小學(xué)奧數(shù)都有哪些知識點(diǎn)和重點(diǎn)

小學(xué)奧數(shù)都有哪些知識點(diǎn)和重點(diǎn)？看看下面的大匯總，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)總歸用得到哦!還包

括小升初中?？嫉念}目類型等。有工程問題、行程問題、質(zhì)數(shù)合數(shù)問題等等。

1小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（年齡問題的三大特征）

①兩個(gè)人的年齡差是不變的；

②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；

③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

2小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（植樹問題總結(jié)）

基本類型：

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，

兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。

3雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分

置換出來；

基本思路：

①設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；

③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；

④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)x總頭數(shù)-總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)-雞

腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)x總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞

腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

4奧數(shù)知識點(diǎn)（盈虧問題）

盈虧問題

基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)

準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于

分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮?/p>

總量.

基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,

根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次不足；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差

②當(dāng)兩次都有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）+兩次每份數(shù)的差

③當(dāng)兩次都不足；

基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）一兩次每份數(shù)的差

基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。

5小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（牛吃草問題）

基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為"V份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其

中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草

量。

基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；

關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時(shí)間X長時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間X短時(shí)間牛頭數(shù)）+（長時(shí)間-短

時(shí)間）；

總草量=較長時(shí)間X長時(shí)間牛頭數(shù)-較長時(shí)間X生長量;

6小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（平均數(shù)問題）

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量-平均數(shù)

②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和+總份數(shù)

基本算法：

算出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①或②進(jìn)行計(jì)算。

（基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比

較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的

差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基

準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②）

7小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)）

周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律

周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。

關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天;

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

8小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（抽屜原理）

抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至

少放有2個(gè)物體。

例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有

以下四種情況：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里

有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。

抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>m,那么必有一個(gè)抽

屜至少有：

①卜=皿/巾]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。

②卜二“巾個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。

理解知識點(diǎn)：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

^!][4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜

原則進(jìn)行運(yùn)算。

9奧數(shù)知識點(diǎn)（定義新運(yùn)算）

小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（數(shù)列求和）

數(shù)列求和

等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫

做等差數(shù)列。

基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用al表示；

項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；

通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；

數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：al,an,d,n,sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，

如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中

三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。

基本公式：通項(xiàng)公式:an=al+(n-1)d;

通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1)x公差；

數(shù)列和公式：sn,=(al+an)xn+2;

數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù)+2;

項(xiàng)數(shù)公式:n=(an-al)+d+l;

項(xiàng)數(shù)二(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1；

公差公式:d=(an-al))+(n-1);

公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))+(項(xiàng)數(shù)-1)；

關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式

10加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)

加法原理如果完成一件任務(wù)有n類方法在第一類方法中有ml種不同方法，

在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，

那么完成這件任務(wù)共有：ml+m2….…+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。

乘法原理如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行做第1步有ml種方法，

不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種

方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：mixm2......xmn

種不同的方法。

關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。

直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。

直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。

線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。

線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+...+（點(diǎn)數(shù)-1）;

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+...+（射線數(shù)一1）;

③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=lxl+2x2+3x3+...+行數(shù)x列數(shù)

11小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（質(zhì)數(shù)與合數(shù)）

質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做

素?cái)?shù)。

合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用

短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中al、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)

因數(shù),且al…….

求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=(rl+l)x(r2+l)x(r3+l)x……x(m+l)

互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

12小升初奧數(shù)知識點(diǎn)(約數(shù)與倍數(shù))

約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做

這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大

公約數(shù)乘以mo

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是：6,記作(12,18)=6;

求最大公約數(shù)基本方法:

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所

求的最大公約數(shù)。

公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做

這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有:18、36、54、72......;

那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

13小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（數(shù)的整除）

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒有

余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a0

2、常用符號：整除符號,不能整除符號""；因?yàn)榉??.?”，所以的

符號

二、整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質(zhì)：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

14小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（余數(shù)及其應(yīng)用）

小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（余數(shù)問題）

余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若、除以的余數(shù)相同，則或

abcc|a-bc|b-ao

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以

c的余數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c

的余數(shù)

余數(shù)、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a=

b(modm),讀作a同余于b模m。

二、同余的性質(zhì)：

①自身性：a三a(modm);

②對稱性:若a=b(modm),則b=a(modm);

③傳遞性：若a=b(modm),b=c(modm),則a=c(modm);

④和差性：若a=b(modm),cmd(modm),貝［ja+c=b+d(modm),a-c=

b-d(modm);

⑤相乘性：若a=b(modm),c三d(modm),則axe三bxd(modm);

⑥乘方性:若a=b(modm),則an=bn(modm);

⑦同倍性:若a三b(modm),整數(shù)c,則axembxc(modmxc);

三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

①若A=axb,貝！］MA=Maxb=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=McxMd

四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：

①一個(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M=n（mod9）或（mod

3）；

②一個(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)

數(shù)位上數(shù)字的和，則M三Y-X或Mell-（X-Y）（mod11）;

五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，

貝!]（）

ap-lElmodpo

15小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）

基本概念與性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)：把單位"V平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的

大小不變。

分?jǐn)?shù)單位：把單位"1"平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。

②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)

換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下

的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者

假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量

如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，

總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生

變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系

明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。

⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

16小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（分?jǐn)?shù)大小的比較）

基本方法：

①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比

較。

②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比

較。

③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。

④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)

值越大。

⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上

方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化

規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。

⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較

17小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（比和比例）

比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫

比的后項(xiàng)。

比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。

比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bco

正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則

A與B成正比。

反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則

A與B成反比。

比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配

18小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（綜合行程問題）

基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三

者之間的關(guān)系.

基本公式：路程=速度x時(shí)間；路程+時(shí)間=速度；路程+速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和x相遇時(shí)間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時(shí)間=路程差+速度差（寫出其他公式）

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程=（船速-水速）X逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、

速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

19小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（工程問題）

基本公式：

①工作總量=工作效率x工作時(shí)間

②工作效率=工作總量+工作時(shí)間

③工作時(shí)間=工作總量+工作效率

基本思路：

①假設(shè)工作總量為"1"（和總工作量無關(guān)）；

②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公

倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時(shí)間.

關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)簡評：合久必分，分久必合。

20小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（邏輯推理問題）

基本方法簡介：

①條件分析一假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，

如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反

情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a

一定是奇數(shù)。

②條件分析一列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要

進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長方形表格中，

表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯

規(guī)律進(jìn)行判斷。

③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩

個(gè)對象之間的關(guān)系，有連線則表示"是，有"等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示

否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)

識，沒有表示不認(rèn)識。

④邏輯計(jì)算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)

的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，

并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

21小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（幾何面積）

基本思路：

在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)

行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。

3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特

殊位置上）O

4.利用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于

等腰直角三角形的面積）

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

22小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（時(shí)鐘問題一快慢表問題）

基本思路：

1、按照行程問題中的思維方法解題；

2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體；

3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；

5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；

23小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（時(shí)鐘問題一鐘面追及）

基本思路：封閉曲線上的追及問題。

關(guān)鍵問題：①確定分針與時(shí)針的初始位置；

②確定分針與時(shí)針的路程差；

基本方法：

①分格方法：

時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走

60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘

走1/12分格。

②度數(shù)方法：

從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°,時(shí)

針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。

24小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（濃度與配比）

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液

的重量和他們濃度的變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；

溶質(zhì)重量=溶液重量x濃度；

濃度=xl00%=xlOO%

理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。

經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液

的重量和他們濃度的變化成反比。

25小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（經(jīng)濟(jì)問題）

利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）一成本x100%;

賣價(jià)=成本x（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；

成本=賣價(jià)+（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；

商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定；

定價(jià)=成本x（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；

本金：儲蓄的金額；

利率：利息