人教A版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修1第一冊(cè)練習(xí) 《函數(shù)y=Asinwx φ》第2課時(shí)同步測(cè)試

函數(shù)產(chǎn)Asin(wx+p)第2課時(shí)同步測(cè)試

一、單選題

1.為得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin_r的圖象()

A.向左平移上n個(gè)長(zhǎng)度單位B.向右平移七TT個(gè)長(zhǎng)度單位

66

C.向左平移三個(gè)長(zhǎng)度單位D.向右平移5不7r個(gè)長(zhǎng)度單位

66

2.把函數(shù)y=sin(5x-方)的圖象向右平移?個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

短為原來(lái)的,，所得的函數(shù)解析式為()

2

A.ysin|10^-—

I4

C.y=sin110x一日y=sin[10x_號(hào)

D.

3.函數(shù)/(x)=Asin(5+9)+8的一部分圖象如下圖所示，則〃—1)+/(13)=()

￡

A.3D.

2

二、填空題

4.將函數(shù)y=sin2尤+2的圖象向右平移看個(gè)單位,得到函數(shù)y=/(x)的圖象，則

2萬(wàn)

的值為.

3

三、解答題

5.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)丫=4；畝3%+0)卜>0,/>0,|同<名|在某一周期內(nèi)的

圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

7134

3X+Q71

0~2T2兀

7C2%

X

~6~3~

y=Asin3%+o)0200

⑴請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，函數(shù)/(尤)的解析式/.(x)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

(2)求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)求函數(shù)/(%)在區(qū)間-',0上的最大值和最小值..

6.己知函數(shù)/(x)=Asin?x+e)(A>0,C9>0，M|<g的部分圖象如圖所示.

(1)求/(x)的解析式；

⑵將y=/(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得至叮=g(x)圖象，求函數(shù)

y=g(x)在［0,可上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案

第二課時(shí)

1.c

【解析】y=cosCx+—）=cos（-x---）=sin-----（-x---）=sir^x-\----），.??要

33|_23」6

得到y(tǒng)=s譏（x+衛(wèi)）的圖象，只需將函數(shù)y=的圖象向左平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，

66

故選C.

2.D

【解析】把函數(shù)"sin/x-?的圖象向右平移彳個(gè)單位，得到丁=$訶5卜一（］一/=

sin（5x-弓），再把y=sin（5x-個(gè)）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；，所得的函數(shù)

解析式為y=sin

故選D.

點(diǎn)睛：三角函數(shù)中函數(shù)圖象的平移變化是?？贾R(shí)點(diǎn)，也是易錯(cuò)題型.

首項(xiàng)必須看清題目中是由哪個(gè)函數(shù)平移，平移后是哪個(gè)函數(shù)；

其次，在平移時(shí)，還要注意自變量x的系數(shù)是否為1,如果x有系數(shù)，需要將系數(shù)提出來(lái)求

平移量，平移時(shí)遵循“左加右減”.

3.C

【解析】由圖形得，解得方:

又函數(shù)的周期T=4,所以。=2TT.

2

/(x)=gsin[x+e

+1.

2

由題意得，點(diǎn)L彳在函數(shù)的圖象上,

10/7

7t即[工71+

.?.[=gsin[/+e)+1,sine=1,

22

.71兀71c

??—+(p=—+2攵肛攵￡Z,

(p—24肛keZ

/(x)=；sin]x+l,

???/(T)+“13)=；sin(—|o+；sin—+2=2；選C.

點(diǎn)睛：已知圖象求函數(shù)“無(wú))=由泊(5+6+8解析式的方法

A+B=fix').D

(1)根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由｛\,丁可求得

一A+B=/(X)哂

(2)根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期T,再根據(jù)。=之求得0.

T

(3)"可根據(jù)代點(diǎn)法求解，代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點(diǎn)法”求

解，用此法時(shí)需要先判斷出“第一點(diǎn)”的位置，再結(jié)合圖象中的點(diǎn)求出"的值.

【解析】將y=sin|2x+-\的圖象向右平移看個(gè)單位，得到

I3)

TT\JI

x---H——=2sin2x的圖象所以/'(x)=si〃2x,

_[6j3J

f[一n=2sin—乃=一^^,故答案為一，^.

(31322

5.(1)/(x)=2sin|2x+^j(2)單調(diào)遞增區(qū)間為——+k7r,—+k/r,左eZ(3)最

36J

小值為-2,最大值為1.

【解析】試題分析：(I)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出9的值，

可得函數(shù)的解析式；

(II)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，令2k兀一一<2x+-<2k7r+-:.kn一一女"+—即

26236

求得函數(shù)/G)的單調(diào)遞增區(qū)間;

11/7

(Ill)因?yàn)椤玏x<0,所以—旦K2x+工〈工，得：一14sin〔2x+&]wL.所以,

2666k6J2

當(dāng)2x+&=—&即x=—工時(shí)，求得“X)在區(qū)間一g,。上的最小值，當(dāng)28+工=工即

6231_2」66

x=0時(shí)，求得“X)在區(qū)間一夕0上的最大值

試題解析:

(I)

7134

COX-\-(p071兀

T2

71715萬(wàn)2萬(wàn)1\n

X

"12612V~Y2

y=Asin(s+e)020-20

I27r27rTTTT

根據(jù)表格可得匕'二=一生=工.?.卬=2,A=2,再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得

2w362

2x—+(p=—:.(p=—故解析式為：/(x)=2sin|2x+—

626'I6

7TTT7T7T7T

(II)令---<2XH——&2k"——/.kjt----<x<k7iA——函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)

26236

間為---+k7T,——十kTTkeZ.

36

(III)因?yàn)椤狹4x<0,所以一包42》+工《工，得：-l<sinf2x+->|<-.所以,

2666I6)2

當(dāng)2嗚冶即x=J時(shí),/(x)在區(qū)間一工,0上的最小值為-2.當(dāng)2x+工=巳即

266

x=0時(shí)，/(%)在區(qū)間一5,0上的最大值為1.

點(diǎn)睛：本題考查了五點(diǎn)作圖法畫(huà)函數(shù)圖象：由表格根據(jù)最值求得A,根據(jù)周期求得W,根據(jù)

特值求得0,考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)：利用整體思想結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性解得單調(diào)區(qū)間及

最值.

12/7

6.(1)/(x)=2sin(2x—(2)［0,y7t\

【解析】試題分析：

(1)由圖象可得A=2,根據(jù)函數(shù)的周期可得。=2,將點(diǎn)點(diǎn),2)的坐標(biāo)代入解析式可

得"=_(,從而可得解析式.⑵由(1)可得g(x)=sin(2x-f,先求出函數(shù)g(x)的

單調(diào)遞增區(qū)間，再與區(qū)間［0,7r］取交集可得所求的單調(diào)區(qū)間.

試