遼寧省大連瓦房店市第六高級中學2025屆高一下數(shù)學期末質量檢測模擬試題含解析

遼寧省大連瓦房店市第六高級中學2025屆高一下數(shù)學期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．203．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．4．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．5．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．6．設非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．7．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．8．下列結論正確的是（）A．空間中不同三點確定一個平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C．一條直線和一個點能確定一個平面D．梯形一定是平面圖形9．在某次測量中得到樣本數(shù)據(jù)如下：，若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本每個數(shù)都增加得到，則、兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)10．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．1560二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，那么__________．12．將邊長為1的正方形中，把沿對角線AC折起到，使平面⊥平面ABC，則三棱錐的體積為________.13．若是方程的解，其中，則________．14．若圓與圓的公共弦長為，則________.15．直線與直線的交點為，則________.16．已知實數(shù)滿足，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某銷售公司通過市場調查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.19．已知是等差數(shù)列，為其前項和，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．21．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并證明函數(shù)的單調性；（2）解關于不等式:.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】2、B【解析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.3、D【解析】

設出直線方程，代入點求得直線方程.【詳解】依題意設所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎題.4、C【解析】

利用正方體中，，將問題轉化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.【詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關系，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.5、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選：B.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.6、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運算推出結論.7、D【解析】

由等差數(shù)列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運算，屬基礎題．8、D【解析】空間中不共線三點確定一個平面，空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面，一條直線和一個直線外一點能確定一個平面，梯形有兩對邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.9、C【解析】

分別計算出、兩個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，再進行判斷?！驹斀狻繕颖镜臄?shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，樣本的數(shù)據(jù)為：、、、、，沒有眾數(shù)，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，因此，兩個樣本數(shù)據(jù)的方差沒變，故選：D?！军c睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，考查對樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差概念的理解，熟練利用相關公式計算這些數(shù)據(jù)，是解本題的關鍵，屬于中等題。10、A【解析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.12、【解析】

由面面垂直的性質定理可得面，再結合三棱錐的體積的求法求解即可.【詳解】解：取中點,連接，因為四邊形為邊長為1的正方形，則,即,又平面⊥平面ABC，由面面垂直的性質定理可得：面，且,則,故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的體積的求法，重點考查了面面垂直的性質定理，屬中檔題.13、或【解析】

將代入方程，化簡結合余弦函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎題.14、【解析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應填．15、【解析】

（2,2）為直線和直線的交點，即點（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進而得a+b的值。【詳解】因為直線與直線的交點為，所以，，即，，故.【點睛】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎題。16、【解析】

實數(shù)滿足表示點在直線上，可以看作點到原點的距離，最小值是原點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式求解.【詳解】因為實數(shù)滿足＝1所以表示直線上點到原點的距離，故的最小值為原點到直線的距離，即，故的最小值為1.【點睛】本題考查點到點，點到直線的距離公式，此題的關鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數(shù)知識得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應用．考查了學生的運算求解能力．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設是平面的法向量，則即可取.設是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.19、（1）（2）【解析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,利用已知條件求出首項和公差,由此能求出an=2n+3（2）由得,由此能求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）是等差數(shù)列,為其前項和解得：.（2）,,,又.是以3為首項2為公比的等比數(shù)列.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前項和的求法解題時要認真審題注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的靈活運用.20、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【點睛】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數(shù)三個點代入即可。21、（1）2，證明