江蘇省連云港市贛榆區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題（本卷滿分150分,共6頁,考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.4的相反數(shù)等于（）A.4B.-4C.?14D.2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.x3?x?=x12B.?x23=?x?C.x?÷x3=x23.近年來，我國新生兒數(shù)量逐年減少引起廣泛關(guān)注.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2024年1月公布的數(shù)據(jù)，2023年全年出生人口為902萬人，其中“902萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.02×10?B.9.02×10?C.9.02×10?D.9.02×10?4.若二次根式3?x有意義，則x的取值范圍是（）A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤35.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.15πcm2B.15cm2C.20πcm2D.20cm26.點(diǎn)A（x?,y?）,B（x?,y?）在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上,若x?+x?=-5,則y?+y?的值是（）A.15B.8C.-15D.-87.古代名著《孫子算經(jīng)》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何?設(shè)有車x輛，則根據(jù)題意，可列出方程是（）A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9C.3（x-2）=2x-9D.3（x-2）=2x+98.如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn).AB與CD相交于點(diǎn)O,則圖中△BOC的面積為（）A.5B.6C.163二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.分解因式a2?6a+9的結(jié)果是___________.10.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.11.已知一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為：S2=112.對于實(shí)數(shù)x,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x].如[3.14]=3,{3.14}=0.14.若a=1+2,13.反比例函數(shù)y=?4x（x<0）14.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠ACB的正切值是___________.15.如圖,⊙O是正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓,分別切AB,CD于點(diǎn)M,N,P是優(yōu)弧MPN上的一點(diǎn),則∠MPN的度數(shù)為___________°.16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,其中∠A=45°,AC=4,若點(diǎn)M是AC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接BM,以BM為斜邊作等腰直角△BMN,連接CN.則△CMN面積的最大值是___________.三、解答題（本大題共11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本題滿分6分）計(jì)算:318.（本題滿分6分）先化簡,再求值:aa2?119.（本題滿分6分）解不等式x?4320.（本題滿分8分）某校在八年級開展了以“爭創(chuàng)文明城市，建設(shè)文明校園”為主題的系列藝術(shù)展示活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“繪畫展示”“書法展示”“文藝表演”“即興演講”四組（依次記為A，B，C，D）.學(xué)校要求八年級全體學(xué)生必須參加且只能參加其中的一個(gè)項(xiàng)目，為了解八年級學(xué)生對這幾項(xiàng)活動(dòng)的喜愛程度，隨機(jī)抽取了部分八年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了▲名學(xué)生；（2）表示“書法展示”的扇形圓心角的度數(shù)為___________°；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校八年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校八年級學(xué)生選擇“文藝表演”的人數(shù).21.（本題滿分8分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號是2的概率為___________；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球.求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少?（用畫樹狀圖或列表的方法說明）22.（本題滿分10分）如圖,BD是矩形ABCD的對角線.（1）作線段BD的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）設(shè)BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.①判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；②若AB=5,BC=10,求四邊形BEDF的周長.23.（本題滿分10分）在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測量城門大樓的高度，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°，他正對著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺D處，并測得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.（1）求城門大樓的高度；（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請你求出A，B之間所掛彩旗的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin24.（本題滿分10分）某學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動(dòng)，九年級計(jì)劃購買A，B兩種圖書共300本，其中A種圖書每本20元，B種圖書每本30元.（1）若購進(jìn)A，B兩種圖書剛好花費(fèi)8000元，求A，B兩種圖書分別購買了多少本；（2）若購買B種圖書的數(shù)量不少于A種圖書的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最少，并求出該購買方案所需總費(fèi)用.25.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOC的面積.26.（本題滿分12分）【實(shí)踐探究】（1）如圖1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AE⊥BD交BC于點(diǎn)E,則.AEBD的值是___________【變式探究】（2）如圖2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D為AC邊上一點(diǎn),連接BD,AE⊥BD,交BC于點(diǎn)E,若BDAE【靈活應(yīng)用】（3）如圖3,在矩形ABCD中,AB=9,點(diǎn)E,F分別在DC,AB上,以EF為折痕，將四邊形BCEF翻折，使得BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AN⊥EF交BC于點(diǎn)N,若AB'=3,設(shè)△AC'G的面積為S?,△DEG的面積為S?,△AB'F的面積為S?,若S??27S?=S?,則AN27.（本題滿分14分）如圖1,拋物線y=ax2?2ax+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作ME∥x軸交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)E，作MF⊥x軸,垂足為F,直線EF交y軸于點(diǎn)D.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若0<m<1,當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形CDFM是平行四邊形；（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APC最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（請直接寫出結(jié)果）

九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號12345678答案BBCDAADC二、填空題9．10．11．812．13．二14．315．16．1三、解答題．17．解：原式18．解原式當(dāng)時(shí)，原式19．解：在數(shù)軸上表示為：20．解：（1）50名；（2）108°（3）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：（4）（名）答：八年級學(xué)生選擇“文藝表演”的人數(shù)120名．21．解：（1）（任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號是2）；（2）畫樹狀圖如下：一共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了3次，（第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1）．22．解（1）如下圖所示：（2）①四邊形是菱形，理由如下：垂直平分，，，，，，，，四邊形是菱形；②四邊形是矩形，，，由①可設(shè)，則，在中，，，即，解得，四邊形的周長為：．23．解：（1）作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示，由題意可得，米，米，，，，，，設(shè)米，則米，，即，解得，，答：城門大樓的高度是12米；（2）米，，，即之間所掛彩旗的長度是32米．24．解：（1）設(shè)購買了種圖書本，種圖書本，根據(jù)題意，得：，解得，答：購買了種圖書100本，種圖書200本；（2）設(shè)購買種圖書本，則購買種圖書本，根據(jù)題意，得，解得，且為整數(shù)，設(shè)購買兩種圖書的總費(fèi)用為元，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為7500元，此時(shí)，答：當(dāng)購買兩種圖書各150本時(shí)，所需總費(fèi)用最小，為7500元．25．解：（1）作軸于，則，，，，點(diǎn)，，，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，則，，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，；；（2）作軸于，．26．解：（1）；（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，如圖2，圖2，在中，，，，，，，，，即，，，，，即在中，；（3）．如圖3，設(shè)，則，在中，圖3，即，解得，，，易證，設(shè)，，，則，，即解得：（舍去），．27．解：（1）把點(diǎn)分別代入，得，解得：所以拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）由題意得，，圖1，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為，把代入可得，解得：，直線的表達(dá)式為，又過點(diǎn)作軸交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)，且拋物線對稱軸為，，，即解得（不符合題意，舍去）；當(dāng)為時(shí)，四邊形是平行四邊形；．（3）如