2025屆安徽省宿州市五校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆安徽省宿州市五校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是()A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．在上恰有一個零點C．是周期函數(shù) D．在上是增函數(shù)2．已知向量，且為正實數(shù)，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形4．設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為（）A． B． C．3 D．5．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)6．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．7．《五曹算經(jīng)》是我國南北朝時期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛8．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．309．已知平面平面，直線，直線，則直線，的位置關(guān)系為（）A．平行或相交 B．相交或異面 C．平行或異面 D．平行?相交或異面10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用列舉法表示集合__________．12．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.13．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．14．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.15．在數(shù)列中，，當(dāng)時，．則數(shù)列的前項和是_____.16．若實數(shù)滿足，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.18．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率19．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間并求出取得最小值時所對應(yīng)的x取值集合．21．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

將函數(shù)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A命題正確；對B，令，解關(guān)于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數(shù)的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調(diào)遞減，且，又∵在單調(diào)遞減，∴在上是增函數(shù)，故D正確；故選：B【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、零點，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復(fù)合函數(shù)周增異減原則.2、A【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積結(jié)合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因為，為正實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等．所以選擇A【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題3、D【解析】試題分析：因為,根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.4、C【解析】

先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是與的等比中項，所以，故，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號；故選C【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.5、B【解析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進行化簡，然后再驗證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．6、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，有，故不一定成立，綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【點睛】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合題意，進行選擇.【詳解】因為平面平面，直線，直線，所以直線沒有公共點，所以兩條直線平行或異面.故選：C.【點睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上為負(fù)，在上非負(fù)，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無極大值，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.12、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點睛】本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當(dāng)P落在其內(nèi)時符合要求,∴P==.14、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當(dāng)時，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點，進而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點，所以為的中點，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因為直線與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表和頻率分布直方圖可計算得到第組的人數(shù)和頻率，從而可得總?cè)藬?shù)；根據(jù)總數(shù)、頻率和頻數(shù)的關(guān)系，可分別計算得到所求結(jié)果；（2）首先確定第組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣原則計算即可得到結(jié)果；（3）首先計算得到基本事件總數(shù)；再計算出恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）第組的人數(shù)為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數(shù)為：第二組的頻率為第二組的人數(shù)為：第三組的頻率為第三組的人數(shù)為：第五組的頻率為第五組的人數(shù)為：（2）第組的總?cè)藬?shù)為：人第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人；第組抽取的人數(shù)為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，基本事件總數(shù)為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數(shù)為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算總數(shù)、頻數(shù)和頻率、分層抽樣基本方法的應(yīng)用、古典概型計算概率問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識，能夠通過頻率分布直方圖準(zhǔn)確計算出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率.19、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所以；（2）由（1）可知，，因為，所以，在中，由余弦定理，得，因為，，所以，即，解得或，又，則.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．20、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為,()；x取值集合,()【解析】

（1）先由函數(shù)的最大值求出的值，再由圖中對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點代入函數(shù)的解析式結(jié)合的范圍得出的值，于此可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由可求出函數(shù)取最小值時的取值集合．【詳解】（1）由圖象可知，.因為，所以.所以.解得.又因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.又因為，所以，所以.（2），，解得,，的單調(diào)增區(qū)間為,()，的最小值為-2，取得最小值時x取值集合,().【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖象求解析式，以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)問題，在利用圖象求