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文檔簡(jiǎn)介

第3章n維向量與向量空間3.2向量組的線性相關(guān)性向量組的線性組合定義1例如一個(gè)向量組可以線性表示這個(gè)向量組中的每一個(gè)向量零向量是任意一個(gè)向量組的線性組合向量組的線性組合練習(xí)一般地，對(duì)于任意的

n維向量

b，必有定義n

階單位陣

的列向量叫做

n

維基本單位向量．解答向量組的線性組合例1證明向量

b能由向量組解向量組的線性組合定理1下面命題互相等價(jià)：123推論向量組的線性相關(guān)性定義2向量組

A是線性相關(guān)的，否則稱它是線性無關(guān)的．則稱例如向量組的線性相關(guān)性說明（1）（2）給定向量組

A，不是線性相關(guān)，就是線性無關(guān)；（3）若向量組只包含一個(gè)向量

a：線性相關(guān)，當(dāng)

a不是零向量時(shí)，線性無關(guān)；（4）包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的．當(dāng)

a是零向量時(shí)，向量組的線性相關(guān)性例2解向量組的線性相關(guān)性定理2思考向量組線性相關(guān)(無關(guān))的等價(jià)命題都有哪些？123向量組的線性相關(guān)性例3解轉(zhuǎn)化為矩陣的秩的問題，向量組的線性相關(guān)性定理3證明（充分性）向量組的線性相關(guān)性證明（必要性）推論兩個(gè)向量線性相關(guān)的幾何意義是兩向量共線；三個(gè)向量線性相關(guān)的幾何意義是三向量共面.向量組的線性相關(guān)性例4證明向量組的線性相關(guān)性定義3給定一個(gè)向量組后，從這個(gè)向量組中抽取一部分向量構(gòu)成一個(gè)新的向量組，這個(gè)新的向量組稱為原向量組的部分組.定理證明向量組的線性相關(guān)性定理推論部分相關(guān)，則整體相關(guān)；

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