2024年湖南省郴州市嘉禾縣坦坪鎮(zhèn)田心中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

九年級下冊數(shù)學(xué)模擬測試卷（滿分120分，時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.反比例函數(shù)的圖象是（）A.線段 B.直線 C.拋物線 D.雙曲線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案．【詳解】解：∵y＝是反比例函數(shù)，∴圖象是雙曲線．故選：D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．2.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大?。键c：三視圖．3.如圖，在中，分別是的邊上中線，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中線定義，三角形的中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)中位線的性質(zhì)得，從而得，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得結(jié)論．【詳解】解：∵分別是的邊上中線，∴D是的中點，E是的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，故選：B．4.路燈下，小強對小華說：“我可以踩到你的影子．”從而可以斷定他們在路燈的（）A.同側(cè) B.異側(cè)C.同側(cè)或異側(cè) D.以上答案都不正確【答案】A【解析】【分析】本題主要考查中心投影，根據(jù)中心投影的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】解：路燈下，小強對小華說：“我可以踩到你的影子．”從而可以斷定他們在路燈的同側(cè)，故選：A5.某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏聽偏西60°方向航行?小時到達B處，那么tan∠ABP=（

）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意知道北偏東30°與北偏西60°成直角，利用正切的定義求值即可．【詳解】∵燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里．∴PA＝20∵客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行小時到達B處，∴∠APB＝90°BP＝60×＝40∴tan∠ABP＝＝＝.6.按如下方法，將的三邊縮小為原來的，如圖，任取一點O，連接，并取它們的中點D，E，F(xiàn)，得到，則下列說法錯誤的是（）A.與位似B.與相似C.與的面積之比為D.與的周長之比為【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出與是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出與是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)可得：A、與是位似圖形，故本選項正確，不符合題意；B、與是相似圖形，故B選項正確，不符合題意；∵將的三邊縮小為原來的，與的相似比為，C、∵面積比等于相似比的平方，∴與面積之比為，故C選項正確，不符合題意；D∴與的周長之比為，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點，若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（）A.b＞2 B.﹣2＜b＜2 C.b＞2或b＜﹣2 D.b＜﹣2【答案】C【解析】【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2-bx+1=0，由直線y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，得到方程x2-bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果．【詳解】解方程組得：x2-bx+1=0，∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，∴方程x2-bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4＞0，∴b＞2，或b＜-2，故選C．8.如圖，在中，斜邊．若，則()A.點到的距離為sin54° B.點到的距離為tan36°C.點到的距離為sin36°sin54° D.點到的距離為cos36°sin54°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36°，即可判斷A、B；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36°，AO=AB?sin54°，求出AD，即可判斷C、D．【詳解】B到AO的距離是指BO的長，∵，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、B選項錯誤；過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO?sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB?sin54°，∵AB=1，∴AD=AB?sin54°?sin36°=1×sin54°?sin36°=sin54°?sin36°，故C選項正確，D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了對解直角三角形和點到直線的距離的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是①找出點A到OC的距離和B到AO的距離，②熟練地運用銳角三角形函數(shù)的定義求出關(guān)系式，是一道容易出錯的題目．9.如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為（）A.5 B.6C.7 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以推出△CEF∽△MOE∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達式表示出來，利用對應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值．【詳解】解：如圖：在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，△CEF∽△MOE∽△PFN則有,∴，解得：x=0(舍)，x=7，故選C．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，在圖形中找到相似三角形是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象隊的圖象經(jīng)過點B，若，則k的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平方差公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用點B的坐標(biāo)，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵所在．設(shè)B點坐標(biāo)為，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，將變形為，利用平方差公式得到，所以，則有，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出．【詳解】解：設(shè)B點坐標(biāo)為∵和都是等腰直角三角形∴∵∴，即∴∴∴∴故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，本題要求把正確結(jié)果填在規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11.計算：_____．【答案】0【解析】【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算．【詳解】解：，故答案為：012.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上，若線段AB=4cm，則線段BC=______cm【答案】12【解析】【分析】過點作于點，交于點，根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：如圖，過點作于點，交于點，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，，即，．故答案：12【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，點D，E分別在邊上，，若，，則______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．首先由可以得到，而，即可求出．【詳解】解：∵，∴，∴，即，，，∴，故答案為：．14.某新修“商場大廈”的一處自動扶梯如圖，已知扶梯長l為，該自動扶梯到達的高度h為，自動梯與地面所成的角為θ，則的值為_____．【答案】##【解析】【分析】此題主要考查正切定義，勾股定理的應(yīng)用，如圖，利用勾股定理求出的長，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖：在中，；根據(jù)勾股定理，得：；∴；故答案為：．15.晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為_米．【答案】6.6【解析】【詳解】設(shè)路燈的高為，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB．∴△EGH∽△EAB．∴①．同理△FGH∽△FCD.②．∴．∴．解得EB=11，代入①得，解得x=6.6（米）．16.如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），頂點B在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，則k=____________．【答案】-4【解析】【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（-4，0）所∠AOB=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標(biāo)，進而得出反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB?sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4，故答案為：﹣4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點，靈活運用，難度適中．17.一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標(biāo)為（0，1），直角頂點C的坐標(biāo)為（﹣3，0），∠B=30°，則點B的坐標(biāo)為_____．【答案】（﹣3﹣，3）．【解析】【分析】過點B作BD⊥OD于點D，根據(jù)△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．詳解】過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴∠ACO＋∠CAO=90°,∴∠BCD=∠CAO（同角的余角相等），∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△BCD∽△COA，∴，設(shè)點B坐標(biāo)為（x，y），則，∴y=﹣3x﹣9，∴由勾股定理得：BC==，而AC==，∵∠B=30°，∴，解得：x=﹣3±，∵x<0，∴x=﹣3-，則y=3，即點B的坐標(biāo)為（﹣3﹣，3）．故答案為：（﹣3﹣，3）．18.小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點坐標(biāo)為（2,0），則點E的坐標(biāo)是_____．【答案】(4,0)【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為（4，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，滿分58分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.畫出下面立體圖形的三視圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查實物體的三視圖．觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可．【詳解】畫出的三視圖如下:20.如圖，在一個長40m，寬30m的長方形小操場上，王剛從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地m的D處時，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時，A處的小旗在陽光下的影子也恰好落在對角線AC上.求：（1）他們的影子重疊時，兩人相距多少米（DE的長）？（2）張華追趕王剛的速度是多少？【答案】（1）m.（2）m/s.【解析】【分析】（1）利用平行投影的性質(zhì)，確定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；（2）利用勾股定理求出BE的長，然后求出王剛的時間，減去4得到張華的時間，再根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意可知：DE∥AC，∴△ACB∽△DEB∴，在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2m，∵在一個長40m、寬30m的長方形小操場上，∴AC=50m，∴，解得（m）.∴他們的影子重疊時，兩人相距米．（2）根據(jù)題意得∴DE2=BD2+BE2，∴，∴s王=AB+BE=42m，∴，∴t張=t王-4=10s，∴s張=AD=AB-BD=40-2=m，v張=（m/s）．∴張華追趕王剛的速度是m/s．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及勾股定理在實際生活中的運用，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．21.如圖，點A，B分別在軸，軸上，點D在第一象限內(nèi)，DC⊥軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象過CD的中點E．（1）求證：△AOB≌△DCA；（2）求的值；（3）△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱，其中點F在軸上，試判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）k=3（3）點G在反比例函數(shù)圖象上，理由見解析【解析】【分析】（1）利用HL可證△AOB≌△DCA；（2）由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標(biāo)，代入即可求解；（3）由△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱可知BF=DC=2，F(xiàn)G=AC=1，從而可得點G坐標(biāo)，代入判斷即可【詳解】【問題1詳解】證明：∵點A，B分別在x，y軸上，DC⊥x軸于點C，∴∠AOB=∠DCA=90°，∵AO=CD=2，AB=DA=，∴△AOB≌△DCA；【問題2詳解】解：∵∠DCA=90°，DA=，CD=2，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∵E是CD的中點，∴E（3,1），∵反比例函數(shù)y=的圖象過點E，∴k=3×1=3；【問題3詳解】解：∵△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱，∴BF=DC=2，F(xiàn)G=AC=1，∵點F在y軸上，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G（1,3），把x=1代入y=中得y=3，∴點G在反比例函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的坐標(biāo)特征，中心對稱的性質(zhì)，掌握等三角形的判定與性質(zhì)、中心對稱的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當(dāng)α＝45°時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由．【答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)α＝45°時，老人仍可以曬到太陽．理由見解析【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中，根據(jù)∠α的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F，與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上，即老人仍可曬到太陽．【詳解】解：（1）當(dāng)α=60°時，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)時，老人仍可曬到太陽；理由如下：假設(shè)沒有臺階，當(dāng)時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F，與MC的交點為點H，∵∠BFA=45°，∴，此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1，∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上．∴老人仍可曬到太陽．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握三角函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．23.達州市鳳凰小學(xué)位于北緯21°，此地一年中冬至日正午時刻，太陽光與地面的夾角最小，約為35.5°；夏至日正午時刻，太陽光的夾角最大，約為82.5°．已知該校一教學(xué)樓窗戶朝南，窗高207cm，如圖（1）．請你為該窗戶設(shè)計一個直角形遮陽棚BCD，如圖（2），要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正午剛好遮住全部陽光，冬至日正午能射入室內(nèi)的陽光沒有遮擋．（1）在圖（3）中畫出設(shè)計草圖；（2）求BC、CD的長度（結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）【答案】（1）圖形見解析；（2）BC的長度是21cm，CD的長度是30