2025屆承德市重點中學高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆承德市重點中學高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．2．供電部門對某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進行統(tǒng)計后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）A．4月份人均用電量人數最多的一組有400人B．4月份人均用電量不低于20度的有500人C．4月份人均用電量為25度D．在這1000位居民中任選1位協助收費，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為13．已知向量，且，則的值為()A．6 B．－6 C． D．4．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．5．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．6．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．7．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角8．已知均為實數，則“”是“構成等比數列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．對于一個給定的數列，定義：若，稱數列為數列的一階差分數列；若，稱數列為數列的二階差分數列．若數列的二階差分數列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．50010．若，則（）A． B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．（理）已知函數，若對恒成立，則的取值范圍為．12．用數學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應等于__________。13．若函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.14．若滿足約束條件，則的最小值為_________.15．若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.16．已知兩個正實數x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數m的取值范圍是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求過三點的圓的方程.18．隨著高校自主招生活動的持續(xù)開展，我市高中生掀起了參與數學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各自隨機抽取了40名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數學的時間，并將其分成了6個區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數甲（精確到0.01）；（2）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的40名學生一周內平均每天學習數學的時間的平均值甲與乙及方差甲與乙的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的甲、甲（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）.19．設角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.20．設數列滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．21．銳角的內角、、所對的邊分別為、、，若.（1）求；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由同角三角函數關系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數關系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點睛】本題考查了同角三角函數關系式應用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎題.2、C【解析】

根據頻率分布直方圖逐一計算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：0.04×10×1000=400人，故正確；B：不低于20度的有：(0.01+0.05)×10×1000=500人，故正確；C：人均用電量：(5×0.01+15×0.04+25×0.03+35×0.01+45×0.01)×10=22，故錯誤；D：用電量在[30,40)的有：0.01×10×1000=100人，所以P=100故選C.【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數的求法：每一段的組中值×頻率3、A【解析】

兩向量平行，內積等于外積?！驹斀狻?，所以選A.【點睛】本題考查兩向量平行的坐標運算，屬于基礎題。4、D【解析】

根據是第三象限的角得，利用同角三角函數的基本關系，求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數在第三象限的符號及同角三角函數的基本關系，即已知值，求的值.5、A【解析】

由同角三角函數關系式,先求得.再結合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【詳解】中,由同角三角函數關系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【點睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎題.6、B【解析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數法和幾何法；屬于基礎題型.7、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四,則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.8、A【解析】解析：若構成等比數列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數列，如，即是不充分條件．應選答案A．9、C【解析】

根據題目給出的定義，分析出其數列的特點為等差數列，利用等差數列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數列，設其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數列和等差數列，屬于難度題.10、D【解析】

將轉化為，結合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關鍵是將轉化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：函數要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.12、【解析】

用數學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應是.即為答案.【點睛】本題考查數學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.13、【解析】

化簡函數解析式為，做出函數的圖象，數形結合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數的最大值和單調性，函數的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象特征，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．14、3【解析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.15、2【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積16、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

設圓的一般方程，利用待定系數法求解.【詳解】設圓的方程為經過，所以，解得：，所以圓的方程為.【點睛】此題考查求圓的方程，根據圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數法求解，也可根據幾何意義分別求出圓心和半徑.18、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解析】

（1）根據每組小矩形的面積確定中位數所在區(qū)間，即可求解；（2）根據直方圖特征即可判定甲乙，甲乙，根據平均數和方差的公式分別計算求值.【詳解】（1）由甲高中頻率分布直方圖可得：第一組頻率0.1，第二組頻率0.2，第三組頻率0.3，所以中位數在第三組，甲；（2）根據兩個頻率分布直方圖可得：甲乙，甲乙甲=甲=【點睛】此題考查頻率分布直方圖，根據兩組直方圖特征判斷中位數和方差的大小關系，求中位數，平均數和方差，關鍵在于熟練掌握相關數據的求法，準確計算得解.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進而得出，結合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數的基本關系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【點睛】本題考查反三角函數的定義，同時也考查了利用兩角和的正弦公式的應用，在求角時，不要忽略了求角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.20、【解析】試題分析：（1）結合數列遞推公式形式可知采用累和法求數列的通項公式，求解時需結合等比數列求和公式；（2）由得數列的通項公式為，求和時采用錯位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當時，==，．而，所以數列的通項公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點：1．累和法求數列通項公式；2．錯位相減法求和21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊