小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積解

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小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專

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小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)巧求矩形面積專題解析

摘要：《小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)專題（二十七）巧用矩形面積公式》…，對左下圖，我們無法直

接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長方形（見右下圖），

分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。例1右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所

對應(yīng)的線段的長度…

同學(xué)們都知道求正方形和長方形面積的公式：

正方形的面積=axa（a為邊長）,

長方形的面積=axb（a為長，b為寬）。

利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對左下圖，我們無法

直接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長方形（見右下圖）,

分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。

例1右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對應(yīng)的線段的長度（單位：米）。這個(gè)圖形的面積等于

多少平方米？

5

~~2]3

~3]4

2

分析與解：將此圖形分割成長方形有下面兩種較簡單的方法，圖形都被分割成三個(gè)長方

形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計(jì)算出圖形的的面積。

5

7""]2

5^3—13

5+3+42

5x2+(5+3)x3+(5+3+4)x2=58(米2)；

或

5x(2+3+2)+3x(2+3)+4x2=58(米2)。

上面的方法是通過將圖形分割成若干個(gè)長方形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也可

以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長方形(見下圖)，然后利用大長方形與兩個(gè)小長方形的面積之差，

求出圖形的面積。

(5+3+4)x(2+3+2)-2x3-(2+3)x4=58(米2)；

或

(5+3+4)x(2+3+2)-2x(3+4)-3x4=58(米2)。

由例1看出，計(jì)算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和"添補(bǔ)”的方法，將圖形演變?yōu)?/p>

多個(gè)長方形的和或差，然后計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

例2右圖為一個(gè)長50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚（陰

影部分）。求游泳池面積和地磚面積。

分析與解：游泳池面積=50x25=1250（米2）。

求地病面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長方形（見下圖），從而可得白瓷地磚的面

積為

(2+25+2)x2x2+50x2x2=316(米2)；

或

(2+50+2)x2x2+25x2x2=316(米2)。

求地磚的面積，我們還可以通過“挖”的方法，即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長方形（見

右圖）。從而可得白瓷地磚面積為

(50+2+2)x(254-2+2)-50x25

=316（米2）。

例3下圖中有三個(gè)封閉圖形，每個(gè)封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求

各圖形的面積。

解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。

圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊，這五塊的面積都是2x2=4(厘米2)。圖(1)的面

積為

4x5=20(厘米2)。

圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中，“挖掉”4個(gè)邊長為2厘米的正方形。

它的面積等于

7x6-(2x2)x4=26(厘米2)。

圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2,5,3,5,2厘米2,

總面積為

2+5+3+5+2=17(厘米2)。

例3中分割成正方形、長方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形

內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。

例4一個(gè)長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長方形的

面積（單位：厘米2）有多少種可能值？最大、最小各是多少？

解；因?yàn)殚L方形的周長是22厘米，所以它的長、寬之和是22+2=11（厘米）?？紤]到長、

寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形：

所以，這個(gè)長方形的面積有五種可能值：10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米

2,最小是10厘米2。

練習(xí)27

1.甲、乙兩塊地都是長方形，且一樣長。

（1）如果甲地面積是乙地面積的2倍，那么甲地的寬是乙地的寬的多少倍？

（2）如果甲地的寬是乙地的寬的3倍，那么甲地面積是乙地面積的多少倍？

分析與解：游泳池面積=50x25=1250（米2）。

求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長方形（見下圖），從而可得白瓷地磚的面

積為

(2+25+2)x2x2+50x2x2=316(米2)；

或(2+50+2)x2x2+25x2x2=316(米2)。

求地磚的面積，我們還可以通過“挖”的方法，即從大長方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長方形(見

右圖)。從而可得白瓷地磚面積為

(50+2+2)x(25+2+2)-50x25

=316(米2)。

例3下圖中有三個(gè)封閉圖形,每個(gè)封閉圖形均由邊長為1厘米的小正方形組成。試求

各圖形的面積。

解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。

圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊，這五塊的面積都是2x2=4(厘米2)。圖(1)的面

積為

4x5=20(厘米2)。

圖(2)可以看成是從長7厘米、寬6厘米的長方形中，“挖掉”4個(gè)邊長為2厘米的正方形。

它的面積等于

7x6-(2x2)x4=26(厘米2)。

圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2,5,3,5,2厘米2,

總面積為

2+5+3+5+2=17(厘米2)。

例3中分割成正方形、長方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形

內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過數(shù)圖中小方格的數(shù)目來求得面積。

例4一個(gè)長方形的周長是22厘米。如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長方形的

面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小各是多少？

解：因?yàn)殚L方形的周長是22厘米，所以它的長、寬之和是22+2=11(厘米)。考慮到長、

寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形：

所以，這個(gè)長方形的面積有五種可能值：10,18,24,28,30厘米2。最大是30厘米