備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第19講

第19講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.已知tanα＝eq\f(1,2)，則eq\f(cosπ－α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))等于()A.－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.2 D.－22.化簡：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19π,6)))＋cos(－2640°)＋tan1665°等于()A.－1 B.0C.1 D.23.(2022·惠州一模)已知tanα＝2，π<α<eq\f(3π,2)，則cosα－sinα等于()A.eq\f(\r(,5),5) B.－eq\f(\r(,5),5)C.eq\f(3\r(,5),5) D.－eq\f(3\r(,5),5)4.(2022·莆田模擬)若sin12°＋cos12°＝a，則cos66°等于()A.1－a B.a－1C.1－a2 D.a2－1二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.在△ABC中，下列結(jié)論正確的是()A.sin(A＋B)＝sinCB.sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2)C.tan(A＋B)＝－tanCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C≠\f(π,2)))D.cos(A＋B)＝cosC6.下列判斷正確的是()A.若eq\f(sinπ－θ＋cosθ－2π,sinθ＋cosπ＋θ)＝eq\f(1,2)，則tanθ＝－3B.若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(12,13)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(12,13)C.若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，sinα＝－eq\f(3,5)，則cos(－α)＝－eq\f(4,5)D.若sinθ＋cosθ＝eq\f(2,3)，則tanθ＋eq\f(1,tanθ)＝－eq\f(18,5)三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·威海三模)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanα＝2，則cosα＝________.8.若eq\f(π,2)<α<π，且cosα＝－eq\f(4,5)，則eq\f(4cosπ－2α－3sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋2sin2π－2α)的值為________．9.已知關(guān)于x的方程2x2－(eq\r(,3)＋1)x＋m＝0的兩個根分別是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，則m＝________，θ＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.已知eq\f(π,2)<α<π，tanα－eq\f(1,tanα)＝－eq\f(3,2).(1)求tanα的值；(2)求eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α))－cosπ－α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))的值．11.(1)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(－4,3)，先化簡再求值：eq\f(1－cos2α,sinα－cosα)－eq\f(sinα＋cosα,tan2α－1)；(2)計(jì)算eq\f(\r(,1－2sin40°cos40°),cos40°－\r(,1－sin250°))的值．B組滾動小練12.(2023·佛山禪城期初)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,1＋2x)，則對任意實(shí)數(shù)x，()A.f(－x)＋f(x)＝1 B.f(－x)－f(x)＝0C.f(－x)＋f(x)＝0 D.f(－x)－f(x)＝－113.(2023·黃岡期初)已知f(x)＝|lgx|－c有兩個不同的零點(diǎn)a，b，則下列結(jié)論成立的是()A.a2＋b2的最小值為2B.a＋b的最小值為2C.4a2＋b2的最小值為4D.a2＋b2－ab的最小值為114.已知函數(shù)f(x)＝ax4＋x3＋bx2(a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x