數(shù)學-遼寧省七校協(xié)作體2023-2024學年高二下學期6月月考試題和答案

第1頁/共26頁2023—2024學年度（下）七校協(xié)作體高二聯(lián)考數(shù)學試題是符合題目要求的.A.1B.2C.4擬合，設z=lnx，利用最小二乘法求得y關于z的回歸方程=z+1.已知x1x2yi=18，則3.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，則第n個三角形的面積為()A.B.C.D.4.下列說法中正確的有()A.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下28個數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)可能等于原樣本數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)；第2頁/共26頁C.設隨機變量D.某人參加一次游戲，游戲有三個題目，每個題目答對的概率都為0.5，答對題數(shù)多于答錯題數(shù)可得4分，否則得2分，則某人參加游戲得分的期望為35.已知函數(shù)f(x)=x(m-ex)，曲線y=f(x)上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與直線y=x平行，則實數(shù)m的取值范圍是()A.1-e-2,1B.(-1-e-2,-1)C.(-e-2,0)D.6.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，設“第一次向上的點數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是()A.事件A與事件B互為對立事件C.D.事件B與事件C相互不獨立7.設數(shù)列{an}的前n項和為=-1,S1=32，則下列說法正確的是()A.{an}是等比數(shù)列B.S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列，公差為-9C.當且僅當n=17時，Sn取得最大值8.設函數(shù)f(x)=lnx-ax2-(a-2)x，若不等式f(x)>0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，下列說法正B.若{an}是等比數(shù)列，Sn=5n+c（c為常數(shù)則必有c=-1第3頁/共26頁C.若{an}是等比數(shù)列，則Sn==則數(shù)列為遞增等差數(shù)列10.甲、乙、丙、丁四名同學相約去電影院看春節(jié)檔熱映的《熱辣滾燙》，《飛馳人生2》，《第二十條》三部電影，每人都要看且限看其中一部.記事件A為“恰有兩名同學所看電影相同”，事件B為“只有甲同學一人看《飛馳人生2》”，則()A.四名同學看電影情況共有34種B.“每部電影都有人看”的情況共有72種C.D.“四名同學最終只看了兩部電影”的概率是11.已知函數(shù)f(x)=x2-2xlnx，g(x)=ex-lnx-2，下列說法正確的是()A.函數(shù)g(x)存在唯一極值點x0，且x0∈B.令h則函數(shù)h(x)無零點12.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a11-a8=3,S11-S8=3，則使an>0的最小正整數(shù)n的值是.______f則實數(shù)a的取值范圍是.14.已知有A,B兩個盒子，其中A盒裝有3個黑球和3個白球，B盒裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外完全相同．甲從A盒、乙從B盒各隨機取出一個球，若2個球同色，則甲勝，并將取出的2個球全部放入A盒中，若2個球異色，則乙勝，并將取出的2個球全部放入B盒中．按上述方法重復操作兩次后，B第4頁/共26頁盒中恰有7個球的概率是.（1）討論函數(shù)y=f(x)的單調性；（2）設函數(shù)g(x)=f(x)-sinx，若函數(shù)y=g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=3，a14=3a5，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足2Sn=3bn-1.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）若cn=an.bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，①求Tn；②若Tn-n.3n<(-1)n.m對n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.17.某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了解學生參加活動的情況，統(tǒng)計了全校所有學生在假期每周鍛煉的時間，現(xiàn)隨機抽取了60名同學在某一周參加鍛煉的數(shù)據(jù)，整理如下2×2列聯(lián)表：性別不經常鍛煉經常鍛煉合計男生7女生30合計21注：將一周參加鍛煉時間不小于3小時的稱為“經常鍛煉”，其余的稱為“不經常鍛煉”.（1）請完成上面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學生鍛煉的經常性有關系；（2）將一周參加鍛煉為0小時的稱為“極度缺乏鍛煉”．在抽取的60名同學中有5人“極度缺乏鍛煉”.以樣本頻率估計概率.若在全校抽取20名同學，設“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望E(X)和方差D(X)；（3）將一周參加鍛煉6小時以上的同學稱為“運動愛好者”．在抽取的60名同學中有10名“運動愛好者”，其中有7名男生，3名女生．為進一步了解他們的生活習慣，在10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學期望.第5頁/共26頁α0.1.0.01xα2.7063.8416.63518.已知函數(shù)f(x)=x2-(a+2)x+alnx，常數(shù)a>0.（1）當x=1時，函數(shù)f(x)取得極小值-2，求函數(shù)f(x)的極大值.（2）設定義在D上的函數(shù)y=h(x)在點P(x0,h(x0))處的切線方程為l:y=g(x)，當x≠x0時，若>0在D內恒成立，則稱點P為h(x)的“類優(yōu)點”，若點(1,f(1))是函數(shù)f(x)的“類優(yōu)點”.①求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.②求實數(shù)a的取值范圍.19.定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.（1）已知等比數(shù)列{an}滿足：a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0，求證：數(shù)列{an}為“M-數(shù)列”；（2）已知數(shù)列滿足：b1=1,2Sn=，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.①求數(shù)列{bn}的通項公式；②設m為正整數(shù)，若存在“M-數(shù)列”{cn}，對任意正整數(shù)k，當k≤m時，都有ck≤bk≤ck+1成立，求m的最大值.第6頁/共26頁2023—2024學年度（下）七校協(xié)作體高二聯(lián)考數(shù)學試題是符合題目要求的.A.1B.2C.4【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的基本量運算求出公比q，進而化簡a1a4求值即可.【詳解】設等比數(shù)列{an}的公比為q:a3+a4=a2q+a2q2=q+q2=6，:q=2或q=-3（舍）故選：B擬合，設z=lnx，利用最小二乘法求得y關于z的回歸方程=z+1.已知x1x2yi=18，則【答案】C【解析】【分析】利用已知數(shù)據(jù)可求得樣本中心點(2,3)，再利用回歸方程必過樣本中心點，即可求出=1.第7頁/共26頁由x1x2x3x4x5x6=e12可得：由回歸方程=z+1必過樣本中心點(z,y)，即過點(2,3)，故選：C.3.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，則第n個三角形的面積為()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】記OA1,OA2,…,OAn的長度構成的數(shù)列為{an}，依題意可得a=a-1+1，即可得到是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，從而求出an，再由面積公式計算可得.【詳解】記OA1,OA2,…,OAn的長度構成的數(shù)列為{an}，所以a1=1，且a=a-1+1，所以數(shù)列{a}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以a=1+(n-1)×1=n，所以第n個三角形的面積為an×1=.第8頁/共26頁故選：B.4.下列說法中正確的有()A.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下28個數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)可能等于原樣本數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)；C.設隨機變量D.某人參加一次游戲，游戲有三個題目，每個題目答對的概率都為0.5，答對題數(shù)多于答錯題數(shù)可得4分，否則得2分，則某人參加游戲得分的期望為3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算方法，可得判定A錯誤；根據(jù)相關系數(shù)的概念，可判定B錯誤，根據(jù)正態(tài)分布的定義和期望、方差的性質，可得判定C錯誤；設得分為隨機變量X，得到X的可能取值，求得相應的概率，結合期望公式，求得數(shù)學期望，可判定D正確.【詳解】對于A中，原來30個樣本數(shù)據(jù)，從小到大排列，設為a1,a2,a3,…,a30，可得30×30%=9，所以30%分位數(shù)為，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下28個數(shù)據(jù)，可得a2,a3,…,a29，可得28×30%=8.4，所以30%分位數(shù)為a9，其中≠a9，所以A不正確；可得rA<rB，所以則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的線性相關性強，所以B不正確；對于C中，設隨機變量X~N(3,22)，可得E(X)=3,D(X)=4，對于D中，設得分為隨機變量X，則X的可能取值為2,4，所以參加游戲得分的期望為=3，所以D正確.第9頁/共26頁故選：D.5.已知函數(shù)f(x)=x(m-ex)，曲線y=f(x)上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與直線y=x平行，則實數(shù)m的取值范圍是()A.1-e-2,1)B.(-1-e-2,-1)C.(-e-2,0)D.(1-e-2,+∞)【答案】A【解析】【分析】求導f,(x)=m-(x+1)ex，問題轉化為m-1=(x+1)ex有兩個不同的根，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，結合單調性和最值可得結果.【詳解】因為f(x)=x(m-ex)，則f,(x)=m-(x+1)ex，令m-(x+1)ex=1，整理得m-1=(x+1)ex，設gx>-2時，g,(x)>0；x<-2時，g,(x)<0；可知g(x)在(-∞,-2)上單調遞減，在(-2,+∞)上單調遞增，則g(x)≥g(-2)=-e-2，當x趨近于-∞時，g(x)趨近于0，當x趨近于+∞時，g(x)趨近于+∞,由題意可知：m-1=(x+1)ex有兩個不同的解，即y=m-1與y=(x+1)ex的圖像有兩個不同的交點，則-e-2<m-1<0，解得1-e-2<m<1，令f,(x0)=m-(x0+1)ex0=1，則m=(x0+1)ex0+1，ex0+1)，第10頁/共26頁)，所以實數(shù)m的取值范圍是(1-e-2,1).故選：A.6.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，設“第一次向上的點數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是()A.事件A與事件B互為對立事件B.C.D.事件B與事件C相互不獨立【答案】C【解析】【分析】由對立事件的定義判斷A；應用列舉法求P(C)、P(BC)判斷B、C；根據(jù)獨立事件的判定判斷D.【詳解】由事件定義，事件A與事件B可以同時發(fā)生，故不互為對立事件，A錯誤；拋擲一枚骰子兩次的樣本點數(shù)共36種，所以，B錯誤；P，C正確；因為P(BC)=P(B)P(C)，所以事件B與事件C相互獨立，D錯誤.故選：C7.設數(shù)列{an}的前n項和為=-1,S1=32，則下列說法正確的是()A.{an}是等比數(shù)列B.S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列，公差為-9第11頁/共26頁C.當且僅當n=17時，Sn取得最大值【答案】D【解析】,n≥2可求出an，再逐個分析判斷即可.所以數(shù)列是以-1為公差，32為首項的等差數(shù)列，所以=32-(n-1)=33-n，所以Sn=33n-n所以當n≥2時，Sn-1=33(n-1)-(n-1)2，所以an=Sn-Sn-1=33n-n2-[33(n-1)-(n-1)2]=34-2n，所以{an}是以-2為公差的等差數(shù)列，所以A錯誤，所以S3,S6-S3,S9-S6成等差數(shù)列，公差為-18，所以B錯誤，*，所以當n=16或n=17時，Sn取得最大值，所以C錯誤，*，所以n的最大值為33，所以D正確，故選：D第12頁/共26頁8.設函數(shù)f(x)=lnx-ax2-(a-2)x，若不等式f(x)>0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】函數(shù)g圖象上恰有兩個橫坐標為整數(shù)的點落在直線y=a(x+1)-2的上方，由圖象可知，這兩個點分別為所以直線l的斜率a的取值范圍為即 故選A點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，下列說法正B.若{an}是等比數(shù)列，Sn=5n+c（c為常數(shù)則必有c=-1第13頁/共26頁C.若{an}是等比數(shù)列，則Sn=D.若an+4Sn-1Sn=0(n≥2),a1=，則數(shù)列{}為遞增等差數(shù)列【答案】BD【解析】【分析】由等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質與前n項和公式逐項判斷即可.【詳解】若{an}是等差數(shù)列，a15+a16>0,a15+a17<0，所以使Sn>0的最大正整數(shù)n的值為30.故A錯誤；若n}是等比數(shù)列，Sn=5n+c，則an=Sn-Sn-1=5n+c-5n-1-c=4×5n-1，所以{an}是首項為a1=4，公比為5的等比數(shù)列，所以=5n-1=5n+c，所以c=-1，故B正確；若若an+4Sn-1Sn=0,a1=所以Sn-Sn-1+4Sn-1Sn=0(n≥2)，所以Sn-Sn-1=-4Sn-1Sn，所以=-4，即=-4，所以所以是以為首項，4為公差的遞增等差數(shù)列，故D正確；故選：BD.10.甲、乙、丙、丁四名同學相約去電影院看春節(jié)檔熱映的《熱辣滾燙》，《飛馳人生2》，《第二十條》三部電影，每人都要看且限看其中一部.記事件A為“恰有兩名同學所看電影相同”，事件B為“只有甲同學一人看《飛馳人生2》”，則()A四名同學看電影情況共有34種.第14頁/共26頁B.“每部電影都有人看”的情況共有72種D.“四名同學最終只看了兩部電影”的概率是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可判斷A；將四名同學先分組，再分到三部電影可判斷B；由條件概率可判斷C；先求出四名同學最終只報了兩個項目的方法總數(shù)，再結合A選項可判斷D.【詳解】對于A，由題意可知，甲、乙、丙、丁四名同學每人有3種選擇，故四名同學的報名情況共有34種，A正確；對于B，現(xiàn)將四名志愿者分為2，1，1三組，共有C=6種情況，再將其分到三個活動中，共有A=6種，由分步乘法計數(shù)原理得到6×6=36種，故“每個項目都有人報名”的報名情況共有36種，B錯誤；對于C，由已知有所以C正確；對于D，“四名同學最終只報了兩個項目”的概率是正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)f(x)=x2-2xlnx，g(x)=ex-lnx-2，下列說法正確的是()A.函數(shù)g(x)存在唯一極值點x0，且x0∈B.令h則函數(shù)h(x)無零點【答案】ABD第15頁/共26頁【解析】出g(x)恒大于0，f(x)恒大于0，即可判斷B；由g(x)的值域即可判斷C；由f(x)的單調性即可判斷D.x(2,x(2,(2,x00x00(2,x0g(x)在(0,x0)上單調遞減，在(x0,+∞)上單調遞增，所以g(x)≥g(x0)=x-2x0lnx0=x+2x=3x>0，所以g(x)恒大于0；由f,(x)=2x-2lnx-2，令h(x)=2x-2lnx-2,x>0，所以h(x)≥h(1)=0，即f,(x)≥0，即f(x)在(0,+∞)單調遞增，又x→0時，f(x)→0，所以f(x)>0，由g(x)恒大于0，f(x)恒大于0，故h(x)無零點，B正確；對于C，由B得g(x)>0，由g(x)+2>m恒成立，得g(x)>m-2在(0,+∞)所以f(a+b)>f(a)，即(a+b)2-2(a+b)ln(a+b)>a2-2alna，(a,(a,不等式兩邊同除以2b得，a+正確，第16頁/共26頁故選：ABD.12.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a11-a8=3,S11-S8=3，則使an>0的最小正整數(shù)n的值是.______【答案】10【解析】【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意，列出方程組求得a1=-8,d=1，得到{an}的通項公式為【詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為d，又因為n∈N*，所以n=10，所以使an>0的最小正整數(shù)n的值是10.故答案為：10.f則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】【分析】利用導數(shù)求出f(x)在x∈[0,3]上的最小值和上的最大值，由題意f(x)min>g(x)max，列式求解即可.【詳解】因為f(x)=x3-3x2+a，x∈[0,3]，所以f,(x)=3x2-6x=3x(x-2)，即f(x)在[0,2]上單調遞減，在[2,3]上單調遞增，所以f(x)min=f(2)=a-4，第17頁/共26頁即在上單調遞減，在上單調遞增，fmin>gmax，14.已知有A,B兩個盒子，其中A盒裝有3個黑球和3個白球，B盒裝有3個黑球和2個白球，這些球除顏色外完全相同．甲從A盒、乙從B盒各隨機取出一個球，若2個球同色，則甲勝，并將取出的2個球全部放入A盒中，若2個球異色，則乙勝，并將取出的2個球全部放入B盒中．按上述方法重復操作兩次后，B盒中恰有7個球的概率是.【答案】【解析】【分析】確定出兩次取球后B盒中恰有7個球必須滿足兩次取球均為乙獲勝，再分別計算出第一次取黑球、第二次取白球和第一次取白球、第二次取黑球的概率，相加即可求得結果.【詳解】若兩次取球后，B盒中恰有7個球，則兩次取球均為乙獲勝；若第一次取球甲取到黑球，乙取到白球，其概率為第一次取球后A盒中有2個黑球和3個白球，B盒裝有4個黑球和2個白球，第二次取到異色球為取到一個白球一個黑球，其概率為此時B盒中恰有7個球的概率為若第一次取球甲取到白球，乙取到黑球，其概率為第一次取球后A盒中有3個黑球和2個白球，B盒裝有3個黑球和3個白球，第二次取到異色球為取到一個白球一個黑球，其概率為第18頁/共26頁此時B盒中恰有7個球的概率為所以B盒中恰有7個球的概率為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的突破口在于先分清楚兩次取球后，B盒中恰有7個球必須滿足兩次取球均為乙獲勝；再分別討論并計算出第一次取黑球、第二次取白球和第一次取白球、第二次取黑球的概率即可求得結果.（1）討論函數(shù)y=f(x)的單調性；（2）設函數(shù)g(x)=f(x)一sinx，若函數(shù)y=g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）答案見解析【解析】【分析】（1）對函數(shù)進行求導，參數(shù)a進行分類討論，再利用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系即得2）由題可)上恒成立，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】①當a≥1時，f,(x)=a一1+ex>0，函數(shù)f(x)在R上單調遞增；)上單調遞減；綜上，當a≥1時，函數(shù)f(x)在R上單調遞增；在)上單調遞增，第19頁/共26頁【小問2詳解】)上恒成立.16.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=3，a14=3a（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）若cn=an.bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，①求Tn；n*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.*n1*)【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式可構造方程求得公差d，由此可得an；利用bn與Sn關系可證得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式可求得bn；（2）①由（1）可得cn，采用錯位相減法可求得Tn；②分別在n為奇數(shù)和n為偶數(shù)的情況下分離參數(shù)，根據(jù)數(shù)列單調性可求得m的取值范圍.【小問1詳解】設等差數(shù)列{an}的公差為d，2*)；第20頁/共26頁n2Sn1:bn=3bn一1，:數(shù)列{bn}是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，:bn=3n一1(n*.【小問2詳解】22nn:{3n1}為遞增數(shù)列，:當n為奇數(shù)時，(3n1)mn2:{13n}為遞減數(shù)列，:當n為偶數(shù)時，(13)max=13=8，:m>8；綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為(一8,2)n217.某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了解學生參加活動的情況，統(tǒng)計了全校所有學生在假期每周鍛煉的時間，現(xiàn)隨機抽取了60名同學在某一周參加鍛煉的數(shù)據(jù)，整理如下2×2列聯(lián)表：性別不經常鍛煉經常鍛煉合計男生7女生30合計21注：將一周參加鍛煉時間不小于3小時的稱為“經常鍛煉”，其余的稱為“不經常鍛煉”.（1）請完成上面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認為性別因素與學生鍛煉的經第21頁/共26頁常性有關系；（2）將一周參加鍛煉為0小時的稱為“極度缺乏鍛煉”．在抽取的60名同學中有5人“極度缺乏鍛煉”.以樣本頻率估計概率.若在全校抽取20名同學，設“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望E(X)和方差D(X)；（3）將一周參加鍛煉6小時以上的同學稱為“運動愛好者”．在抽取的60名同學中有10名“運動愛好者”，其中有7名男生，3名女生．為進一步了解他們的生活習慣，在10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設抽取的3人中男生人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學期望.α0.10.050.01xα2.7063.8416.635【答案】（1）表格見解析，性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系（3）分布列見解析，E(Y)=2.1【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表，代入公式可得x2≈3.590>2.706，即可得到結論；（2）依題意可得X近似服從二項分布，先求出隨機抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率為從而可得即可求得E(X)和D(X)；（3）依題意可得Y的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布公式求得概率，進而即可得到Y的分布列和期望值.【小問1詳解】根據(jù)題意可得2×2列聯(lián)表如下；性別不經常鍛煉經常鍛煉合計男生72330女生30第22頁/共26頁合計213960零假設為H0：性別與鍛煉情況獨立，即性別因素與學生體育鍛煉的經常性無關；根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計算可得≈3.590>2.706=x0.1，根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即性別因素與學生體育鍛煉的經常性有關系，此推斷犯錯誤的概率不超過0.1.【小問2詳解】因學?？倢W生數(shù)遠大于所抽取的學生數(shù)，故X近似服從二項分布，易知隨機抽取一人為“極度缺乏鍛煉”者的概率即可得【小問3詳解】易知10名“運動愛好者”有7名男生，3名女生，所以Y的所有可能取值為