合肥市第四十八中學2025屆高一下數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

合肥市第四十八中學2025屆高一下數(shù)學期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前5項和（）A．15 B．28 C．45 D．664．已知三棱錐，若平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．6．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．907．已知函數(shù)，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增D．函數(shù)的圖像關于點對稱8．如圖所示，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度等于（）A．m B．m C．m D．m9．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．110．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.12．設是等差數(shù)列的前項和，若，則________13．已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是__________．14．已知向量，，若，則______；若，則______.15．函數(shù)的最小正周期是________．16．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，已知函數(shù)，．（1）若是的零點，求不等式的解集：（2）當時，，求的取值范圍．18．求經(jīng)過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.19．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．20．已知時不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其前項和滿足：．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

首先解兩個不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識選出正確選項.【詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題.2、D【解析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.3、C【解析】

根據(jù)可知數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù)等差數(shù)列的求和性質求解即可.【詳解】因為,故數(shù)列是以4為公差,首項的等差數(shù)列.故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判定與等差數(shù)列求和的性質與計算,屬于基礎題.4、B【解析】

根據(jù)題意畫出三棱錐的圖形，將其放入一個長方體中，容易知道三棱錐的外接球半徑，利用球的表面積公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意畫出三棱錐如圖所示，把三棱錐放入一個長方體中，三棱錐的外接球即這個長方體的外接球，長方體的外接球半徑等于體對角線的一半，所以三棱錐的外接球半徑，三棱錐的外接球的表面積.故選：B【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球問題，對于三棱錐三條棱有兩兩垂直的情況，可以考慮將其放入一個長方體中求解外接球半徑，屬于基礎題.5、A【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結論。【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響。6、B【解析】

設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標函數(shù)，平行目標函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經(jīng)過的點,把點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標為，因此目標函數(shù)最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.7、C【解析】

本題首先可根據(jù)相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據(jù)直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數(shù)的解析式之后，通過三角函數(shù)的性質求出最小正周期、對稱軸、單調遞增區(qū)間以及對稱中心，即可得出結果．【詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數(shù)的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項錯誤；令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；由，，得單調遞增區(qū)間為，，項中的區(qū)間對應，故正確；由，，得對稱中心的坐標為，，選項錯誤，綜上所述，故選C．【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質來求三角函數(shù)解析式以及根據(jù)三角函數(shù)解析式得出三角函數(shù)的相關性質，考查對函數(shù)的相關性質的理解，考查推理能力，是中檔題．8、A【解析】

在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長，最后利用進行求解即可.【詳解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應用，考查了數(shù)學運算能力.9、B【解析】

直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關計算，難度不大.10、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【詳解】，設圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點睛】本題考查求圓臺的高，解題關鍵是掌握圓臺的性質，圓臺軸截面是等腰梯形．12、5【解析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結合等差數(shù)列的性質，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質，以及合理應用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當且僅當時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．14、6【解析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)周期公式即可求解.【詳解】函數(shù)的最小正周期故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期，屬于基礎題.16、【解析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，因為的周長為5，即，所以，又因為，即，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結果；（2）當時，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪ⅲ环诸愑懻摰玫浇馕鍪?，從而可得單調性；分別在、、三種情況下，利用構造不等式，解不等式求得結果.【詳解】（1）是的零點由得：當時，，即，解得：當時，，即，解得：的解集為：（2）當時，，即：時，在上恒成立①當時，恒成立符合題意②當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增當時，，解得：當時，，解集為當時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結合函數(shù)單調性，將問題轉化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關系的比較問題，從而構造不等式求得結果.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據(jù)平行直線的斜率關系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據(jù)垂直直線的斜率關系得與垂直的直線斜率,再由點斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因為過所以由點斜式方程可得化簡得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經(jīng)過點,所以由點斜式方程可知化簡可得所以與直線垂直且過的直線方程為.【點睛】本題考查了直線平行與垂直時的斜率關系,由點斜式求方程的用法,屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運用向量運算的公式進行運算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學運算能力.20、【解析】

討論的取值范圍，分別計算，最后得到答案.【詳解】解：（1）當時，恒成立，符合題意（2）當時，不合題意舍去（3）當時，綜上所述【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數(shù)