六年級上冊(人教版) 第五單元 圓的奧數(shù)題(附答案)

第五單元圓

板塊一圓的認(rèn)識

【例題1】有一個圓形鐵版，沒有標(biāo)明圓心，你能找出它的直徑嗎?

【練習(xí)11

1.為什么下水井蓋是圓形的？

2.如果沒有圓規(guī)，你能畫出一個圓嗎？你能想出幾種方法?

【例題2】數(shù)學(xué)中的圖形是變化無窮的，如果把下面的兩個圖形各截一次，能拼成正方形嗎?

【練習(xí)2］請你試著用圓規(guī)和直尺畫一畫下面的圖形。

板塊二圓的周長

【例題1】已知AB=120米，BC=60米，如圖，從點A到點C有2條不同的路線①和②，請你

判斷哪條路線最短。

【練習(xí)11

1.有一個圓形花壇，直徑為20米，一只小蜜蜂沿著花壇外周飛了一圈，請問它飛了多少米?

如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛一個“8”字，路線構(gòu)成過花壇圓心的兩個小圓，那么這次它

飛了多少米？（萬取3.14）

2.半徑分別為1、2、3、4厘米的四個圓的周長之和是多少厘米？（萬取3.14）

【例題2】直徑均為1分米的4根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖，試求金屬帶的

長度。（接頭處忽略不計）

【練習(xí)2］有7根半徑是5厘米的鋼管，用一根繩子把它們緊緊地捆成一捆，如圖所示，求

繩子的長度。（接頭忽略不計）

板塊三圓的面積

【例題1】已知陰影部分的面積是20平方厘米，圓的面積是多少？

j

【練習(xí)11右圖中正方形的面積是2平方厘米，圓的面積是多少平方厘米?

［例題2］如圖，在一塊面積為28.26平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個同樣大小的圓鋁

板。問：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？（萬取3.14）

【練習(xí)2］如圖，在一塊面積為12.56平方厘米的圓形紙板中，裁出了2個同樣大小的圓紙

板。問：余下的紙板的總面積是多少平方厘米？（萬取3.14）

【例題3】如圖，圖中的三角形都是等腰直角三角形，求各圖中陰影部分的面積。

金

<—4—>1—4->1W—4—

【練習(xí)3］

1.圖中的4個圓的圓心恰好是正方形的4個頂點，如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影

部分的總面積是多少平方厘米?

2.求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

4

4

【例題4】圖中正方形的邊長是4厘米，圓形的半徑是1厘米。當(dāng)圓形繞正方形滾動一周又

回到原來位置時，掃過的面積有多大？（口取3.14）

【練習(xí)4］如圖，正方形的邊長是2厘米，圓形的半徑是1厘米。當(dāng)圓形繞正方形滾動一周

又回到原來位置時，掃過的面積有多大？（n取3.14）

板塊四圓環(huán)的面積

【例題1】圖中陰影部分的面積是100平方厘米，求圓形的面積。

【練習(xí)1】如圖，已知陰影部分的面積是5平方厘米，求圓形的面積。

板塊五扇形的面積

【例題11如圖（1）是一個直徑為3厘米的半圓，AB是直徑。如圖（2）所示，讓A點不動，

把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)60°,此時B點移動到C點。請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘

米？（n取3.14）

(1)

【練習(xí)11下圖（1）是一個半徑為3厘米的半圓，AB是直徑。如圖（2）所示，讓A點不動，

把整個半圓逆時針轉(zhuǎn)30°,此時B點移動到C點。請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘

米？（n取3.14）

【例題2】如圖，求下面各圖中陰影部分的面積。（n取3.14）

22

【練習(xí)2】已知下圖中正方形的面積是16,那么陰影部分的面積是多少？（口取3.14）

【例題3】

（1）如圖（1）,一只小狗被拴在一個邊長為4米的正方形的建筑物的頂點A處，四周都是空

地。繩長8米。小狗的活動范圍是多少平方米？

（2）如圖（2）,小狗不是被拴在A處，而是在一邊的中點B處，那么小狗的活動范圍是多少

平方米？

（建筑外墻不可逾越，小狗身長忽略不計，口取3.14）

【練習(xí)3】如圖，一頭山羊被拴在一個邊長為4米的等邊三角形的建筑物的一個頂點處，四

周都很空曠。繩長剛好夠山羊走到三角形建筑物外墻邊的任一位置。請問：山羊的活動范圍

有多少平方米？（建筑外墻不可逾越，山羊身長忽略不計，n取3.）

板塊六方中圓圓中方

關(guān)于正方形和圓，有以下的面積關(guān)系：

方中圓：正方形面積：內(nèi)切圓面積=4:n

圓中方：圓面積：內(nèi)接正方形面積=口：2

方中圓圓中方圓的外切正方形與內(nèi)接正方形正方形的外接圓與內(nèi)切圓

【例題1】計算下面各圖中陰影部分的面積，并比較大小。（口取3.14）

【練習(xí)1】如圖，已知長方形的面積是12,則圖中陰影部分的面積是多少？（n取3.14）

挑戰(zhàn)極限

1.圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心。如果每個圓

的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？（n取3.14）

2.如圖是由一個圓與一個直角扇形重疊組成的,其中圓的直徑與扇形的半徑都是4.圖中陰影

部分的面積是多少？（口取3.14）

3.如圖，求陰影部分的面積。（口取3.14）at

MH

4.如圖所示，大圓的直徑是4厘米，是外部陰影面積大，還是內(nèi)部陰影面積大？是外部陰影

周長大，還是內(nèi)部陰影周長大？并求出各自的面積。

5.如圖，半圓Si的面積是14.13平方厘米，圓S2的面積是19.625平方厘米，那么長方形（陰

影部分）的面積是多少平方厘米？

作業(yè)

1.小明要從A地到B地，圖中的兩條路線，走哪條路最近?

2.如圖，用一根鐵絲將三根直徑為1分米的管子緊緊捆?。ń宇^處不計），至少需要鐵絲多少

分米?

3.求下圖中兩圓陰影部分的面積之差。

R=3cmr=2cm

4.一個石英鐘的分針長10厘米，分針旋轉(zhuǎn)過的面積是157平方厘米，你能求出分針走了多少

分鐘嗎？

5.如圖，三角形ABC為等邊三角形，邊長為2,D為BC邊中點，分別以B、C為圓心，1為半

徑作兩個扇形（即圖中陰影部分）。那么陰影部分的面積是多少？（口取3.14,結(jié)果保留兩

位小數(shù)。）

BDC

6.如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,陰影部分的面積是多少？（n取3.14）

7.圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（圖中長度單位為厘米，口取3.14）

8.如圖，圖中小圓的面積是3.14,大圓的面積是多少？

9.如圖，正方形的面積是8,陰影部分的面積是多少？（n取3.14）

10.如圖，長方形的長為6厘米，寬為2厘米，圓形的半徑是1厘米。當(dāng)圓形繞長方形滾動一

周又回到原來位置時，掃過的面積有多大？（n取3.14）

H.如下圖所示，正方形的邊長是8厘米，求陰影部分的面積。

12.有一只狗被拴在一建筑物的墻角處，這個建筑物的底面是邊長為8米的正方形，拴狗的繩

子長20米。現(xiàn)在狗從P點出發(fā)（如下圖），將繩子拉緊按順時針方向跑，可跑多少米？

B_____C

PAD

答案：

板塊一圓的認(rèn)識

【例題1】方法一：把直尺的0刻度固定在圓周的任意一點上，移動直尺的另一端，量出最

長的線段，就是直徑。B

圖中線段AD最長，線段AD就是這個圓形鐵片的直徑。

E

方法二：把圓形鐵片放在平面上，先緊貼鐵片邊緣上一點畫一條直線AB,然后在鐵片的另一

側(cè)邊緣上找到一個合適的點，過這點畫直線AB的平行線D,AB、CD與鐵片的交點為E、F,

連接EF,線段EF就是這個圓形鐵片的直徑。A

方法三：緊貼鐵片邊緣在圓外畫一個正方形，正方形和鐵片的交點分別為A、B、C、D,連接

AC、BD.線段AC、BD都是這個圓形鐵片的直徑。二A

C

方法四：在圓形鐵片上任意畫一條線段CD,使線段CD兩端都在圓形鐵片的邊緣上，然后過

CD的中點畫它的垂線，這長垂線與圓形鐵片相交于A、B兩點，線段AB就是這個圓形鐵片的

直徑。A

cD

B

【練習(xí)11

1.下水井蓋做成圓形的，是因為圓有無數(shù)條直徑，這些直徑的長度都相等，而且直徑是圓內(nèi)

兩個端點都在圓上的所有線段中最長的一條，所以把下水井蓋做成圓形的，是因為無論把它

怎樣放都不會從井口掉下去。

2.①借助實物畫圓（三角尺中間的圓、茶杯蓋等）。②系繩畫圓法。用一根沒有彈性的線線

和一支鉛筆畫圓，將細(xì)線的一端用圖釘固定在一點，另一端系在鉛筆上，用鉛筆將細(xì)線拉直

并繞這個固定點旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個圓。

【例題2】A

Xijj

日

【練習(xí)2]

第一步第二步第三步

]」一

板塊二圓的周長

【例題1】路線①的長度：3.14X（120+60）4-2=282.6（米）

路線②的長度：3.14X1204-2+3.14X604-2=282.6（米）

答：兩條路線一樣長。

【練習(xí)1]

1.3.14X20=62.8（米）

2.（1+2+3+4）X2=20（厘米）3.14X20=62.8（厘米）

【例題2】3.14X1+1X4=7.14分米

【練習(xí)2】3.14X5X2+5X2X6=91.4（厘米）

板塊三圓的面積

[例題1]3,14X20=62,8（cm2）

【練習(xí)1]3,14X2=6.28（cm2）

【例題2】28.26+3.14=9（平方厘米）R=V^=3（厘米）r=3+3=l（厘米）

28.26-3.14X12X7=6.28（平方厘米）

【練習(xí)2】12.56+3.14=4（平方厘米）R=V^=2（厘米）r=2+2=l（厘米）

12.56-3.14X12X2=6.28（平方厘米）

【例題3]（1）4X44-24-2=4

（2）3,14X42X1-4X44-2=4.56

4

（3）4X44-2=8

【練習(xí)3]

1.3.14X12X2=6.281X2=22X2=46,28+4=10.28

2.4X4+2=8（平方厘米）

【例題4】4X2X4+JIX2?=44.56（平方厘米）

【練習(xí)4]2X2X4+JiX2=28.56（平方厘米）

板塊四圓環(huán)的面積

【例題1】3.14X100=314（平方厘米）

【練習(xí)1]3,14X（5X2）=31.4（平方厘米）

板塊五扇形的面積

【例題1】

L?x32=4.71（平方厘米）

6

【練習(xí)11

(3x2)2=9.42(平方厘米)

12

【例題2】

(D—X^-X22X2-2X2=2.28

4

解析：可利用重疊求出陰影部分面積。陰影面積等于兩個圓心角為90°、半徑為2的扇形面

積減去邊長為2的正方形面積。

(2)4x-x^-xl2-2x2=2.28

2

解析：將四個半徑為1厘米的半圓疊加起來，恰好將每塊陰影各算了兩遍，每塊空白各算了

一遍。所以陰影部分面積等于4個半徑為1厘米的半圓面積之和減去邊長為2厘米的正方形

面積。

【練習(xí)2]

1,

—X萬x4~x2-16=9.12

4

【例題3】

31

(1)3.14x82x'+3.14x42x—x2=175.84(平方米)

44

(2)gx%x82+%x62><；x2+：x%x22x2=52%=163.28(平方米)

板塊六方中圓圓中方

【例題1】n:4=S陰影：(8X2)S陰影=4n=12.56

31

:4=S陰影：(4X4)S陰影=4n=12.56

【練習(xí)1】n：4=S陰影：(12+2)S圓=1.5nS陰影=12-1.5nX2=2.58

挑戰(zhàn)極限

1.4X44-2=8（平方厘米）

解析：如圖，陰影部分總面積等于虛邊正方形的面積。該正方形的對角線長為圓直徑的兩

倍，等于4厘米，所以面積為4X4+2=8（平方厘米）。

1,

2.-X7TX42-4x44-2=4.56

4

解析：如圖，把兩個陰影部分的小弓形補到空白部分之后，

可以看出陰影部分的面積和等于大扇形的面積減去圓中正方形的

面積。

3.圓的直徑是正方形的對角線：設(shè)圓的面積為s。Ji:2=s:（2X2）

S=2JT=2X3.14=6.28

S陰影=6.28-2X2=2.28

4.如圖所示。

內(nèi)部陰影面積：Jixl2x2-2x2=2.28（平方厘米）

外部陰影面積：JiX2-JIxl2x2-2x2=2.28（平方厘米）

答：面積一樣大。

內(nèi)部陰影周長：nx2x2=12.56（厘米）

外部陰影周長：nx4+nx2x2=25.12（厘米）

答：外部陰影周長大。

5.si的半徑的平方：14.13x2+3.14=9,所以&的半徑為3厘米.

Sz的半徑的平方：14.19.625-3.14=6.25,所以s2的半徑為2.5厘米,

S2的直徑徑為2.5x2=5厘米.

陰影部分的面積：（3+5）x（3+3）-（3+3）x3-5x5=5（平方厘米）

作業(yè)

1.兩條