二次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

二次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1.已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)（OA<OC）是方程的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；y（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．yBDOABDOAxxEECC2.已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，拋物線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；EDCAFBxOylEDCOFxy（圖1）備用圖（3）點(diǎn)EDCAFBxOylEDCOFxy（圖1）備用圖3.如圖，已知拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ODBCAE（3）連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CMODBCAE4.如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．yyCAMOBx圖①yCAOBx圖②5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線點(diǎn)為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．（3）求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．xxyBFOACPx=16.矩形在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖13所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與邊相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三角形與yOCDByOCDB6Ax圖277.如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.8.如圖22-1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖22-1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為