2024屆四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省遂寧市2024屆中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A. B. C. D.02．古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界.榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是()A. B. C. D.3．中國(guó)某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度，該公司以62萬(wàn)輛的銷售成績(jī)穩(wěn)居新能汽車銷量榜榜首，市場(chǎng)占有率高達(dá).將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A. B. C. D.4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.6．佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為()A. B. C. D.7．分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍()A. B.且 C. D.且8．工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的面積()A. B. C. D.9．如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在中，，點(diǎn)D，E在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)10．如圖，已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在，之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有多少個(gè)()①②③④若方程兩根為m，，則A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題11．分解因式：______.12．反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)在第______象限.13．體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績(jī)，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選______參加比賽.甲88798乙6979914．在等邊三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得，連接三點(diǎn)得到，易得，設(shè)，則如圖①當(dāng)時(shí)，如圖②當(dāng)時(shí)，如圖③當(dāng)時(shí)，……直接寫出，當(dāng)時(shí)，______.15．如圖，在正方形紙片中，E是邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F.給出以下結(jié)論：①為等腰三角形②F為的中點(diǎn)③④.其中正確結(jié)論是______.（填序號(hào)）三、解答題16．計(jì)算：.17．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.18．康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；OA，OB，OC，OD③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形.于是可以直接判定四邊形是平行四邊形，則該判定定理是：______.（2）猜想與證明通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.并寫出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已知：如圖，四邊形是平行四邊形，.求證：四邊形是矩形.19．小明的書桌上有一個(gè)L型臺(tái)燈，燈柱高，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時(shí)（圖1），燈帶的直射寬（，）為，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離.（結(jié)果保留1位小數(shù)）（，，）20．某酒店有A，B兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為7200元；若A，B兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元.（1）求A，B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？21．已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值.22．遂寧市作為全國(guó)旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點(diǎn)A：中國(guó)死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，“B：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率.23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，x的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，求的面積.24．如圖，是的直徑，是一條弦，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連結(jié)交于點(diǎn)G.（1）求證：；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，連結(jié).①求證：是的切線；②若，，求的半徑.25．二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)，P，Q為拋物線上的兩點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)軸對(duì)稱，是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為，試探究：的面積S是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案1．答案：C解析：，，0都是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：C.2．答案：A解析：由實(shí)物圖可知，從正面看到的圖形是，故選：A.3．答案：C解析：萬(wàn)，故選：C.4．答案：D解析：A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D.5．答案：B解析：，由①得，，由②得，，不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，故選：B.6．答案：C解析：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則，，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為，故選：C.7．答案：B解析：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，分式方程的解為正數(shù)，，，又，即，，m的取值范圍為且，故選：B.8．答案：A解析：過(guò)點(diǎn)O作于D，則，，圓的直徑為2米，，在中，，，為等邊三角形，，淤泥橫截面的面積，故選：A.9．答案：D解析：，，在和中，，，，在，中，，，，在，中，，，，在，中，，，，綜上所述，共有4對(duì)“偽全等三角形”，故選：D.10．答案：B解析：由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)，，，則，拋物線與y軸的交點(diǎn)B在，之間，，則，故①錯(cuò)誤；設(shè)拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)，，解得，則，故②錯(cuò)誤；，，，，解得，故③正確；根據(jù)拋物線與x軸交于點(diǎn)和，直線過(guò)點(diǎn)和，如圖，方程兩根為m，n滿足，故④正確；故選：B.11．答案：解析：.故答案為：.12．答案：四解析：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，，，點(diǎn)在第四象限，故答案為：四.13．答案：甲解析：甲的平均數(shù)為，，乙的平均數(shù)為，，，甲成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽，故答案為：甲.14．答案：解析：根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，故答案為：.15．答案：①②③解析：如圖所示，E為的中點(diǎn)，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，折疊，，，，，是等腰三角形，故①正確；設(shè)，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，，即F是的中點(diǎn)，故②正確；，，，在中，，，，設(shè)，則，，，，，，故③正確；連接，如圖所示，，，，又，，，又，，，又，，，，，，在中，，，故④不正確，故答案為：①②③.16．答案：2024解析：.17．答案：2解析：，，2，當(dāng)時(shí)，原式.18．答案：（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明見(jiàn)解析解析：（1）由作圖可得：，，四邊形是平行四邊形，（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，四邊形是矩形.19．答案：此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為解析：由已知，，在圖1中，，，，四邊形是平行四邊形，，在中，，在圖2中，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，，燈柱高，點(diǎn)C到桌面的距離為.答：此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為.20．答案：（1）A種客房每間定價(jià)為元，B種客房每間定價(jià)為元（2）當(dāng)A種客房每間定價(jià)為元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為元解析：（1）設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為y元，由題意可得，，解得，答：A種客房每間定價(jià)為元，B種客房每間定價(jià)為元；（2）設(shè)A種客房每間定價(jià)為a元，則，，當(dāng)時(shí)，W取最大值，元，答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為元.21．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）或解析：（1）證明：，無(wú)論m取何值，，恒成立，無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2），是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，解得：或.22．答案：（1），10，（2）見(jiàn)解析（3）（4）解析：（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，C組的人數(shù)為：，，，B：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是.故答案為：，10，.（2）根據(jù)（1）可得C組人數(shù)為10人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（3）.答：請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)為人；（4）列表如下，ABCDABCD共有16種等可能結(jié)果，其中他們選擇同一景點(diǎn)的情形有4種，他們選擇同一景點(diǎn)的概率為.23．答案：（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為（2）或（3）8解析：（1）把代入得，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，，，，把、代入得，，解得，一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或；（3）如圖，設(shè)直線與y軸相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，則，，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，，，即的面積為8.24．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）①證明見(jiàn)解析，②的半徑為解析：（1）證明：如圖，連接，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，，為的直徑，，，，.（2）證明：①為的直徑，，，，是的垂直平分線，，，，而，，，，為的直徑，是的切線；②，，，，，，，，，，，，的半徑為.25．答案：（1）（2）（3）存在，最小值為解析：（1）把，，代入得，，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖：由得拋物線對(duì)稱軸為直線，P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)