第11章 三角形 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊單元測試卷(含答案)

第十一章三角形時(shí)間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.(2022·廣東陽江期末)如圖,△ABC中AB邊上的高是()A.線段CD B.線段ACC.線段AD D.線段BC(第1題)(第2題)2.如圖,要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形,至少還要釘上木條()A.1根 B.2根 C.4根 D.3根3.(2022·安徽淮南期中)如圖,為估計(jì)池塘兩岸A,B兩點(diǎn)之間的距離,在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測得OA=5,OB=11,則A,B兩點(diǎn)間的距離可能是()A.5 B.10C.16 D.17(第3題)(第4題)4.(2022·四川自貢貢井區(qū)期中改編)如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,CE交BA的延長線于點(diǎn)E,若∠B=35°,∠E=25°,則∠ACD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°5.(2022·天津武清區(qū)期中改編)如圖,在△ABC中,∠A=90°,若沿圖中虛線截去∠A,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.90° B.180° C.270° D.300°(第5題)(第6題)6.如圖,將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起,則∠α的度數(shù)為()A.15° B.30° C.65° D.75°7.(2022·山東臨沂期中)在探究證明三角形的內(nèi)角和定理時(shí),綜合實(shí)踐小組的同學(xué)們作了如下四種輔助線,其中不能證明“三角形的內(nèi)角和是180°”的是()A.過點(diǎn)C作EF∥AB B.作CD⊥AB于點(diǎn)D過AB上一點(diǎn)D作DF∥AC,DE∥BC D.延長AC到點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE∥AB8.(2022·山西呂梁孝義期中)如圖,△ABC中,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).若△DEF的面積是3,則△ABC的面積為()A.24 B.12 C.36 D.48(第8題)(第10題)9.(2021·河北唐山路北區(qū)期末)若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成的新多邊形的內(nèi)角和是1620°,則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A.10或11 B.11C.11或12 D.10或11或1210.(2022·河南焦作期中)如圖,已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=120°,∠A=50°,BD是∠ABP的平分線,CE是∠ACP的平分線,BD與CE交于點(diǎn)F,則∠BFC的度數(shù)為()A.100° B.90° C.85° D.95°二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.(2022·北京延慶區(qū)期末)如圖,△ABC中,∠B=20°,D是BC延長線上一點(diǎn),若∠ACD=60°,則∠A的度數(shù)為.

(第11題)(第14題)12.(2021·上海長寧區(qū)期末)在△ABC中,∠C=90°,若∠A比∠B小24°,則∠A=.

13.(2022·云南昭通昭陽區(qū)期中)已知a,b,c是△ABC的三條邊長,則|a+b-c|+|b-a-c|=.

14.(2022·北京海淀區(qū)期中)如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若∠DBC=54°,則∠A=.

15.新風(fēng)向新定義試題(2022·湖南益陽赫山區(qū)期末)定義:若三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí),則這樣的三角形為“半角三角形”,其中α為“半角”.若一個(gè)“半角三角形”的“半角”為15°,則這個(gè)“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為.

16.已知BD,CE分別是△ABC的高,直線BD,CE相交所成的角中有一個(gè)角為65°,則∠BAC=.

選擇填空題答題區(qū)題號12345678910答案填空11.

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三、解答題(共6小題,共52分)17.(7分)(2022·陜西榆林期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),連接BE.求證:∠BED>∠C.18.(7分)(2021·河南鞏義期末)一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A=90°,∠B和∠C應(yīng)分別是32°和21°,檢驗(yàn)工人量得∠BDC=149°,就判斷這個(gè)零件不合格,請你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識說出零件不合格的理由.19.(7分)(2021·廣東東莞期末)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為AD延長線上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,已知∠ACB=80°,∠B=24°,求∠P的度數(shù).20.(9分)(2022·安徽六安金安區(qū)期中)如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線,已知AB=5,AC=3.(1)邊BC的取值范圍是;

(2)求△ABD與△ACD的周長之差;(3)若AB邊上的高為2,求AC邊上的高.21.(11分)(2021·山西晉城期末)如果一個(gè)多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形.如圖,就是一組正多邊形,觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況,解答下列問題.(1)將下面的表格補(bǔ)充完整:正多邊形的邊數(shù)3456…18∠α的度數(shù)

…

(2)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,是否存在一個(gè)正n邊形,使其中的∠α=20°?若存在,求出n的值;若不存在,請說明理由.(3)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,是否存在一個(gè)正a邊形,使其中的∠α=21°?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.22.(11分)新風(fēng)向探究性試題(2022·江蘇連云港海州區(qū)期末)某數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)(外)角平分線形成的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究.(1)如圖(1),在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P,若∠A=66°,則∠BPC=;

(2)如圖(2),△ABC的內(nèi)角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點(diǎn)E.若∠A=α,則∠E=(用含α的式子表示);

(3)如圖(3),△ABC的兩外角∠CBM與∠BCN的平分線交于點(diǎn)Q.請寫出∠BQC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖(1)圖(2)圖(3)第十一章三角形選擇填空題答案速查12345678910ADBCCDBADC11.40°12.33°13.2a14.27°15.135°16.65°或115°1.A2.D圖示速解根據(jù)三角形的穩(wěn)定性,簡易示意圖如下(方式不唯一).3.B設(shè)A,B兩點(diǎn)間的距離為x.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得11-5<x<11+5,解得6<x<16,故A,B兩點(diǎn)間的距離可能是10.4.C∵∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.一題多解∵∠B=35°,∠E=25°,∴∠BCE=180°-∠B-∠E=120°,∴∠ECD=180°-120°=60°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.C∵在△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-90°=90°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-90°=270°.

一題多解∵在△AEF中,∠A=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.∵∠1=∠A+∠AFE,∠2=∠A+∠AEF,∴∠1+∠2=2∠A+90°=270°.D如圖，∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.B(排除法)由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°.由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB.由DE∥BC,得∠EDA=∠B,∠C=∠AED,即∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°.故選B.A∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),∴S△DCE=2S△DEF=2×3=6.∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),∴S△ACD=2S△DCE=2×6=12.∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn),∴S△ABC=2S△ACD=2×12=24.

9.D設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)·180°=1620°,解得n=11.∵多邊形截去一個(gè)角后,邊數(shù)可以增加1、不變或減少1,∴原來多邊形的邊數(shù)可能是10或11或12.故選D.

C(整體思想）∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∵∠BPC=120°,∴∠PBC+∠PCB=180°-120°=60°,∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=130°-60°=70°.∵BD是∠ABP的平分線,CE是∠ACP的平分線，∴∠FBP+∠FCP=(∠ABP+∠ACP)=35°,∴∠FBC+∠FCB=(∠PBC+∠PCB)+(∠FBP+∠FCP)=60°+35°=95°,∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-95°=85°.11.40°∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°.

12.33°設(shè)∠A=x,則∠B=24°+x.∵90°+x+x+24°=180°,解得x=33°,∴∠A=33°.13.2a∵a,b,c為△ABC的三條邊長,∴a+b-c>0,b-a-c<0,∴原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.

14.27°∵BD⊥CD,∴∠D=90°.∵∠DBC=54°,∴∠DCB=90°-54°=36°.∵CD平分∠ACB，∠ACB=72°.∵∠A=∠ABD,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+∠A+54°+72°=180°,∴∠A=27°.15.135°令α=15°,則β=2α=30°,∴最大內(nèi)角的度數(shù)為180°-15°-30°=135°.16.65°或115°(分類討論思想)分兩種情況,①當(dāng)∠A為銳角時(shí),如圖(1),設(shè)BD,CE交于點(diǎn)O,∵∠DOC=65°,∴∠EOD=115°.∵BD,CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠BAC=360°-90°-90°-115°=65°.②當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖(2),設(shè)BD,CE交于點(diǎn)F,∵∠F=65°,∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°-90°-90°-65°=115°,∴∠BAC=∠DAE=115°.綜上,∠BAC=65°或115°.圖(1)圖(2)17.【參考答案】證明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°.∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C.(5分)

∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∴∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.(7分)18.【參考答案】如圖,延長CD交AB于點(diǎn)E,∵∠BEC是△ACE的一個(gè)外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°.(3分)同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,而檢驗(yàn)工人量得∠BDC=149°,∴這個(gè)零件不合格.(7分)19.【參考答案】在△ABC中,∠ACB=80°,∠B=24°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=76°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=12∠BAC=38°.(3分)在△ACD中,∠ACD=80°,∠CAD=38°,∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=62°,∴∠PDE=∠ADC=62°.∵PE⊥BC,∴∠PED=90°,∴∠P=90°-∠PDE=28°.(7分)20.【參考答案】(1)2<BC<8(3分)解法提示:∵AB=5,AC=3.∴2<BC<8.

(2)∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∴△ABD與△ACD的周長之差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB+BD-AC-CD=AB-AC=5-3=2.(6分)(3)設(shè)AC邊上的高為h,則S△ABC=12AB·2=12AC·

解得h=103∴AC邊上的高為103.(9分)21.【參考答案】(1)補(bǔ)充表格如下:正多邊形的邊數(shù)3456…18∠α的度數(shù)60°45°36°30°…10°(5分)(2)存在.(6分)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得180°n=20°解得n=9,∴存在一個(gè)正九邊形,能使其中的∠α=20°.(8分)(3)不存在.理由如下:假設(shè)存在正a邊形使得∠α=21°,則180°a=21°,解得a=84∵a是正整數(shù),∴不存在正a邊形使得∠α=21°.(11分)22.【參考答案】(1)123°(3分)解法提示:∵BP,CP分別平分∠ABC,∠ACB,∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB=180°-12(180°-∠A=90°+12∠∵∠A=66°,∴∠BPC=90°+12×66°=123(2)α2(6分)解法提示:∵CE,BE分別是∠ACB,∠AB