例析小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法 論文

例析小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法【摘要】數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的科目,在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)思想方法的滲透對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高具有重要的影響。真正稱職的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，不但要傳授給學(xué)生課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生掌握蘊(yùn)含在小學(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都十分重要。因此，本文將探究數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透模式?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；分類的思想；轉(zhuǎn)化的思想；聯(lián)系生活實(shí)際一、引言小學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想很多，而在具體實(shí)施過程中，往往就被教師忽略了，可能只是知識(shí)的灌輸，殊不知數(shù)學(xué)思想在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中是非常重要的，本文就幾個(gè)案例分析以下小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法。二、分類的思想分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。最簡(jiǎn)單的分類是把涉及的所有對(duì)象分為兩類——是與非.例如：把平面圖形分為“對(duì)稱圖形與不對(duì)稱圖形”兩類，把整數(shù)分為“奇數(shù)與偶數(shù)”兩類，“三角形分類”：最大的這個(gè)角是銳角，這個(gè)三角形就是銳角三角形；最大的這個(gè)角是直角，這個(gè)三角形就是直角三角形；最大的這個(gè)角是鈍角，這個(gè)三角形就是鈍角三角形.按邊分類為等腰三角形（含等邊三角形）和非等腰三角形兩類。“四邊形分類”:對(duì)邊是否平行分為三類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形（平行四邊形）；只有一組對(duì)邊平行的四邊形（梯形）；兩組對(duì)邊都不平行的四邊形（一般四邊形）……1、分類討論明確概念如：教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”時(shí)，可以先結(jié)合具體情境，逐步抽象出一些等式和不等式，含未知數(shù)的等式和不含未知數(shù)的等式，再引導(dǎo)學(xué)生從是否是等式，是否含有未知數(shù)兩個(gè)維度進(jìn)行兩次分類，由此揭示方程的共同屬性：既要含有未知數(shù)，又要是等式，并描述方程的概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到含有未知數(shù)的等式是方程。得出概念后，可以讓學(xué)生通過討論“等式和方程的關(guān)系”，體會(huì)到方程也是等式，進(jìn)一步明晰方程的概念。2、分類討論探索規(guī)律如：教學(xué)“找規(guī)律”中的“試一試”時(shí)，可將“試一試”適當(dāng)改變，問題如下：任意拿幾根小棒和幾個(gè)圓片，在桌上擺成一排，使小棒和圓片一一間隔排列。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)和圓片的個(gè)數(shù)，看看有什么關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)結(jié)束后，教師可展示三種情況的多個(gè)例子：第一種是兩端都是小棒的情況，第二種是兩端都是圓片的情況，第三種是一端是小棒，另一端是圓片的情況。接著引導(dǎo)學(xué)生從兩端物體是否相同這個(gè)角度，對(duì)上述例子進(jìn)行分類，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一行，當(dāng)兩端物體相同時(shí)，位于兩端的這種物體的個(gè)數(shù)比另一種物體多1；當(dāng)兩端物體不同時(shí)，這兩種物體的個(gè)數(shù)相同。再應(yīng)用一一對(duì)應(yīng)的思想解釋所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。又如思考題：解：設(shè)“同樣長(zhǎng)的鋼管”的長(zhǎng)為X米，則第一根用去米，第二根用去X米。比較和的大小。當(dāng)X>1時(shí)，<，第二根用去的長(zhǎng)一些；當(dāng)X=1時(shí),=，兩根用去的一樣長(zhǎng)；當(dāng)X<1時(shí)，>第一根用去的長(zhǎng)一點(diǎn)。這里把X分為“X>1，X=1，X<1”三類幫助解決問題。在教學(xué)過程中讓學(xué)生養(yǎng)成多方因素思考問題的習(xí)慣，有利于他們思維的提高。三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。在課堂教在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多轉(zhuǎn)化的思想。1、知識(shí)熟悉化轉(zhuǎn)化：學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。那么，實(shí)際教學(xué)中我們可以把學(xué)生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識(shí)加以解決。促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知。比如我們通過用1平方厘米的紙片擺一擺的方法發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的面積于長(zhǎng)乘寬的積，在學(xué)習(xí)正方形的面積、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)習(xí)學(xué)生把未知圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來進(jìn)行公式推導(dǎo)。還有些數(shù)學(xué)題給出了兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)量之間的等量關(guān)系，要求這幾個(gè)未知數(shù)，可以選擇其中一個(gè)最基本的未知數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)，通過等量代換，使題目的數(shù)量關(guān)系單一化。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)解決問題中的難點(diǎn)，但我們也可以應(yīng)用熟悉化原則把它轉(zhuǎn)化為和（差）倍問題來解決。2、復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化【課堂回放】師：同學(xué)們，我們學(xué)過了分?jǐn)?shù)加減法，請(qǐng)同學(xué)們做一下這道題目。（出示算式）大家想想，這題加數(shù)之間有什么特點(diǎn)，可以怎么計(jì)算？生：特點(diǎn)是加數(shù)的分子都是1，分母分別是2、4、8、16??后面的分母是前面的2倍。師：同學(xué)們可以使用通分的方法，計(jì)算麻煩嗎？生：計(jì)算不麻煩，通過通分，得出結(jié)果是師：那么現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)計(jì)算生：通分也可以算出來，但是有點(diǎn)麻煩。師：遇到麻煩復(fù)雜的計(jì)算問題該怎樣辦？用什么方法轉(zhuǎn)化，就能使計(jì)算簡(jiǎn)便些呢？生：轉(zhuǎn)化的思想？（就具體方法，大多數(shù)學(xué)生就愣住了。）師：大家仔細(xì)想想，我來出示下面的圖，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：師：同學(xué)們看圖，我們是怎么把轉(zhuǎn)化的呢？生：涂色部分面積為，空白部分為，計(jì)算涂色部分，用1-可得出。師：那大家思考一下，用剛剛的方法，計(jì)算等于多少？并思考有什么規(guī)律。生：。規(guī)律是師：嗯，這種計(jì)算適用于，分?jǐn)?shù)中數(shù)的分子都是1，分母分別是2、4、8、16??后面的分母是前面的2倍。其中為最后一個(gè)加數(shù)。反思：這題的計(jì)算可以直接計(jì)算，但是本次用了化繁為簡(jiǎn)的方法，轉(zhuǎn)化成了圖形，簡(jiǎn)單便利，也激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維力。3、抽象向具體的轉(zhuǎn)化就是把抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較具體的問題，根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系來尋找解決的方案。如在教學(xué)同分子異分母分?jǐn)?shù)的大小比較時(shí)，如相遇問題追及問題的線段圖方式，如判斷兩個(gè)數(shù)之間是否成正反比例3y=x。因數(shù)3=，因?yàn)閅和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比為5：4，則男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的人數(shù)來解答。如教師在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要求學(xué)生先讀懂題目，根據(jù)題中的問題來想數(shù)量關(guān)系。如求每天生產(chǎn)多少個(gè)？就是要求工作效率，再根據(jù)具體的工作效率的數(shù)量關(guān)系去找相應(yīng)的工作量和工作時(shí)間。這就把一個(gè)抽象的問題轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)具體的問題，學(xué)生可到已知條件中去找到解決這兩個(gè)具體問題的方法，從而達(dá)到解決這個(gè)抽象問題的目地。又如：一張長(zhǎng)方形紙，小紅用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一個(gè)花瓶，這時(shí)還剩下多少紙？這時(shí)教師要給學(xué)生介紹：“一個(gè)西瓜”“一張紙”“一包糖”等，就是一個(gè)整體“1”，我們要把“1”進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分子和分母相同的具體的分?jǐn)?shù)，再利用“相同分母的分?jǐn)?shù)相加減”的方法來進(jìn)行計(jì)算。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我們也常常在不同的數(shù)學(xué)問題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想。如果數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，是數(shù)學(xué)思想的靈魂。四、用生活實(shí)際，解決實(shí)際問題《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！边\(yùn)用所學(xué)知識(shí)，可以加深理解，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高靈活創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)解決問題的實(shí)踐能力，讓學(xué)生享受到成功的快樂。所以，教師要有目的、有計(jì)劃地組織學(xué)生參與具有生活實(shí)際背景的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。【案例一】：教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：王老師新買了一套房子，請(qǐng)你為老師新買的一套房子地面裝修出謀獻(xiàn)策，要求是既美觀，又省錢實(shí)惠。經(jīng)過調(diào)查、小組討論，學(xué)生得出如下三種購(gòu)買方案：第一種方案是鋪實(shí)木地板（冬暖夏涼，檔次高，牢固美觀），只需資金60×100=6000（元），不貴。第二種方案是可選用價(jià)廉一些的普通地板，只需一半資金60×50=3000（元）（考慮到買房子經(jīng)濟(jì)緊張問題）。第三種方案是廚房飯廳選用花崗巖，客廳、臥室等選用實(shí)木地板，只需資金10×50+50×100=5500（元），既經(jīng)濟(jì)又適于搞衛(wèi)生。上述案例，將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到日常生活中去，又從生活實(shí)踐中彌補(bǔ)課本上學(xué)不到的知識(shí)，自然滿足了學(xué)生的求知欲，同時(shí)也讓學(xué)生在生活實(shí)踐中學(xué)會(huì)了解決數(shù)學(xué)問題?！景咐浚涸趯W(xué)習(xí)小數(shù)的時(shí)候，學(xué)生們對(duì)這個(gè)概念比較陌生，教師可以模擬情景：小明在超市買東西，超市標(biāo)價(jià)為一雙手套2.50元，一條毛巾3.00元。請(qǐng)問這2.50元，3.00元是多少錢?2.50元是兩角五分么，3.00元是三元么。為了解開這個(gè)問題，今天我們來一起學(xué)習(xí)小數(shù)的知識(shí)。這樣的課堂引入不僅很快地集中了學(xué)生的注意力，導(dǎo)出了新的知識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生身心更快地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。數(shù)學(xué)源于生活，生活又離不開數(shù)學(xué)。只有把小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)歷緊密地聯(lián)系在一起，充分發(fā)揮課堂“主陣地”的作用，把社會(huì)生活這個(gè)廣闊天地作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大課堂，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。通過數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。五、小結(jié)數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學(xué)方法則具有操作性和具體性。數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步的概括與升華。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有明顯的區(qū)別,更有緊密的聯(lián)系。其聯(lián)系正如蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家弗利德曼所言“任何一種思想都是在科學(xué)的個(gè)別方法中——在認(rèn)識(shí)和實(shí)踐中獲得一定的結(jié)果的方法中，在理論方面和實(shí)踐方面體現(xiàn)來。”所以數(shù)學(xué)思想的教學(xué)與傳授是每個(gè)教育者應(yīng)該做到的，教育者也要多加專研，多多學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解由淺入深，結(jié)合具體知識(shí)具體對(duì)待，同時(shí)注意傳授方法真正做到潛移默化，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力，漸漸的愛上數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精髓，真正的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。參考文獻(xiàn)[1]朱亞云.滲透無痕跡，潤(rùn)物細(xì)無聲[M].江蘇金壇市華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校，2009（12）：172.[2]酈