6.2.4向量的數(shù)量積(1)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.4向量的數(shù)量積(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)物理中功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及物理意義，會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積．2.了解平面向量的投影向量的含義．活動(dòng)方案活動(dòng)一掌握平面向量的數(shù)量積的定義1.平面向量數(shù)量積的引入：(1)前面我們學(xué)習(xí)了向量的加、減運(yùn)算．類比數(shù)的運(yùn)算，出現(xiàn)了一個(gè)自然的問(wèn)題：向量能否相乘？【解析】

能【解析】

設(shè)力F與位移s的夾角為θ，則F所做的功W應(yīng)為W＝|F||s|cosθ.(2)如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么該力對(duì)此物體所做的功為多少？(在物理中這個(gè)問(wèn)題是如何解決的？)2.向量夾角的概念：【解析】

已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，我們把數(shù)量|a||b|cosθ叫作向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ.3.向量數(shù)量積(或內(nèi)積)的概念：(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，正負(fù)由cosθ決定；(3)兩個(gè)向量的數(shù)量積與之前學(xué)過(guò)的數(shù)的乘法是有區(qū)別的，書(shū)寫(xiě)時(shí)絕不能混淆，符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不能省略，也不能用“×”代替．【解析】

實(shí)數(shù)與向量的積是向量，向量的數(shù)量積是實(shí)數(shù)．思考1???實(shí)數(shù)與向量的積和向量的數(shù)量積的區(qū)別是什么？活動(dòng)二掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用在求兩個(gè)向量的數(shù)量積時(shí)，只要知道兩個(gè)向量的模以及它們夾角的大?。⒁鈨蓚€(gè)向量平行時(shí)，夾角可能為0°，也可能為180°.已知向量a與向量b的夾角為θ，|a|＝2，|b|＝3，分別在下列條件下求a·b.(1)θ＝135°；(2)θ＝60°；(3)a∥b；

(4)a⊥b.兩個(gè)向量的夾角，應(yīng)該是把它們平移到同一個(gè)起點(diǎn)，否則容易搞錯(cuò)夾角的大?。顒?dòng)三了解平面向量的投影向量的意義例

3已知|a|＝6，e為單位向量，當(dāng)它們之間的夾角θ分別等于45°，90°，135°時(shí)，求出a在向量e上的投影向量，并畫(huà)圖說(shuō)明．已知|a|＝3，|b|＝4，a·b＝－6，且與向量a，向量b的同方向的單位向量分別為e1和e2.(1)向量a在向量e2上的投影向量為_(kāi)_______；(2)向量b在向量e1上的投影向量為_(kāi)_______.【答案】

－2e1檢測(cè)反饋24513【解析】

對(duì)于①，0·a＝0，向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算可判斷得出②正確；對(duì)于③，|a·b|＝|a|·|b|·|cosθ|，a·b＝|a|·|b|·cosθ，故|a·b|≥a·b，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，(a·b)2＝(|a|·|b|cosθ)2＝a2·b2cos2θ≠a2·b2，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為1.1.下列關(guān)系式：①0·a＝0；②a2＝|a|2；③|a·b|≤a·b；④(a·b)2＝a2·b2.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2C.3 D.4【答案】A24513【答案】B245313.(多選)已知a，b，c是三個(gè)非零向量，則下列命題中是真命題的為(

)A.|a·b|＝|a||b|?a∥b

B.a，b反向?a·b＝－|a||b|C.a⊥b?|a＋b|＝|a－b|

D.|a|＝|b|?|a·c|＝|b·c|24531【解析】

對(duì)于A，因?yàn)閍·b＝|a||b|cosθ(θ為a與b的夾角)，所以由|a·b|＝|a|·|b|及a，b為非零向量可得|cosθ|＝1，所以θ＝0或θ＝π，所以a∥b，且以上各步均可逆，故A是真命題；對(duì)于B，若a，b反向，則a，b的夾角為π，所以a·b＝|a||b|cosπ＝－|a||b|，且以上各步均可逆，故B是真命題；對(duì)于C，當(dāng)a⊥b時(shí)，將向量a，b的起點(diǎn)移至同一點(diǎn)，以向量a，b為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形必為矩形，于是它的兩對(duì)角線長(zhǎng)相等，即有|a＋b|＝|a－b|.反過(guò)來(lái)，若|a＋b|＝|a－b|，則以a，b為鄰邊的四邊形為矩形，所以a⊥b，故C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)|a|＝|b|，但a與c的夾角和b與c的夾角不等時(shí)，就有|a·c|≠|(zhì)b·c|，反過(guò)來(lái)，由|a·c|＝|b·c|也推不出|a|＝|b|，故D是假命題．故選ABC.【答案】ABC24531【解析】

因?yàn)閍·b＝10，|a|＝5，a與b的夾角為60°，所以|a|·|b|cos60°＝10，所以|b|