初中數(shù)學(xué)證明題

初中數(shù)學(xué)的證明題（精選多篇）

第一篇：初中數(shù)學(xué)的證明題

初中數(shù)學(xué)的證明題

在△abc中，ab=ac,d在ab上，e在ac的延長線上，

且bd=ce,線段de交be于點(diǎn)f,說明：df=efo對(duì)不起啊我

不知道怎么把畫的圖弄上來所以可能麻煩大家了謝謝

1.

過d作dh〃ac交be與h。ab=ac,

二.Nb=Nacb.dh〃ac,/.Zdhb=Zacb,Nb=Ndhb,

二.db=dh.，/bd=ce,dh=ce.dh//ac,

，Nhdf:/fee.Ndfb=Ncfe,/.Adfh=Aefc,/.df=ef.

2.

證明：過e作eg//ab交be延長線于g

貝IZb=Zg

又ab=ac有Nb=Nacb

所以Nacb=Ng

因Zacb=Zgce

所以Ng=Ngce

所以eg=ec

因bd=ce

所以bd=eg

在△bdf和Agef中

Nb二Ng,bd=ge,Nbfd=Ngfe

則可視gef繞f旋轉(zhuǎn)1800得△bdf

故df=ef

3.

解：

過e點(diǎn)作em//ab,交be的延長線于點(diǎn)m,

貝UZb=Zbme,

因?yàn)閍b=ac,所以Nacb=Nbme

因?yàn)镹acb=Nmce,所以Zmce=Zbme

所以ec=em,因?yàn)閎d=ec,所以bd=em

在△bdf和△mef中

Zb=Zbme

bd=em

Zbfd=Zmfe

所以△bdf以點(diǎn)f為旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)180度后與△mef重合，

所以df=ef

4.

已知：a、b、c是正數(shù)，且a>；b。

求證：b/a

要求至少用3種方法證明。

a>；b>；0；c>；0

l)/-a/b=/=

=/=c/

a>；b-->；a-b>；0；a>；0；b>；0；c>；0--->；b&

gt;0

一>；c/>；0-->；/>；a/b

2)a>；b>；0；c>；0--->；be

---ab+bc

--->；a

--->；a/

--->；a/b<；/

3)a>；b>；0--->；l/a<；1/b；c>；0

--->；c/a

--->；c/a+1

--->；/a<；/b

--->；/>；a/b

makeb/a=k<；1

b=ka

b+c=ka+c

/=/=/=k/-c/

=k+c/>；k=b/ao

第二篇：初中數(shù)學(xué)證明題解答

初中數(shù)學(xué)證明題解答

1.若xl,x2￡|T,1

且xl*x2+x2*x3+...+xn*xl=O

求證：41n

2.在n平方的空白方格內(nèi)填入+1和T,

每兩個(gè)不同行且不同列的方格內(nèi)數(shù)字的和稱為基本項(xiàng)。

求證：4|所有基本項(xiàng)的和

1.

yl=xl*x2,y2=x2*x3,...,yn=xn*xl

二二>；

yl,y2,..,yn￡{T,1},

且yl+..+yn=O.

設(shè)y1,y2,..,yn有k個(gè)T,則有n-k個(gè)1,所以

yl+..+yn=n-k+=n-2k=0

==>；所以4|所有基本項(xiàng)的和.

命題：多項(xiàng)式f滿足以下兩個(gè)條件:

多項(xiàng)式f除以x」+x-1+1所得余式為xL+2x-I+3x+4

多項(xiàng)式f除以x」+X[+1所得余式為xL+x+2

證明：f除以X]+x+l所得的余式為x+3

XJ+X1+1=?

xL+2x-|+3x+4=*+x+3

xL+x+2=?+x+3

====>；f除以X]+x+l所得的余式為x+3

各數(shù)平方的和能被7整除.”“證明”也稱“論證”，

是根據(jù)已知真實(shí)白勺判斷來確某一判斷的直實(shí)性的思維形

式.只有正確的證明，才能使一個(gè)真判斷的真實(shí)性、必然性

得到確定.這是過去同學(xué)們較少涉足的新內(nèi)容、新形式.本刊

的“有獎(jiǎng)問題征解”中就有不少是證明題，從來稿看，很多

同學(xué)不會(huì)證明.譬如上題就是代數(shù)證明題，不少同學(xué)會(huì)取出

一組或幾組連續(xù)的自然數(shù)，如o+l+2+3+4+5+6z-91—7X13,

l+2+3+4+5+6+7z—140—7X2o后，便依此類推，說明原題

是正確的，以為完成了證明.其實(shí)，這叫做“驗(yàn)證”，不叫

做證明.你只能說明所取的數(shù)組符合要求，而不能說明其他

的數(shù)組就一定符合要求，“驗(yàn)證”不具備一般性、必然性.

這道題的正確做法是：證明設(shè)有一組數(shù)n、n+1、n+2、n+3、

n+4、n+5、n+6,'++2+2+2+2+2-n2++++++-

7nz+42n+91—7,.n+2+2+2+2++能被7整除.即對(duì)任意連

續(xù)7個(gè)自然數(shù)，它們平方之和都能被7整除.顯然，因?yàn)閚

可取任意自然數(shù)，因此n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5,n+6

便具有一般性，所得結(jié)論也因此具有然性.上面的證明要用

到整式的乘法去展開括號(hào)，還要逆用乘法對(duì)加法的分配律進(jìn)

行推理.一般來說，代數(shù)證明的推理，常要借助計(jì)算來完成.

證明中的假設(shè)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活處理，如上例露勤鴦中

也可設(shè)這7個(gè)數(shù)是n—3、n—2、n—1、n、n+1、n+2、n+3.

這時(shí)，它們的平方和就會(huì)簡便得多.證明由論題.論據(jù)和論證

方式組成.常用的論證方式有直接證明和間接證明、演繹證

明和歸納證明.上例中的題目便是論題，證明中“'之

后是論據(jù)，之后是結(jié)論，采用的論證方式是直接證

明.以后還要學(xué)習(xí)幾何的證明，就會(huì)對(duì)證明題及其解法有更

全面、更深入的了解.幾何題的證明則較多采用演繹證明.證

明是對(duì)概念、判斷和推理的綜合運(yùn)用，是富有創(chuàng)造性的思維

活動(dòng)，在發(fā)現(xiàn)真理、確認(rèn)真理、宣傳真理上有重要的作用.

當(dāng)你學(xué)習(xí)并掌握了“證明”的方法及其精髓以后，數(shù)學(xué)向你

展示的美妙與精彩，將使你受到更大的激勵(lì)，享有更多成功

的喜悅。

第三篇：初中數(shù)學(xué)證明題[2]

1.如圖1,Aabc中，ab=ac,Nbac和Nacb的平分線

相交于點(diǎn)d,Zadc=130°,求Nbac的度數(shù).

2.如圖，ZXabc中，ad平分Ncab,bd_Lad,de〃ac。

求證：ae=beo

.3.如圖,△abc中，ad

平分Nbac,bp±ad于p,ab=5,bp=2,ac=9o求證：

Zabp=2Zacbo

b圖1pbc

4.如圖1,Aabc中，ab=ac,Nbac和Nacb的平分線

相交于點(diǎn)d,Zadc=130°,求Nbac的度數(shù).

圖1

5.點(diǎn)d、e在△abc的邊be上，ab=ac,ad=ae求證：

bd=ce

6.Aabc43,ab=ac,pb=pc.求證：ad_L

beabdec

7.已知：如圖,be和cf是△abc的高線,be=cf,h是cf、

be的交點(diǎn).求證：

hb=hc

8如圖，在△abc中，ab=ac,e為ca延長線上一

點(diǎn)，ed_Lbc于d交ab于f.求證：ZXaef為等腰三角

形.

9.如圖，點(diǎn)c為線段ab上一點(diǎn)，△acm、△ebn是等邊

三角形，直線an、me交于點(diǎn)e,

直線bm、cn交于點(diǎn)f。

(1)求證：an=bm；

(2)求證：Acef是等邊三角形

a

10如圖，Aabc中，d在be延長線上，且ac=cd,ce是

Aacd

的中線,cf

平分Nacb,交ab于f,求證:ce_Lcf；cf〃ad.

11.如圖：rtAabc

中，Nc=90°,Za=22.5°,dc=bc,de_Lab.求證：ae=be.

12.已知：如圖，Abde是等邊三角形，

a在be延長線上，c在bd的延長線上，且ad=aco求證:

de+dc=aeo

13.已知8acf

=8dbe,Ne=Zf,ad=9cm,be=5cm；求ab的長.

第四篇：初中數(shù)學(xué)證明題能力訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)證明題訓(xùn)練

一、證明題：

1、在正方形abed中，ac為對(duì)角線，e為ac上一點(diǎn)，

連接eb、ed并延長分別交ad、ab于f、g

(1)求證：ef=eg；

efd的度數(shù).

2、已知：如圖，在正方形abed中，點(diǎn)e、f分別在be

和cd上，ae=af.

(1)求證：be=df；

(2)連接ac交ef于點(diǎn)o,延長oc至點(diǎn)m,使om=oa,

連接em、fm.判斷四邊形aem是什么特殊四邊形？并證明

你的結(jié)論.

d

b

3、已知：如圖，Zkabc為等腰直角三角形，且Nacb=

90°,若點(diǎn)d是△abc內(nèi)一點(diǎn)，且Ncad=Ncbd=15°,

貝U：(1)若e為ad延長線上的一點(diǎn)，且ce=ca,求證:

ad+cd=de；(2)當(dāng)bd=2時(shí)，求ac的長.

1b

4、在正方形abed中，點(diǎn)e、f分別在be、cd_E,且

Zbae=30o,Zdaf=15o.

(1)求證：ef=be+df；(2)若abM,求△aef的面

積。

f

5、已知：ac是矩形abed的對(duì)角線，延長cb至e,使

ce=ca,f是ae的中點(diǎn)，連結(jié)df、cf分別交ab于g、h點(diǎn)求

證：fg=fh

若Ne=60。，且ae=8時(shí)，求梯形aecd的面積。

d

bc

6、如圖，在直角梯形abed中，ad//be,?abc?90,bd?dc,

e為cd的中點(diǎn)，ae交be的延長線于f.證明：ef?ea

過d作dg?bc于g,連接eg,試證明：eg?af

f

f

7、如圖，已知在正方形abed中，ab=2,p是邊be上的

任意一點(diǎn)，e是邊be延長線上一點(diǎn)，e是邊be延長線上一

點(diǎn)，連接ap,過點(diǎn)p作pf垂直于ap,與角dee的平分線cf

相交于點(diǎn)f,連接af,于邊cd相交于點(diǎn)g,連接pg。(1)

求證：ap=fp

(2)當(dāng)bp取何值時(shí)，pg//cf

8、已知：如圖，在矩形abed中，e為cb延長線上一點(diǎn)，

ce=ac,f是ae的中點(diǎn).(1)求證：bf±df；

(2)若矩形abed的面積為48,且ab：ad=4：3,求df

的長.

9、在正方形abed中，點(diǎn)e、f分別在be、cd_E,且

Zbae=30?,Zdaf=15?

.(1)求證：ef=be+df；

(2)若aef的面積.

a

d

f

e

b

c

24題圖

a

df

b

ec

10、如圖，已知正方形abed的邊長是2,e是ab的中

點(diǎn)，延長be到點(diǎn)f使cf=ae.(1)若把△ade繞點(diǎn)d旋

轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與Acdf重合？請(qǐng)說明理由.(2)

現(xiàn)把△def向左平移，使de與ab重合，得△abh,ah交ed

于點(diǎn)g.求ag的長

e

b

hcf

11、如圖，四邊形abed為一梯形紙片,ab//cd,ad?bc.翻

折紙片abed,使點(diǎn)a與點(diǎn)c重合,折痕為ef.已知ce?ab.(1)

求證：ef〃bd；

c(2)若ab?7,cd?3,求線段ef的長.d

f

a

12、如圖，在梯形abed中，ad〃bc,ca平分Nbed,de//ac,

交be的延長線于點(diǎn)e,Zb?2Ze.(1)求證：ab?dc；da

(2)若tgb?

2,ab?bc的長.

b

13、已知：如圖，且bbe平分?abc,Aabc中，cd?ab

于d,e?ac?abc?45°,

于e,與cd相交于點(diǎn)f,h是be邊的中點(diǎn)，連結(jié)dh與

be相交于點(diǎn)g.(1)求證：bf?ac；(2)求證：ce?

bf；2

a

(3)ce與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.

b

d

f

gh

e

c

14、如圖1.1T2,在梯形abed中，ab〃cd,Zbcd=90°,

且ab=l,bc=2,tan?adc?2.(1)求證：dc=bc；

(2)若e是梯形內(nèi)一點(diǎn)，f是梯形外一點(diǎn)，且Nedc=

Zfbc,de=bf,當(dāng)be:ce=1:2,Zbec=1350時(shí)，求sin?bfe

的值.

15、已知，如圖，正方形abed,菱形efgp,點(diǎn)e、f、g

分別在ab、ad、cd_E,延長de,ph?dc于h。(1)求證：

gh=ae

eab4

(2)若菱形efgp的周長為20cm,cos?afe?,

fd?2,求?pgc的面積

P

fd

g

ch

16、已知：如圖2—4—10所示，在rtAabc中，ab=ac,

Za=90°,點(diǎn)d為ba上任一點(diǎn)，df±ab于f,de_Lac于e,

m為be的中點(diǎn).試判斷△mef是什么形狀的三角形，并證明

你的結(jié)論.

17、如圖，四邊形abed是邊長為4的正方形，點(diǎn)g,e

分別是邊ab,be的中點(diǎn)，Zaef=90o,且ef交正方形外角

的平分線cf于點(diǎn)f.(1)求證：ae=ef；(2)求△aef的

面積。

18、.如圖，在平行四邊形abed中，過點(diǎn)a作ae_Lbc,

垂足為e,連接de,f為線段de上一點(diǎn)，且Nafe=Nb.

a求證：AadfAdec

若ab=4,ad=33,ae=3,求af的長.

6

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

正向思維。對(duì)于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而

易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)

用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題,

探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦

學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的

思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)

點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的

方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不

好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)

做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入

手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要

證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩

個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看

還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助

線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后

把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們

一定要試一試。

正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們

可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所

給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條

件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到

是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長法。給我們梯

形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，

或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)

中的共識(shí)，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)

習(xí)不得法，沒