2025屆廣西桂林、賀州、崇左三市數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆廣西桂林、賀州、崇左三市數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結果是A． B． C． D．3．在的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．4．圓與圓的位置關系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交5．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則使取得最大值時的值為()A．5 B．6 C．7 D．86．已知在中，為的中點，，，點為邊上的動點，則最小值為（）A．2 B． C． D．－27．已知等差數(shù)列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．118．已知集合A=-1，A．-1，??0，??19．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．12．點關于直線的對稱點的坐標為_____．13．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．14．若、是方程的兩根，則__________.15．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.16．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．高二數(shù)學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率．.18．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.20．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．21．已知圓,圓與圓關于直線對稱.(1)求圓的方程;(2)過直線上的點分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.(i)求的坐標;(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數(shù)形結合進行求解即可．【詳解】設

作出函數(shù)的圖象如圖：由

則當

時

,,

即函數(shù)的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學結合是解決本題的關鍵，數(shù)學結合也是數(shù)學中比較重要的一種思想方法．2、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．3、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎題.4、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系?！驹斀狻績蓤A的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！军c睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷，即比較三者之間大小。5、D【解析】

由題意求得數(shù)列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質和通項公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、C【解析】

由，結合投影幾何意義，建立平面直角坐標系，結合向量數(shù)量積的定義及二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由,結合投影幾何意義有：過點作的垂線，垂足落在的延長線上，且,以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則設，其中則解析式是關于的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸時取得最小值，當時取得最小值故選：【點睛】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.7、C【解析】

直接利用等差數(shù)列的通項公式，即可得到本題答案.【詳解】由為等差數(shù)列，且首項，公差，得.故選：C【點睛】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項公式求值，屬基礎題.8、B【解析】

直接利用交集運算得到答案.【詳解】因為A=-1，??故答案選B【點睛】本題考查了交集運算，屬于簡單題.9、C【解析】

根據(jù)增大時的變化趨勢可確定結果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【點睛】本題考查根據(jù)散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.10、D【解析】由三視圖可知幾何體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點睛】本題考查正弦定理的應用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應的補角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

設關于直線的對稱點的坐標為,再根據(jù)中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設關于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯(lián)立①②可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了點關于直線對稱的點坐標,屬于基礎題.13、【解析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【詳解】設公差為，則所以故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.14、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．15、【解析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．16、65π【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果?！驹斀狻咳鐖D所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點睛】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，100）內(nèi)的學生有6人，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，結合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分數(shù)在內(nèi)的有4人，分數(shù)在內(nèi)的有2人，成績是分以上（含分）的學生共6人.從而抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點：頻率分布直方圖；莖葉圖18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，利用誘導公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數(shù)列的性質求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．20、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導公式即可求解.（2）利用誘導公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.21、（1）；（2）（i）,（ii）見解析【解析】

(1)根據(jù)題意，將問題轉化為關于直線的對稱點即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計算對應弦長，故可判斷.【詳解】（1）設，因為圓與圓關于直線對稱，，則直線與直線垂直，中點在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設的方程為，即；的方程為，即.因為被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點坐標為.（ii）過點任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長恒