河北景縣梁集中學2025屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題含解析

河北景縣梁集中學2025屆數(shù)學高一下期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則等于()A．2 B．18 C．4 D．92．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20183．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．4．在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．5．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則6．在平面直角坐標系中，直線與x、y軸分別交于點、，記以點為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點個數(shù)為M.對于下列說法：①當時，若，則；②當時，若，則；③當時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．8．已知β為銳角，角α的終邊過點（3，4），sin（α+β）＝，則cosβ＝（）A． B． C． D．或9．的值等于()A． B． C． D．10．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．12．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________13．已知正方形，向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．14．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.15．在中，，，面積為，則________．16．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三棱柱（如圖所示），底面為邊長為2的正三角形，側棱底面，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若為的中點，求證：平面；（3）求三棱錐的體積.18．在中，角所對的邊分別為，且.（1）求邊長；（2）若的面積為，求邊長.19．（1分）設數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．20．從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機抽取5名同學的成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）21．己知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用等差數(shù)列性質得到，，計算得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的計算，利用性質可以簡化運算，是解題的關鍵.2、A【解析】

通過尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計算，可得結果.【詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【點睛】本題考查不完全歸納法的應用，本題難點在于找到，屬難題，3、C【解析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.4、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關鍵是利用余弦定理求出ab的值.5、D【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【點睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.6、B【解析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結合圖形，即可得到所求結論．【詳解】作出直線，可得，，，①當時，若，當圓與直線相切，可得；當圓經過點，即，則或，故①錯誤；②當時，若，圓，當圓經過O時，，交點個數(shù)為2，時，交點個數(shù)為1，則，故②正確；③當時，圓，隨著的變化可得交點個數(shù)為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查直線和圓的位置關系，考查分析能力和計算能力.7、A【解析】

分別計算出每個面積，相加得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了圖像的表面積，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【詳解】β為銳角，角α的終邊過點（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β為鈍角，∴cos（α+β），則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．9、A【解析】=,選A.10、C【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得到直線MP運動起來構成平面，可得到面，進而得到結果.【詳解】取的中點O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動直線，當點P變動時直線就構成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.12、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．13、【解析】

向正方形內任投一點，所有等可能基本事件構成正方形區(qū)域，當?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應在矩形內，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.14、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.15、【解析】

由已知利用三角形面積公式可求c，進而利用余弦定理可求a的值，根據(jù)正弦定理即可計算求解.【詳解】，，面積為,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題.16、【解析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）在平面找一條直線平行即可．（2）在平面內找兩條相交直線垂直即可．（3）三棱錐即可【詳解】（1）連接，因為直棱柱，則為矩形，則為的中點連接，在中，為中位線，則平面（2）連接，底面底面底面①為正邊的中點②由①②及平面（3）因為取的中點，連接，則平面，即為高，【點睛】本題主要考查了直線與平面平行，直線與平面垂直的證明，以及三棱錐的體積公式，證明直線與平面平行往往轉化成證明直線與直線平行．屬于中等題．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式等基礎知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力和運算求解能力.第一問，利用正弦定理將邊換成角，消去，解出角C，再利用解出邊b的長；第二問，利用三角形面積公式，可直接解出a邊的值，再利用余弦定理解出邊c的長.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得，又，所以，．因為，所以．…6分（Ⅱ）因為，，所以．據(jù)余弦定理可得，所以．…12分考點：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.19、（1）an=2×【解析】試題分析：（1）設出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數(shù)列{an+bn}是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相加得來的，所以可以采用拆項分組的方法，轉化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和問題來解決.試題解析：解：（1）設數(shù)列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=4的等差數(shù)列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列.20、（1），；（2）乙班的整體水平較高【解析】

（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)