2024年福建省漳州第一中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷+

2024年福建省漳州一中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（4分）某物體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）2024年春節(jié)期間，海南旅游市場(chǎng)呈現(xiàn)出強(qiáng)勁的復(fù)蘇勢(shì)頭．據(jù)移動(dòng)大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，2月10日至17日，全省舉辦的各類賽事活動(dòng)接待游客41.83萬人次，帶動(dòng)旅游消費(fèi)992000000元．?dāng)?shù)據(jù)“992000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．99.2×107 B．9.92×108 C．9.92×109 D．0.992×1094．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a5）2＝a7 D．3a3?2a2＝6a55．（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝6256．（4分）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°7．（4分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m8．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°9．（4分）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（4分）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽是由四個(gè)全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間小正方形EFGH拼成正方形ABCD（如圖），∠ABF＞∠BAF，設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．12．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷25粒．則這批米內(nèi)夾谷約為石．13．（4分）若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝．14．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE＝BC，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（2，1），將?ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（4分）已知點(diǎn)A、B都在二次函數(shù)y＝ax2（a＞0）上，A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n（0＜m＜n），過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，當(dāng)點(diǎn)A在線段MN上時(shí)，的值為．三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．18．（8分）如圖．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O，求證：∠OBC＝∠OCB．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝4．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一塊45°角的三角板ABC，∠BAC＝90°，A，B兩點(diǎn)分別落在x軸和y軸上，直線AB的解析式為y＝﹣2x+2，AB右側(cè)有一條直線l到AB的距離為．（1）用尺規(guī)作出直線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若直線l與BC邊交于點(diǎn)D，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，求出k的值．21．（8分）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．22．（10分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求AF的長(zhǎng)．23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方程解決實(shí)際問題的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解決相應(yīng)的問題．如圖是練習(xí)冊(cè)上的一道例題，墨水覆蓋了條件的一部分．中招體育考試足球是非常重要的一個(gè)項(xiàng)目，某中學(xué)為此專門開設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，學(xué)校現(xiàn)決定購(gòu)買A種品牌的足球25個(gè)，B種品牌的足球50個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知，求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？[情境引入]小明通過查看例題的解析發(fā)現(xiàn)：“設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，則列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根據(jù)題意，例題中被覆蓋的條件是（填序號(hào)）．①A種品牌足球的單價(jià)比B種品牌足球的單價(jià)低30元②A種品牌足球的單價(jià)比B種品牌足球的單價(jià)高30元（2）根據(jù)所列方程“25x+50（x﹣30）＝4500”，求A、B兩種品牌足球的單價(jià)．[遷移類比]（3）小軍看了解析后對(duì)比發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組能夠更直接地表示出等量之間的關(guān)系，從而解決該問題，請(qǐng)你列出方程組并求A、B兩種品牌足球的單價(jià)．[拓展探究]（4）老師在例題的條件下，增設(shè)了一個(gè)問題：根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，恰逢體育用品商店搞“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)打8折，B種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元．若此次學(xué)校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購(gòu)買A種品牌的足球不少于23個(gè)，請(qǐng)通過計(jì)算，設(shè)計(jì)一種符合購(gòu)買要求且節(jié)約資金的購(gòu)買方案．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）且對(duì)稱軸為直線x＝1，求a，c所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q（2，0），過點(diǎn)的直線與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．①求△EQF面積的最小值；②過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為M，直線EM與直線FQ交于點(diǎn)N，連接PM，求證：PM∥QN．25．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點(diǎn)G，∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H．（1）如圖1，若α＝90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是，＝；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE．求證：；（3）如圖3，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，過點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE，請(qǐng)求出的值（用含m的式子表示）．

2024年福建省漳州一中中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（4分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）某物體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，左視圖是從左邊看得到的圖形．3．（4分）2024年春節(jié)期間，海南旅游市場(chǎng)呈現(xiàn)出強(qiáng)勁的復(fù)蘇勢(shì)頭．據(jù)移動(dòng)大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，2月10日至17日，全省舉辦的各類賽事活動(dòng)接待游客41.83萬人次，帶動(dòng)旅游消費(fèi)992000000元．?dāng)?shù)據(jù)“992000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．99.2×107 B．9.92×108 C．9.92×109 D．0.992×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：992000000＝9.92×108．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a5）2＝a7 D．3a3?2a2＝6a5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合題意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合題意；C、（a5）2＝a10，故C不符合題意；D、3a3?2a2＝6a5，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（4分）學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹400棵，第三年共植樹625棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625【分析】第三年的植樹量＝第一年的植樹量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：根據(jù)題意得：400（1+x）2＝625，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程解決實(shí)際問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決本題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，則圖中∠G的度數(shù)是（）A．80° B．76° C．66° D．56°【分析】延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EMB＝33°，∠DNF＝33°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)AB交EG于M，延長(zhǎng)CD交FG于N，過G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，同理：∠DNF＝33°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線，由平行線的性質(zhì)，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性質(zhì)求出∠EMB、∠DNF的度數(shù)，即可解決問題．7．（4分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得AD，．用AD+BE即可表示出房頂A離地面EF的高度．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，∵它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD?tanα＝3tanαm．∴房頂A離地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的意義，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)題意可知xy的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最少，乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同．【解答】解：根據(jù)題意，可知xy的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述乙、丁兩學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)甲在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙學(xué)校的xy的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的xy的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際含義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵．10．（4分）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽是由四個(gè)全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間小正方形EFGH拼成正方形ABCD（如圖），∠ABF＞∠BAF，設(shè)∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：n，tanα＝tan2β，則n＝（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】設(shè)AE＝a，DE＝b，利用全等三角形的性質(zhì)可得BF＝AE＝a，DE＝AF＝b，從而可得EF＝b﹣a，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義可得AB2＝a2+b2，tanα＝，再在Rt△BFE中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得tanβ＝，從而可得＝（）2，進(jìn)而可得（b﹣a）2＝ab，最后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算可得：a2+b2＝3ab，從而可得a2+b2＝3（b﹣a）2，進(jìn)而可得AB2＝3EF2，即可解答．【解答】解：設(shè)AE＝a，DE＝b，∵△AED≌△BFA，∴BF＝AE＝a，DE＝AF＝b，∴EF＝AF﹣AE＝b﹣a，在Rt△ABF中，AF＝b，BF＝a，∴AB2＝BF2+AF2＝a2+b2，tan∠BAF＝tanα＝＝，在Rt△BFE中，tan∠BEF＝tanβ＝＝，∵tanα＝tan2β，∴＝（）2，∴（b﹣a）2＝ab，∴b2﹣2ab+a2＝ab，∴a2+b2＝3ab，∴a2+b2＝3（b﹣a）2，∴AB2＝3EF2，∴正方形ABCD的面積＝3正方形EFGH，∴正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1：3，∴n＝3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為140°．【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2），比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．12．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷25粒．則這批米內(nèi)夾谷約為125石．【分析】用總數(shù)量乘以樣本中夾谷粒數(shù)所占比例即可．【解答】解：1500×＝125（石），故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，掌握用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確是解題的關(guān)鍵．13．（4分）若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝﹣3．【分析】根據(jù)公因式法可以先將所求式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)x2+x﹣1＝0，可以得到x﹣的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：3x﹣＝3（x﹣），∵x2+x﹣1＝0（x≠0），x+1﹣＝0，∴x﹣＝﹣1，當(dāng)x﹣＝﹣1時(shí)，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】考查分式的化簡(jiǎn)求值及整體思想，關(guān)鍵是找到已知所求之間的聯(lián)系．14．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE＝BC，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠AEB＝∠FBC，結(jié)合已知BE＝BC，利用AAS證得△ABE和△FCB全等，得出FC＝AB＝4，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC＝AD＝6，從而在Rt△FCB中利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE，∴∠CFB＝90°，∴∠CFB＝∠A，在△ABE和△FCB中，，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴FC＝AB＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，在Rt△FCB中，由勾股定理得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知矩形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（2，1），將?ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣1）．【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的中心對(duì)稱可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得．【解答】解：∵?ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（﹣1，1），∴C（1，﹣1），∵將?ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1+3，﹣1），即（4，﹣1），故答案為：（4，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的中心對(duì)稱變換、點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的中心對(duì)稱變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（4分）已知點(diǎn)A、B都在二次函數(shù)y＝ax2（a＞0）上，A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n（0＜m＜n），過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，當(dāng)點(diǎn)A在線段MN上時(shí)，的值為．【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，交BN于C，則OD＝m，OM＝BN＝n，通過證得△MAD∽△MNO，得到，整理得（）2+﹣1＝0，解關(guān)于的方程即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，交BN于C，則OD＝m，OM＝BN＝n，∴A（m，am2），B（n，an2），∴AD＝am2，BM＝an2，∴AC＝an2﹣am2，∵AD∥ON，∴△MAD∽△MNO，∴，即，∴（）2+﹣1＝0，∴＝（負(fù)數(shù)舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過證得△MAD∽△MNO，得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡(jiǎn)，代入特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4×+2＝﹣1+2﹣2+2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18．（8分）如圖．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O，求證：∠OBC＝∠OCB．【分析】先證明出△AOB≌△COD，進(jìn)而得出OB＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】證明：在△AOB與△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，理解判定三角形全等的條件是得出結(jié)論的關(guān)鍵．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝4．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著約分得到原式＝，然后把x＝4代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一塊45°角的三角板ABC，∠BAC＝90°，A，B兩點(diǎn)分別落在x軸和y軸上，直線AB的解析式為y＝﹣2x+2，AB右側(cè)有一條直線l到AB的距離為．（1）用尺規(guī)作出直線（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）若直線l與BC邊交于點(diǎn)D，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，求出k的值．【分析】（1）根據(jù)題意做出線段AC的垂直平分線即可；（2）利用一線三直角證明△ABO≌△CAF繼而可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出雙曲線中的k值．【解答】解：（1）∵AC＝，AB⊥AC，AB右側(cè)有一條直線l到AB的距離為．∴作線段AC的垂直平分線即可，如圖示：（2）如圖，作CF⊥x軸，垂足為F，在△ABO和△CAF中，，∴△ABO≌△CAF（AAS），∴OA＝CF＝1，OB＝AF＝2，∴C（3，1），根據(jù)（2）作圖可知，直線l∥AB，∴點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∴xD＝＝，yD＝＝，∴D（，），∵點(diǎn)D（，）在雙曲線y＝圖象上，∴k＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．【分析】（1）由A等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)與偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，從而求出小明與小剛獲勝的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷5%＝400（人），則D等級(jí)人數(shù)為400﹣（20+60+180）＝140（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：400；（2）不公平，列表如下：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種，之和為偶數(shù)的情況有4種，則P（小明獲勝）＝＝，P（小剛獲勝）＝＝，∵P（小明獲勝）＞P（小剛獲勝），∴不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．22．（10分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，DE是⊙O的切線，且DE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)CA交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：AB＝AC；（2）若AE＝3，DE＝6，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得到半徑OD⊥DE，又DE⊥AC，因此OD∥AC，推出∠C＝∠ODB，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠ODB，故∠B＝∠C，即可證明AB＝AC；（2）連接DF，DA，由圓周角定理得到∠F＝∠B，而∠B＝∠C，得到∠F＝∠C，推出DF＝DC，因此CE＝FE，由△DAE∽△CDE，得到DE：CE＝AE：DE，即可求出CE＝12，于是得到AF＝EF﹣AE＝12﹣3＝9．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE是⊙O的切線，∴半徑OD⊥DE，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）解：連接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C，∴DF＝DC，∵DE⊥CF，∴FE＝EC，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠CDE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠AED＝∠CED＝90°，∴△DAE∽△CDE，∴DE：CE＝AE：DE，∵AE＝3，DE＝6，∴6：CE＝3：6，∴CE＝12，∴EF＝EC＝12，∴AF＝EF﹣AE＝12﹣3＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由切線的性質(zhì)推出OD∥AC；由等腰三角形的性質(zhì)得到EF＝CE，由△DAE∽△CDE，求出CE的長(zhǎng)．23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方程解決實(shí)際問題的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解決相應(yīng)的問題．如圖是練習(xí)冊(cè)上的一道例題，墨水覆蓋了條件的一部分．中招體育考試足球是非常重要的一個(gè)項(xiàng)目，某中學(xué)為此專門開設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，學(xué)?，F(xiàn)決定購(gòu)買A種品牌的足球25個(gè)，B種品牌的足球50個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知，求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？[情境引入]小明通過查看例題的解析發(fā)現(xiàn)：“設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，則列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根據(jù)題意，例題中被覆蓋的條件是②（填序號(hào)）．①A種品牌足球的單價(jià)比B種品牌足球的單價(jià)低30元②A種品牌足球的單價(jià)比B種品牌足球的單價(jià)高30元（2）根據(jù)所列方程“25x+50（x﹣30）＝4500”，求A、B兩種品牌足球的單價(jià)．[遷移類比]（3）小軍看了解析后對(duì)比發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組能夠更直接地表示出等量之間的關(guān)系，從而解決該問題，請(qǐng)你列出方程組并求A、B兩種品牌足球的單價(jià)．[拓展探究]（4）老師在例題的條件下，增設(shè)了一個(gè)問題：根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，恰逢體育用品商店搞“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)打8折，B種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元．若此次學(xué)校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購(gòu)買A種品牌的足球不少于23個(gè)，請(qǐng)通過計(jì)算，設(shè)計(jì)一種符合購(gòu)買要求且節(jié)約資金的購(gòu)買方案．【分析】（1）根據(jù)方程可得（x﹣30）表示的是B品牌足球的單價(jià)，據(jù)此可得答案；（2）直接解方程即可得到答案；（3）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買A種品牌的足球25個(gè)，B種品牌的足球50個(gè)，共花費(fèi)4500元；A種品牌足球的單價(jià)比B種品牌足球的單價(jià)高30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（4）設(shè)購(gòu)買A種品牌的足球m個(gè)，則購(gòu)買B種品牌的足球（50﹣m）個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購(gòu)買A種品牌的足球不少于23個(gè)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出共有3種購(gòu)買方案，再求出各方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)方程可知，（x﹣30）表示的是B品牌足球的單價(jià)，∴A種品牌足球的單價(jià)比B種品牌足球的單價(jià)高30元，∴例題中被覆蓋的條件是②，故答案為：②；（2）解方程25x+50（x﹣30）＝4500，解得x＝80，∴80﹣30＝50（元）答：A種品牌足球的單價(jià)為80元，B種品牌足球的單價(jià)為50元；（3）根據(jù)題意得．解得答：A種品牌足球的單價(jià)為80元．B種品牌足球的單價(jià)為50元；（4）解：設(shè)購(gòu)買A種品牌的足球m個(gè)，則購(gòu)買B種品牌的足球（50﹣m）個(gè)，依題意得：，解得：23≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買A種品牌的足球23個(gè)，B種品牌的足球27個(gè)，所需總費(fèi)用為80×0.8×23+（50﹣4）×27＝2714（元）；方案2：購(gòu)買A種品牌的足球24個(gè)，B種品牌的足球26個(gè)，所需總費(fèi)用為80×0.8×24+（50﹣4）×26＝2732（元）；方案3：購(gòu)買A種品牌的足球25個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，所需總費(fèi)用為80×0.8×25+（50﹣4）×25＝2750（元）；∵2714＜2732＜2750，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇方案1：購(gòu)買A種品牌的足球23個(gè)，B種品牌的足球27個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）且對(duì)稱軸為直線x＝1，求a，c所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為Q（2，0），過點(diǎn)的直線與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．①求△EQF面積的最小值；②過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為M，直線EM與直線FQ交于點(diǎn)N，連接PM，求證：PM∥QN．【分析】（1）將對(duì)稱軸公式和點(diǎn)（﹣1，1）代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）①拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣2）2，設(shè)直線EF的表達(dá)式為：y＝k（x﹣2）+2，則x2﹣（2k+4）x+4k＝0，得到（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝（）2﹣4×＝k2+16≥16，即可求解；②由點(diǎn)P、M的坐標(biāo)得，直線PM表達(dá)式中的k值為：，同理可得：直線F、Q表達(dá)式中的k值為：，設(shè)上述兩個(gè)k值相等，則PM∥QN，即＝，驗(yàn)證，等式成立，即可求解．【解答】（1）解：由題意得：，整理得：3a+c＝1；（2）①解：由題意知，PQ＝2，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）2，將點(diǎn)（0，2）代入上式得：2＝4a，解得：a＝，則拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣2）2，①，設(shè)直線EF的表達(dá)式為：y＝k（x﹣2）+2②，設(shè)點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)為n、m，聯(lián)立①②并整理得：x2﹣（2k+4）x+4k＝0，則m+n＝，mn＝，則（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝（）2﹣4×＝k2+16≥16，即m﹣n的最小值為4；則△EQF面積＝S△PQE+S△PQF＝PQ×（m﹣n）＝（m﹣n），故△EQF面積的最小值為4；②由①知，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（m，k（m﹣2）+2），點(diǎn)M（n，0），由點(diǎn)P、M的坐標(biāo)得，直線PM表達(dá)式中的k值為：，同理可得：直線FQ表達(dá)式中的k值為：，設(shè)上述兩個(gè)k值相等，則PM∥QN，即＝，化簡(jiǎn)得：2（m+n）﹣8＝2k（m+n）﹣4k﹣kmn，將m+n＝，mn＝代入上式驗(yàn)證，等式成立，故PM∥QN．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到面積的計(jì)算、根和系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用等，有一定的綜合性，難度適中．25．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠AC