2024年浙江省紹興市諸暨市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省紹興市諸暨市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）據(jù)報道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運(yùn)會，共有37600名志愿者參加．其中37600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.76×105 B．3.76×104 C．0.376×105 D．37.6×1033．（3分）青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項傳統(tǒng)的石雕工藝，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．x2?x3＝x6 C．x2﹣x＝x D．x8÷x4＝x25．（3分）將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，∠C＝30°，∠F＝45°，則∠1＝（）A．75° B．70° C．65° D．60°6．（3分）某珍珠直播間介紹了一批珍珠，從中隨機(jī)抽取7顆珍珠，測得珍珠直徑（單位：mm），14，13，16，13（）A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，147．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD交⊙O于點F，連接AC．若∠CAB＝30°，AB＝2（）A． B． C． D．8．（3分）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞19．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，F(xiàn)是邊BC的中點，連接EF，菱形ABCD的面積96，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝．12．（3分）一個不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球．13．（3分）如圖，水暖管橫截面是圓，當(dāng)半徑r＝5mm的水暖管有積水（陰影部分），則積水的最大深度CD（CD＜r）是mm．14．（3分）已知實數(shù)x，y滿足x+y＝1，當(dāng)x＝時，代數(shù)式（x+1）（y+2）的值最大．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，其交點的橫坐標(biāo)分別為3和6，則實數(shù)k的值是．16．（3分）已知點Pn為線段AB上一點．如果APn：AB的比值為關(guān)于x的方程x2+21﹣nx﹣1＝0的解，那么點Pn為AB的n階黃金分割點．已知n階黃金分割點作法如下：步驟一：如圖，過點B作AB的垂線BC，在垂線BC上取BD＝kAB；步驟二：以點D為圓心，DB為半徑作弧交AD于點E；步驟三：以點A為圓心，AE為半徑作弧交AB于點Pn；結(jié)論：點Pn為線段AB的n階黃金分割點．（1）作法步驟一中，當(dāng)時，點Pn為線段AB的階黃金分割點；（2）作法步驟一中，當(dāng)k＝（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）時，點Pn為線段AB的n階黃金分割點．三、解答題（本大題有8小題，第17、18小題每小題6分，第19、20每小題6分，第21、22每小題每小題6分，第23、24每小題6分，共72分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（6分）（1）計算：2cos45°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1；（2）解不等式組：．18．（6分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系．（1）過A，B，C三點的圓的圓心M坐標(biāo)為；（2）請通過計算判斷點D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．19．（8分）2024年，中國空間站工程將陸續(xù)實施天舟七號貨運(yùn)飛船、神舟十八號載人飛船、天舟八號貨運(yùn)飛船、神舟十九號載人飛船等4次飛行任務(wù)，為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，并對測試結(jié)果進(jìn)行整理和分析，將成績劃分為A（90≤x≤100），B（75≤x＜90），C（60≤x＜75），D（x＜60），并繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）求出本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求等級為D的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測試，利用題中信息20．（8分）某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行0.5小時后到達(dá)點B（1）求AC長度（單位：海里）；（2）若繼續(xù)向東航行，該船與島C的最近距離是多少海里？21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝1，BD＝3，求⊙O的半徑長．22．（10分）某水果店購進(jìn)甲，乙兩種蘋果，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）（單位：千克）（0≤x≤120）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式；（2）若不計損耗等因素，甲，乙兩種蘋果的銷售總量為100千克，銷售總額為2100元23．（12分）如圖，已知，在一邊長固定的正方形ABCD中，E為線段AO上一動點，連接DE，G為CF的中點，作GM⊥CF于點G，作AH⊥MG于點H，交DE于點N．（1）求證：DE∥MG；（2）若點E從點A移動到點O，隨著AE長度的增大，EM的長度將如何變化？判斷并說明理由；（3）若AE＝kME，四邊形EMHN的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1：S2的值（用k的代數(shù)式表示）．24．（12分）已知y關(guān)于x的兩個函數(shù)y＝ax+a（a為常數(shù)，a≠0，x≤0）與y＝ax2﹣2ax+a（a為常數(shù)，a≠0，x＞0）的圖象組成一個新圖形N．圖形N與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊）（1）求點A，B坐標(biāo)；（2）若△ABC為直角三角形；①求實數(shù)a的值；②若直線y＝kx+b（k≠0）與圖形N有且只有兩個交點（x1，y1），（x2，y2），滿足﹣2＜x1＜0＜x2＜2，求實數(shù)k滿足條件．

2024年浙江省紹興市諸暨市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）據(jù)報道，浙江省舉全省之力籌辦杭州亞運(yùn)會，共有37600名志愿者參加．其中37600用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.76×105 B．3.76×104 C．0.376×105 D．37.6×103【解答】解：37600用科學(xué)記數(shù)法表示為3.76×104．故選：B．3．（3分）青溪龍硯起源于宋代，已有一千余年的歷史，是浙江一項傳統(tǒng)的石雕工藝，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是兩個同心圓．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．x2?x3＝x6 C．x2﹣x＝x D．x8÷x4＝x2【解答】解：A、（x2）3＝x5，故該項正確，符合題意；B、x2?x3＝x8，故該項不正確，不符合題意；C、x與x2不是同類項，不能進(jìn)行合并，不符合題意；D、x8÷x7＝x4，故該項不正確，不符合題意；故選：A．5．（3分）將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，∠C＝30°，∠F＝45°，則∠1＝（）A．75° B．70° C．65° D．60°【解答】解：∵DF∥AC，∴∠CKE＝∠D＝45°，∵∠C＝30°，∴∠1＝∠C+∠CKE＝75°．故選：A．6．（3分）某珍珠直播間介紹了一批珍珠，從中隨機(jī)抽取7顆珍珠，測得珍珠直徑（單位：mm），14，13，16，13（）A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為13，13，14，15，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，中位數(shù)為14，故選：D．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，AD交⊙O于點F，連接AC．若∠CAB＝30°，AB＝2（）A． B． C． D．【解答】解：連接CF，OC，∵點C為劣弧的中點，∴＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠CAF＝30°，∴∠COF＝2∠CAF＝60°＝∠OAF，∵OA＝OF＝OC＝AB＝1，∴△AOF和△COF均為等邊三角形，∴∠AOF＝∠CFO＝60°，∴AB∥CF，∴S△ACF＝S△COF，則陰影部分的面積＝S△ACF+S弓形CF＝S△COF+S弓形CF＝S扇形COF＝＝，故選：B．8．（3分）根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式k2x+kb＞﹣kx+3k的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由圖象可得，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴不等式k2x+kb＞﹣kx+8k可以化簡為kx+b＜﹣x+3，將y＝2代入y＝﹣x+4，得x＝1，由圖象可得，kx+b＜﹣x+3的解集是x＜4，故選：C．9．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，F(xiàn)是邊BC的中點，連接EF，菱形ABCD的面積96，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AC＝16，菱形ABCD的面積96，∴AC⊥BD，BD＝，∴OB＝6，OC＝4，∴BC＝，∵BE⊥CD，F(xiàn)是邊BC的中點，∴EF＝，∴，故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣7）．12．（3分）一個不透明的袋子里有2個紅球和3個黃球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球．【解答】解：從中任意摸出1個球，則摸出紅球的概率＝＝．故答案為：．13．（3分）如圖，水暖管橫截面是圓，當(dāng)半徑r＝5mm的水暖管有積水（陰影部分），則積水的最大深度CD（CD＜r）是2mm．【解答】解：∵OD⊥AB，AB＝8mm，∴AC＝BC＝AB＝4mm，∴OC＝＝＝3（mm），∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝2﹣3＝2（mm）．故答案為：5．14．（3分）已知實數(shù)x，y滿足x+y＝1，當(dāng)x＝1時，代數(shù)式（x+1）（y+2）的值最大．【解答】解：∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∴（x+3）（y+2）＝（x+1）（6﹣x+2）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）4+4，∵（x﹣1）5≥0，∴﹣（x﹣1）≤8，∴當(dāng)x＝1時，﹣（x﹣1）8+4有最大值4，即當(dāng)x＝4時，（x+1）（y+2）有最大值6．故答案為：115．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，其交點的橫坐標(biāo)分別為3和6，則實數(shù)k的值是18．【解答】解：∵點A、B的橫坐標(biāo)分別為3和6，∴A（7，﹣3+b），﹣6+b），∵A（6，﹣3+b），﹣6+b）在反比例函數(shù)圖象上，∴5×（﹣3+b）＝6×（﹣4+b），解得b＝9，∴A（3，3），3），∴k＝3×6＝18．故答案為：18．16．（3分）已知點Pn為線段AB上一點．如果APn：AB的比值為關(guān)于x的方程x2+21﹣nx﹣1＝0的解，那么點Pn為AB的n階黃金分割點．已知n階黃金分割點作法如下：步驟一：如圖，過點B作AB的垂線BC，在垂線BC上取BD＝kAB；步驟二：以點D為圓心，DB為半徑作弧交AD于點E；步驟三：以點A為圓心，AE為半徑作弧交AB于點Pn；結(jié)論：點Pn為線段AB的n階黃金分割點．（1）作法步驟一中，當(dāng)時，點Pn為線段AB的1階黃金分割點；（2）作法步驟一中，當(dāng)k＝（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）時，點Pn為線段AB的n階黃金分割點．【解答】解：（1）由題知，令A(yù)B＝2m，則BD＝m，在Rt△ABD中，AD＝，因為DE＝DB＝m，所以APn＝AE＝（）m，所以．將x＝代入關(guān)于x的方程得，，解得n＝1，所以點Pn為線段AB的1階黃金分割點．故答案為：2．（2）解方程x2+25﹣nx﹣1＝0得，x＝．因為，所以＝．令A(yù)B＝a，則DB＝ka，由勾股定理得，AD＝，所以DE＝DB＝ka，，所以，對比可知，k＝，即當(dāng)k＝時，點Pn為線段AB的n階黃金分割點．故答案為：．三、解答題（本大題有8小題，第17、18小題每小題6分，第19、20每小題6分，第21、22每小題每小題6分，第23、24每小題6分，共72分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（6分）（1）計算：2cos45°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣1；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）2cos45°﹣（π﹣3.14）6+（﹣）﹣6＝2×﹣1﹣2＝﹣3；（2），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣8，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜1．18．（6分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系．（1）過A，B，C三點的圓的圓心M坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）請通過計算判斷點D（﹣3，﹣2）與⊙M的位置關(guān)系．【解答】解：（1）連接AB，AC，過A，B，C三點的圓的圓心M為線段AB，觀察圖形可知，點M的坐標(biāo)為（1，故答案為：（1，﹣5）．（2）連接MD、MA，∵M(jìn)（1，﹣2），﹣6），﹣1），∴MD＝1﹣（﹣2）＝4，MA＝＝，∵4＞，∴MD＞MA，∵點D到圓心M的距離大于⊙M的半徑，∴點D（﹣7，﹣2）在⊙M外．19．（8分）2024年，中國空間站工程將陸續(xù)實施天舟七號貨運(yùn)飛船、神舟十八號載人飛船、天舟八號貨運(yùn)飛船、神舟十九號載人飛船等4次飛行任務(wù)，為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，并對測試結(jié)果進(jìn)行整理和分析，將成績劃分為A（90≤x≤100），B（75≤x＜90），C（60≤x＜75），D（x＜60），并繪制了如下統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題．（1）求出本次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求等級為D的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，且全部參加這次測試，利用題中信息【解答】解：（1）由圖得：B等級有10人，占20%，∴10÷20%＝50（人），等級C的人數(shù)：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖：（2）等級為D的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝36°；（6，3000×，答：估計學(xué)生的測試成績A等的總?cè)藬?shù)有1200人．20．（8分）某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行0.5小時后到達(dá)點B（1）求AC長度（單位：海里）；（2）若繼續(xù)向東航行，該船與島C的最近距離是多少海里？【解答】解：（1）過點C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：AB＝36×0.5＝18（海里），∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∵∠CBD是△ABC的一個外角，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴AB＝BC＝18海里，在Rt△CDB中，CD＝BC?sin60°＝18×（海里），在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝3CD＝18（海里），∴AC長度為18海里；（2）由（1）可得：CD⊥AD，且CD＝5，∴若繼續(xù)向東航行，該船與島C的最近距離是9．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝1，BD＝3，求⊙O的半徑長．【解答】（1）證明：連接OE，如下圖所示： ∵AD為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠ODE＝∠CDB，∴∠OED＝∠CDB，∵∠ACB＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠OED＝90°，∵CE＝BC，∴∠CBD＝∠CED，∴∠CED+∠OED＝90°，∴∠OEC＝90°，即OE⊥CE，又∵OE為⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，∵CD＝1，∴OC＝OD+CD＝r+1，在Rt△BCD中，CD＝4，由勾股定理得：BC＝＝，∴CE＝BC＝，∵∠OEC＝90°，∴在Rt△OEC中，由勾股定理得：OC2＝OE2+CE6，即（r+1）2＝r7+（）5，解得：r＝3.5．故⊙O的半徑為2.5．22．（10分）某水果店購進(jìn)甲，乙兩種蘋果，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）（單位：千克）（0≤x≤120）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求乙種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：千克）之間的函數(shù)解析式；（2）若不計損耗等因素，甲，乙兩種蘋果的銷售總量為100千克，銷售總額為2100元【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤30時，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝k1x（k7為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標(biāo)A（30，750）代入y＝k3x，得30k1＝750，解得k1＝25，∴y＝25x；當(dāng)30＜x≤120時，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝k8x+b（k2、b為常數(shù)，且k2≠8）．將坐標(biāo)A（30，750）和B（602x+b，得，解得，∴y＝15x+300；∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝．（2）設(shè)甲種蘋果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)解析式為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠8）．將坐標(biāo)（60，1200）代入y＝kx，得60k＝1200，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤120）．設(shè)乙蘋果的銷售量為m千克，則甲蘋果的銷售量為（100﹣m）千克．當(dāng)0≤m≤30時，得25m+20（100﹣m）＝2100；當(dāng)30＜m≤100時，得15m+300+20（100﹣m）＝2100；∴乙蘋果的銷售量是20千克或40千克．23．（12分）如圖，已知，在一邊長固定的正方形ABCD中，E為線段AO上一動點，連接DE，G為CF的中點，作GM⊥CF于點G，作AH⊥MG于點H，交DE于點N．（1）求證：DE∥MG；（2）若點E從點A移動到點O，隨著AE長度的增大，EM的長度將如何變化？判斷并說明理由；（3）若AE＝kME，四邊形EMHN的面積為S1，△CDF的面積為S2，求S1：S2的值（用k的代數(shù)式表示）．【解答】（1）證明：∵CF⊥DE，GM⊥CF，∴∠EFC＝∠MGC＝90°，∴DE∥MG；（2）解：如圖1，EM的長度不變，理由如下，作EQ⊥MG于Q，設(shè)MG的延長線交CD于W，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，由（1）得，DE∥