2025屆浙江省七彩陽光數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆浙江省七彩陽光數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量滿足，．O為坐標(biāo)原點，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．2．若，則t=（）A．32 B．23 C．14 D．133．若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．4．是()A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)5．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．6．在中，，設(shè)向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．9．南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時構(gòu)造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個值最接近該幾何體的體積（）A．8 B．12 C．16 D．2410．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則________．12．在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為________．13．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．14．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點，如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.15．設(shè)滿足不等式組，則的最小值為_____.16．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點，求證：（1）平面；（2）.18．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．19．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經(jīng)計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內(nèi)的概率.（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？20．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和21．某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團員群眾男80女180（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；（2）在團員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由圓的定義及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算可得：點P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運動且點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，由，則，即點P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運動，又，則點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可知：當(dāng)C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，利用數(shù)形結(jié)合思想，將向量問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題.2、B【解析】

先計算得到，再根據(jù)得到等式解得答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生對于向量運算法則的靈活運用及計算能力.3、A【解析】

作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動直線，由圖形可得當(dāng)動直線過點時，．故選A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)最值的計算，難度較易.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值時，采用平移直線法是最常規(guī)的.4、A【解析】

將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結(jié)論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．5、C【解析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡單題.7、B【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)間基本關(guān)系和各象限三角函數(shù)符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數(shù)符號的判定，屬基礎(chǔ)題.相關(guān)知識總結(jié)如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.8、B【解析】

三視圖可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【詳解】幾何體可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【點睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會識別出簡單的組合體．9、C【解析】

由三視圖確定此幾何體的結(jié)構(gòu)，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【詳解】該幾何體是一個圓柱挖掉一個同底同高的圓錐，圓柱底為2，高為2，所求體積為，所以C選項最接近該幾何體的體積.故選：C【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)及求其體積，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a1．【詳解】∵等差數(shù)列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數(shù)列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題.．12、【解析】

設(shè)滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得P的坐標(biāo)為，即為向量的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設(shè)，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.13、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【點睛】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.15、-6【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，當(dāng)向下平移時，減小，因此當(dāng)過點時，為最小值．16、2【解析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析.(2)見解析.【解析】

（1）先取的中點，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)，即可得到.【詳解】（1）取的中點，連接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，為的中點，.是正三角形，為的中點，，.平面，∴四邊形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【點睛】本題主要考查線面平行以及線面垂直，熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.18、（1）；（2）【解析】

（1）原不等式等價于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．19、（1）中位數(shù)為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數(shù)在內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,則有,解得.故中位數(shù)為268.75.（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個芒果分別為,,,,質(zhì)量在內(nèi)的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,其中恰有一個在內(nèi)的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計元,由于,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時也考查了根據(jù)樣本估計總體的方法等.屬于中等題型.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式，可以求得．本問考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于對基礎(chǔ)知識的考查，為容易題，要求學(xué)生必須掌握．（2）由于為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知：數(shù)列為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明，即，符合等比數(shù)列定義，因此數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為2，所以問題轉(zhuǎn)化為求以4為首項，2為公比的等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)公式有．本問考查等比數(shù)列定義及前n項和公式．屬于對基礎(chǔ)知識的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項2為公比的等比數(shù)列考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列．21、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機抽取一人，是團員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根