蘇科版七年級數學暑假第06講有理數混合運算練習(學生版+解析)

第06講有理數混合運算【學習目標】會進行有理數的混合運算，合理應用運算律，進行簡便運算．【基礎知識】一．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．二．計算器—基礎知識（1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機鍵和關機鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數據和計算結果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數ENTE．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數ENTE．（7）部分標準型具備數字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數字后，按M+將數字讀入內存，此后無論進行多少步運算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數字，按下M﹣則把該數字從內存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．三．計算器—有理數計算器包括標準型和科學型兩種，其中科學型使用方法如下：（1）鍵入數字時，按下相應的數字鍵，如果按錯可用（DEL）鍵消去一次數值，再重新輸入正確的數字．（2）直接輸入數字后，按下對應的功能鍵，進行第一功能相應的計算．（3）按下（﹣）鍵可輸入負數，即先輸入（﹣）號再輸入數值．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數ENTE或直接按鍵，再輸入數字后按“＝”即可．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數ENTE或直接按x3，再輸入數字后按“＝”即可注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．【考點剖析】一．有理數的混合運算（共3小題）1．計算題：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．2．計算：（1）；（2）．3．計算：（1）；（2）．二．計算器—基礎知識（共2小題）4．用操作計算器的方法計算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5個鍵是（）A． B． C． D．5．計算器上有一個倒數鍵1/x，能求出輸入的不為零的數的倒數（注：有時需先按shift或2nd鍵，再按1/x鍵，才能實現此功能，下面不再說明）．例如，輸入2，按下鍵1/x，則得0.5．現在計算器上輸入某數，再依下列順序按鍵：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在顯示屏上的結果是﹣0.75，則原來輸入的某數是0.2．三．計算器—有理數（共2小題）6．用計算器計算230，按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．7．小江利用計算器計算15×15，25×25，…，95×95，有如下發(fā)現：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個正整數，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性．請給出證明．【過關檢測】一．選擇題（共5小題）1．下列計算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列計算中，結果最小的是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷3．計算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的結果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（﹣2）101+（﹣2）100值為（）A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣21015．有理數a等于它的倒數，有理數b等于它的相反數，則a2019+b2020等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0二．填空題（共5小題）6．（真題?鎮(zhèn)江期中）計算2﹣2×（﹣4）的結果是10．7．計算：2﹣2÷＝﹣2．8．計算（﹣1）2021+（﹣1）2022的結果等于0．9．若a和b互為相反數，c和d互為倒數，則的值是﹣2020．10．根據如圖的程序計算，若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為4．三．解答題（共5小題）11．計算：（﹣2）3÷22﹣|﹣|×（﹣102）．12．計算：（1）；（2）．13．計算：（1）﹣42×（﹣3）﹣10；（2）．14．計算：（1）﹣20+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣2.5×（﹣）；（3）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）3+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．15．氣象資料表明，高度每增加1000m，氣溫大約下降6℃．（1）某山峰高1700m，當山腳的溫度為18℃時，求山頂氣溫；（2）為估算某山峰的高度，兩名研究人員同時在上午10點測得山腳和山頂的氣溫分別為9℃和﹣3℃，請估算此山峰的高度是多少米？第06講有理數混合運算【學習目標】會進行有理數的混合運算，合理應用運算律，進行簡便運算．【基礎知識】一．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．二．計算器—基礎知識（1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機鍵和關機鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數據和計算結果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數ENTE．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數ENTE．（7）部分標準型具備數字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數字后，按M+將數字讀入內存，此后無論進行多少步運算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數字，按下M﹣則把該數字從內存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．三．計算器—有理數計算器包括標準型和科學型兩種，其中科學型使用方法如下：（1）鍵入數字時，按下相應的數字鍵，如果按錯可用（DEL）鍵消去一次數值，再重新輸入正確的數字．（2）直接輸入數字后，按下對應的功能鍵，進行第一功能相應的計算．（3）按下（﹣）鍵可輸入負數，即先輸入（﹣）號再輸入數值．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數ENTE或直接按鍵，再輸入數字后按“＝”即可．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數ENTE或直接按x3，再輸入數字后按“＝”即可注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．【考點剖析】一．有理數的混合運算（共3小題）1．計算題：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．【分析】（1）根據交換律和結合律可以解答本題；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]＝32+（﹣30）＝2；（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）＝（﹣2）﹣（4×+1）＝（﹣2）﹣（9+1）＝（﹣2）﹣10＝﹣12．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2．計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據乘法分配律計算即可求解；（2）先算乘方，再算除法，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內的運算．【解答】解：（1）＝﹣×12+×12﹣×12＝﹣6+9﹣8＝﹣5；（2）＝﹣1+9×2﹣2＝﹣1+18﹣2＝15．【點評】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．3．計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律展開，再計算乘法，最后計算加法即可；（2）先計算乘方，再將除法轉化為乘法，繼而計算乘法，最后計算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣36×+36×＝﹣30+21＝﹣9；（2）原式＝﹣1+9×2+2＝﹣1+18+2＝19．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算順序和運算法則．二．計算器—基礎知識（共2小題）4．用操作計算器的方法計算（3.1×105）×（7.6×108），按的第5個鍵是（）A． B． C． D．【分析】根據計算器的運算程序的特點與計算器的解題方法，即可求得答案．【解答】解：按照計算器的基本應用，打開計算器先按鍵2ndF，STAT，使計算器進入統(tǒng)計算狀態(tài)，用計算機求（3.1×105）×（7.6×108），按鍵順序是2ndF，STAT，3，?，1，×，10，xy、…∴按的第5個鍵是：1，故選：D．【點評】此題主要考查了計算器的應用，要求同學們能熟練應用計算器，熟悉計算器的各個按鍵的功能．5．計算器上有一個倒數鍵1/x，能求出輸入的不為零的數的倒數（注：有時需先按shift或2nd鍵，再按1/x鍵，才能實現此功能，下面不再說明）．例如，輸入2，按下鍵1/x，則得0.5．現在計算器上輸入某數，再依下列順序按鍵：1/x﹣1＝1/x﹣1＝，在顯示屏上的結果是﹣0.75，則原來輸入的某數是0.2．【分析】設出原來輸入的某數為x，則根據題意有方程＝﹣0.75，繼而即可解出答案．【解答】解：設出原來輸入的某數為x，則根據題意有方程＝﹣0.75，解得：x＝0.2．故答案為：0.2．【點評】本題考查了計算器的基礎知識，難度不大，要求學生能熟練應用計算器．三．計算器—有理數（共2小題）6．用計算器計算230，按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據計算器上各個鍵的功能和基本應用，即可得出答案．【解答】解：按照計算器的基本應用，用計算器求230，按鍵順序是2、xy、3、0、＝；故選：D．【點評】此題考查了計算器的應用，解題的關鍵是掌握求一個數的乘方的步驟．7．小江利用計算器計算15×15，25×25，…，95×95，有如下發(fā)現：15×15＝225＝1×2×100+25，25×25＝625＝2×3×100+2535×35＝1225＝3×4×100+25，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個正整數，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性．請給出證明．【分析】根據完全平方公式將左邊展開，再將前兩項分解因式即可得證．【解答】解：左邊＝（10a+5）2＝100a2+100a+25＝a（a+1）×100+25＝右邊，∴（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．【點評】本題主要考查有理數和整式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和因式分解的能力．【過關檢測】一．選擇題（共5小題）1．下列計算：①0﹣（﹣5）＝﹣5②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4⑤（﹣3）3＝﹣9．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：①0﹣（﹣5）＝0+5＝5，錯誤；②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，正確；③×（﹣）＝﹣，正確；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，錯誤；⑤（﹣3）3＝﹣27，錯誤，其中正確的有2個，故選：B．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．下列計算中，結果最小的是（）A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷【分析】分別計算然后比較大小．【解答】解：A．﹣1+＝﹣．B．﹣1﹣＝﹣．C．﹣1×＝﹣．D．﹣1＝﹣1×3＝﹣3．﹣3＜﹣＜﹣＜﹣．故選：D．【點評】本題考查有理數的運算及比較大小,解題關鍵是熟練掌握有理數運算法則，掌握絕對值大的負數反而小．3．計算22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2的結果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：22+2×2×（﹣3）+（﹣3）2＝4+2×2×（﹣3）+9＝4﹣12+9＝1．故選：A．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．4．（﹣2）101+（﹣2）100值為（）A．2100 B．2101 C．﹣2100 D．﹣2101【分析】利用提公因式法，進行計算即可解答．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）100×（﹣2）+（﹣2）100×1＝（﹣2）100×[（﹣2）+1]＝（﹣2）100×（﹣1）＝2100×（﹣1）＝﹣2100，故選：C．【點評】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握提公因式法是解題的關鍵．5．有理數a等于它的倒數，有理數b等于它的相反數，則a2019+b2020等于（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．2或0【分析】直接利用互為倒數以及互為相反數的定義得出a，b的值，再利用有理數的乘方運算法則計算得出答案．【解答】解：∵有理數a等于它的倒數，∴a＝±1，∵有理數b等于它的相反數，∴b＝0，則a2019+b2020＝（±1）2019+0＝±1．故選：B．【點評】此題主要考查了有理數的乘方運算、倒數、相反數的定義，正確得出a，b的值是解題關鍵．二．填空題（共5小題）6．（真題?鎮(zhèn)江期中）計算2﹣2×（﹣4）的結果是10．【分析】先算乘法，再算減法即可求解．【解答】解：2﹣2×（﹣4）＝2﹣（﹣8）＝2+8＝10．故答案為：10．【點評】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．7．計算：2﹣2÷＝﹣2．【分析】原式先算除法，再算減法即可得到結果．【解答】解：原式＝2﹣2×2＝2﹣4＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．計算（﹣1）2021+（﹣1）2022的結果等于0．【分析】根據負數的奇數次方為負，偶數次方為正，對所求的式子進行運算即可．【解答】解：（﹣1）2021+（﹣1）2022＝﹣1+1＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是明確負數的奇數次方為負，偶數次方為正．9．若a和b互為相反數，c和d互為倒數，則的值是﹣2020．【分析】先根據相反數的性質和倒數的定義得出a+b＝0，cd＝1，再代入計算即可．【解答】解：∵a和b互為相反數，c和d互為倒數，∴a+b＝0，cd＝1，則原式＝﹣﹣（﹣1）2021＝0﹣2021+1＝﹣2020，故答案為：﹣2020．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及相反數的性質和倒數的定義．10．根據如圖的程序計算，若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為4．【分析】根據圖中的程序，將x＝﹣1代入求出相應的數值，然后與0比較大小，如果大于0就輸出，如果小于0，再代入圖中的程序計算，直到結果大于0即可．【解答】解：由圖中的程序可得，當x＝﹣1時，2x2﹣4＝2×（﹣1）2﹣4＝﹣2＜0，當x＝﹣2時，2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，故輸出的y的值為4，故答案為：4．【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題目中的程序，計算出相應的數值．三．解答題（共5小題）11．計算：（﹣2）3÷22﹣|﹣|×（﹣102）．【分析】原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加法即可得到結果．【解答】解：原式＝﹣8÷4﹣×（﹣100）＝﹣2+25＝23．【點評】此題考查了有理數的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行．12．計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用加法的運算律進行求解可以更簡便；（2）先算乘方，把除法轉化為乘法，再利用乘法的分配律求解，最后算加減即可．【解答】解：（1）＝3+0.25+（﹣7）+0.75＝3﹣7+（0.25+0.75）＝3﹣7+1＝﹣4+1＝﹣3；（2）＝2﹣（）×12＝2﹣（﹣+）＝2﹣（3﹣4+2）＝2﹣1＝1．【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．13．計算：（1）﹣42×（﹣3）﹣10；（2）．【分析】（1）首先計算乘方，然后計算乘法，最后計算減法即可．（2）首先計算中括號里面的乘方和加法，然后計算中括號外面的乘法和除法即可．【解答】解：（1）﹣42×（﹣3）﹣10＝﹣16×（﹣3）﹣10＝48﹣10＝38．（2）＝×[（﹣2）2+2]÷6＝×（4+2）÷6＝×6÷6＝9÷6＝．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的