人教版八年級下冊數(shù)學【學案】19 2 2 一次函數(shù)

19.2.2一次函數(shù)

第一課時

【知識目標】

1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。

3、會求一次函數(shù)的值。

【能力目標】

應用函數(shù)的思想觀察現(xiàn)實世界中的函數(shù)關(guān)系

【情感目標】

形成從一般到特殊的思維習慣，探索創(chuàng)新，感受成功的樂趣。

【學習重點】

一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

【學習難點】

根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式，確定自變量的取值范圍

【獨立思考，復習反饋】

一、說一說：函數(shù)的概念及函數(shù)的判斷方法

二、填一填：

1.汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程$(km)與汽車行駛的時間t(h)之間的函

數(shù)解析式為.

2.一顆樹現(xiàn)在高60cli1,每個月長高2cm,x月之后這棵樹的高度為hcm,則h關(guān)于x的函

數(shù)解析式為.

3.汽車開始行駛時，郵箱內(nèi)有油50升，如果每小時耗油5升，則郵箱內(nèi)剩余油量Q《升)

與行駛時間t(時)的函數(shù)解析式為一

4.在RtaABC中，ZC=90°,設(shè)/A=x°,ZB=y°,則y關(guān)于x的解析式為.

三、師生合作，共探新知：

(-)一次函數(shù)，正比例函數(shù)的一般形式

1.比較下列各函數(shù)解析式，它們有哪些共同特征？

S=60f,h=2x+60,。=50-5/,y—90—x

特征：(1)等號兩邊的代數(shù)式都是()；

(2)自變量的次數(shù)是()。

2.定義_____________________________________________________________

3.小練下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)人和常數(shù)項人的值各為多

少？

,_220(

C—271r,-4％+200,t=一

⑴c-(2)3(3)v

y=2(3-x),心s=x(5O—x)心

(4)/'(5)')(6)y=x

4.反思：(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；

(2)正比例函數(shù)與小學學的“兩個量成正比”的聯(lián)系與區(qū)別；

(二)理解一次函數(shù)y=kx=b(k。。)的特征

已知一次函數(shù)y=l.6x+5

2.填空：觀察上表發(fā)現(xiàn)：當自變量x的值每增加1時，函數(shù)值y的變化規(guī)律是

3.合作結(jié)論：一般地，一次函數(shù)y=kx=b(k。。)自變量的值每增加1時，函數(shù)值都,

這說明一次函數(shù)的函數(shù)值是隨著自變量_________o

(三)一次函數(shù)自變量取值范圍的確定

(1)一般地，一次函數(shù)丫=1?=13(1<#0)自變量的取值范圍是怎樣的？

(2)學案開頭4個函數(shù)的自變量取值范圍又是怎樣的?請說出來.

四、生生合作，鞏固新知：

1、一輛公共汽車在加油前油箱里還剩8L汽油，己知加油槍的流量為12L/min,若加油時間

為x(min)，

請寫出此時油箱中的油量y(L)與x(min)的函數(shù)關(guān)系式；若加油5min,則油箱中有多

少升汽油？

2、為了圓滿完成2008年奧運會火炬的傳遞，奧運火炬手們從珠穆朗瑪峰的北坡營地出發(fā)向

峰頂發(fā)起沖擊。已知奧運火炬手們出發(fā)地的氣溫為1C,當他們向上沖擊時，海拔每升高1km,

氣溫則下降6C,你能用解析式表示他們所在位置的溫度y與向上登山的高度x之間的關(guān)系

嗎？若火炬手們向上登高了0.2km,則他們所在位置的溫度為多少？

五、總結(jié)反思，拓展升華：

19.2.2一次函數(shù)

第二課時

【三維目標】：本節(jié)課通過兩個例題探索一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，發(fā)展抽象的數(shù)學思維.能

用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù),k/0）常數(shù)k

和b的取值對于直線的位置的影響。

【學習過程】：回顧交流，揭示課題

一、復習提問

一次函數(shù)的概念

二、范例點擊，實踐操作

你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？那就讓我們一起做一做,看一看。

【例1】畫出函數(shù)y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的圖象（在同一坐標系內(nèi)）.

【思考】請你比較上面三個函數(shù)的圖象的相同點與不同點，填出你的觀察結(jié)果：

這三個函數(shù)的圖象形狀都是,并且傾斜程度；函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過

（0,0）；函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點即它可以看作由直線y=-6x向_

平移個單位長度而得到的；函數(shù)y=-6x-5的圖象與y軸交點是,即它可

以看作由直線y=-6x向平移個單位長度而得到的；比較三個函數(shù)解析式，試解釋

這是為什么？

【猜想】聯(lián)系上面例1,考慮一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線丫=1?有什

么關(guān)系？

歸納平移法則：

一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象是一條,我們稱它為直線丫=1?+1）,它可以看作由直線y=kx

平移個單位長度而得到（當b>0時，向平移；當b<0時，向平移）.

對于一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù),kWO）的圖象一一直線,你認為有沒有更為簡便的方

法

三、合作學習，操作觀察

例2:分別畫出下列函數(shù)的圖像（在練習本中完成）

（Dy=x+l（2）y=2x-l（3）y=-x+l（4）y=-2x-l

分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x

軸，y軸的交點。

（I）y=x+l（2）y=2x—l（3）y=-x+}（4）y=-2x-\

X觀察上面四個函數(shù)圖像，（1）y=x+l經(jīng)過象限；y隨x的增大而,

函數(shù)的圖像從左到右;（2）y=2x-l經(jīng)過象限;y隨x的增大而_______,

函數(shù)的圖像從左到右;（3）y=—x+1經(jīng)過象限;y隨x的增大而,

函數(shù)的圖像從左到右;（4）y=—2x-l經(jīng)過象限；y隨x的增大而

,函數(shù)的圖像從左到右。

1、由此可以得到直線y=^+/女工0）中，k,b的取值決定直線的位置：

(1)&>0,匕>0o直線經(jīng)過象限;

(2)左＞0,Z?<0o直線經(jīng)過象限;

(3)左v0、Z?>0o直線經(jīng)過象限;

(4)女＜0,8<00直線經(jīng)過___________象限;

2、一次函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當々>0時，y隨x的增大而,這時函數(shù)的圖像從左到右；

（2）當上<0時，y隨x的增大而,這時函數(shù)的圖像從左到右_______；

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法：在y軸上?。?,b）在x軸上取點,0）,過這兩點

的直線即所求圖象.

2.一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì).

五、練習

1、一次函數(shù)y=2x-5的圖像不經(jīng)過（）

A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D(zhuǎn)、第四象限

2、已知直線y=kc+b不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，則下列結(jié)論正確的是（）

A、女>0,Z?>0B、左>0,Z?<0C>A:<0,Z?>0D>k<0,b<0

3、下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A、y=-3xB>y=2x-lC、y=—3x+10D、y=-lx-1

4、對于一次函數(shù)y=（3左+6）x-％,函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A-.k<.0B、k<-2C、k>—2D^—2<左<0

5、一次函數(shù)y=3x+l的圖像一定經(jīng)過（）

A、（3,5）B、（-2,3）C、（2,7）D、（4、10）

6、已知正比例函數(shù)y=Ax（左￥0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=H-左的

圖像大致是（）

y隨x的增大而（第6題）

9、已知點（-1,a）、（2,b）在直線y=3x+8上，貝ija,b的大小關(guān)系是—

10、直線y=2》-3與x軸交點坐標為；與y軸交點坐標；圖像經(jīng)過

—象限，y隨x的增大而,圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是

11、已知一次函數(shù)^=乙+優(yōu)女￥0）的圖像經(jīng)過點（0,1）,且y隨x的增大而增大，請你

寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式

12、已知一次函數(shù)圖像（1）不經(jīng)過第二象限，（2）經(jīng)過點（2,-5）,請寫出一個同時滿

足（1）和（2）這兩個條件的函數(shù)關(guān)系式：

13.y=3x與y=3x-3的圖象在同一坐標系中位置關(guān)系是（）

A.相交B.互相垂直C.平行D.無法確定

14.在函數(shù)y=kx+3中，當k取不同的非零實數(shù)時,就得到不同的直線,那么這些直線必定

（）

A、交于同一個點B、互相平行

C、有無數(shù)個不同的交點D、交點的個數(shù)與k的具體取值有關(guān)

15.函數(shù)y=3x+b,當b取一系列不同的數(shù)值時，它們圖象的共同點是（)

A、交于同一個點B、互相平行

C有無數(shù)個不同的交點D、交點個數(shù)的與b的具體取值有關(guān)

【中考鏈接】

1、（2017年莆田中考）如圖1,在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N-P-Qf

M方向運動至點M處停止.設(shè)點R運動的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于尤

的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（）

A.N處B.尸處C.。處D.A/處

2.（2017年安順中考）如圖，烏鴉口渴到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小,

烏鴉喝不著水，沉思一會后，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。

在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計時并設(shè)時間為無，瓶中水位的高度為y,

下列圖象中最符合故事情景的是：

3.（2017年威海中考）如圖，Z\ABC和的4DEF是等腰直角三角形，ZC=ZF=90°,

AB=2.DE=4.點8與點〃重合，點A,BD.,E在同一條直線上，將AABC沿0T■E方向平移,

至點A與點E重合時停止.設(shè)點B,D之間的距離為x,AABC與4DEF重疊部分的面積為y,

則準確反映y與x之間對應關(guān)系的圖象是（）

4.（2017年重慶中考）如圖，在矩形ABCO中，AB=2,BC=1,動點戶從點5出發(fā)，沿

路線8fCf。作勻速運動，那么AABP的面積S與點。運動的路程尤之間的函數(shù)圖象

大致

是（）

DC

AB

【課后反思】

19.2.2一次函數(shù)

第三課時

【學習目標】：本節(jié)課主耍探究一次函數(shù)的解析式，介紹待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方

法.體會二元一次方程組的實際應用.

【學習過程】：

一、例題解析

例1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3,5）與（2,3）,求這個一次函數(shù)的解析式。

分析：求一次函數(shù)丁=依+。的解析式，關(guān)鍵是求出k,b的值，從已知條件可以列出關(guān)于

k,b的二元一次方程組，并求出k,b?

解：：一■次函數(shù)y=自+人經(jīng)過點（3,5）與（2,3）

k=

解得4------

h=

.??一次函數(shù)的解析式為

像例1這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個

式子的方法，叫做待定系數(shù)法。

二、即學即用

1、已知一次函數(shù)y=kx+2,當x=5時，y=4,

（1）求這個一次函數(shù)。（2）求當尤=—2時，函數(shù)y的值。

2、已知直線y=kc+A經(jīng)過點（9,0）和點（24,20）,求這條直線的函數(shù)解析式。

3、已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).現(xiàn)

已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米.求

這個一次函數(shù)的關(guān)系式.

4、地表以下巖層的溫度t（°C）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一

定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系.

深度（千米）...246...

溫度（℃）...90160300...

1、根據(jù)上表，求t（°C）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；

2、求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應值，可以利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，具體步驟如

下：

1.設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，因此叫做

待定系數(shù)）.

2.把自變量與函數(shù)的對應值（可能是以函數(shù)圖象上點的坐標的形式給出）代入函數(shù)解

析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.（有幾個待定系數(shù)，就要有幾個方程）

3.解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式.

四、實戰(zhàn)練習

1.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-2,-1）,且與直線y=2x-3平行，則此函數(shù)的解析式為（）

A.y=x+lB.y=2x+3C.y=2x-lD.y=-2x-5

2.已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=l時，y=2,且它的圖象與y軸交點的縱坐標是3,則此函

數(shù)的解析式為（）

A.0WxW3B.-3WxW0C.-3WxW3D.不能確定

3、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時

指距d的一次函數(shù)，下表中是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式：

某人身高為196cm,則一般情況下他的指距應為多少？

4.若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過點A（-1,1）,則b=.

五、中考鏈接

1、（2017年陜西省中考）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（一1,2）,則這個圖像必經(jīng)過點（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（1,-2）

2.（2017年衢州中考）P《x\,力），月（及，⑸是正比例函數(shù)片-x圖象上的兩點，則下列

判斷正確的是（）

A.yi>y2B.yi<^2

C.當小〈茲時，y\>yzD.當為<范時，yi<jj

【課后反思】

19.2.2一次函數(shù)

第四課時

【三維目標】：會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式，并能利用分段函數(shù)圖形解決有關(guān)實際問

題

【重點】：分段函數(shù)的初步認識與簡單多變量問題的解決

【難點】：數(shù)學建模的過程、思想、方法的領(lǐng)會

【教學過程】

一、自學引入：

小明家距學校3千米，星期一早上，小明步行按每小時5千米的速度去學校，行走1

千米時，遇到學校送學生的班車，小明乘坐班車以每小時20千米的速度直達學校，則小明

上學的行程s關(guān)于行駛時間f的函數(shù)的圖像大致是下圖中的（）

小明運動的路程圖像又是什么函數(shù)的圖像呢？這種函數(shù)的解析式應該怎樣來表示呢？

二、探索新知：

1、看書上例題，完成問題

（1）、填寫下表：

（2）、寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像。

設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元；當0<x<2時，y=―

當x>2時，y=；y與x的函數(shù)解析式也可合起來表示為

（3）、畫函數(shù)圖像

2、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便他帶了一些零錢備

用，按市場價售出一些后又降價出售，售出的土豆千克數(shù)X與他手中持有的錢

數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）這位農(nóng)民自

帶的零錢時多少？（2）試求降價前y與x之間的關(guān)系式.（3）由表達式你能求出

降價前每千克的土豆價格是多少？（4）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中

的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?

3、如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y（元）與行車里程龍（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖

象.（1）根據(jù)圖象，寫出當x23時該圖象的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐2.5km,應付多少

錢？（3）某人乘坐13km,應付多少錢？（4）若某人付車費30.8元，出租車行駛了多少千米？

三、運用新知:

為鼓勵居民節(jié)約用水，出臺了新的用水收費標準：①若每月每戶居民用水不超過4立方

米,則按每立方米2元計算;②若每月每戶居民用水超過4立方米,則超過部分按每立方米4.5

元計算（不超過部分按每立方米2元計算）.現(xiàn)某戶居民某月用水x立方米，水費為y元，（1）

求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）用圖象表示出y與x的函數(shù)關(guān)系.