新課標(biāo)人教版新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析初中數(shù)學(xué)試卷

20152016學(xué)年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

1.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出

一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

2.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知NA=70。，貝l」NC=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

3.若關(guān)于x的方程2x2.ax+a_2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的值是（）

A.-4B.4C.4或-4D.2

4.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-2）,將OA繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得

至UOA二點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（a,b）,貝Ua-b等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)為（1,4）,（5,4）,（1,-2）,則^

ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）

y八

A.（2,3）B.（3,2）C.（1,3）D.（3,1）

7.若c（cWO）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.如圖，已知RtZ\ABC中，ZACB=90°,ACM,BC=3,以AB邊所在的直線為軸，將4

ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）

R

A.B.24HC.—nD.12n

55

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

9.小紅有一個(gè)正方體玩具，6個(gè)面上分別畫(huà)有線段、角、平行四邊形、圓、菱形和等邊三

角形這6個(gè)圖形.拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

形的概率是.

10.某農(nóng)牧區(qū)學(xué)校宿舍改造工程初見(jiàn)成效，2013年市政府對(duì)農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是

5786萬(wàn)元，到2015年的投入資金是8058.9萬(wàn)元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年

平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為.

11.如圖，在OO中，AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦，ODLAB,OE±AC,垂足分

別為D、E,若AC=2cm,則的半徑為cm.

12.如圖，Z\ABC為等邊三角形，D為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=3.2cm,BD=2.9cm,AABD

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACP的位置，則點(diǎn)D到點(diǎn)P的距離是.

產(chǎn)------------------

13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是.

14.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋

物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=aix2+b|x+ci，則下列結(jié)論正確的是.(寫(xiě)出

所有正確結(jié)論的序號(hào))

①b>0

?a-b+c<0

③陰影部分的面積為4

④若c=-1,貝?。輇*12=4a.

三、解答題(共8小題，滿分50分)

15.解下列方程

(1)x2+x-1=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

16.如圖，4AOB是等邊三角形，且B(2,0),OC是AB邊的中線，將aAOB繞點(diǎn)O逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到4人|08|.

（1）Bi的坐標(biāo)是（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；

（2）請(qǐng)畫(huà)出將△AQBi繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到的△A2OB2,并按圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律畫(huà)出陰

影部分；

（3）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)日所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)（結(jié)果保留n）.

\OBx

17.寶寶和貝貝是一對(duì)雙胞胎，他們參加奧運(yùn)志愿者選拔并與甲、乙、丙三人都進(jìn)入了前5

名.現(xiàn)從這5名入選者中確定2名作為志愿者.試用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法求出：

（1）寶寶和貝貝同時(shí)入選的概率；

（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率.

18.某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地修建三條同樣寬的小路，使其中兩條平

行，另一條與之垂直，其余部分種草，草坪的面積為570米2,小路的寬度應(yīng)是多少？

19.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)M,MNLAC于點(diǎn)N.

求證：MN是。O的切線.

20.已知二次函數(shù)y=-X2+2X+3

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

21.為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為

40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷

售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=-lOx+1200.

（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.已知二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3,0）和點(diǎn)B（l,0）,且與y軸交于點(diǎn)C,

D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是-2.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值.

20152016學(xué)年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共8小題，每小題4分，滿分32分)

1.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出

一個(gè)球，則下列敘述正確的是()

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

【考點(diǎn)】可能性的大??；隨機(jī)事件.

【分析】利用隨機(jī)事件的概念，以及個(gè)數(shù)最多的就得到可能性最大分別分析即可.

【解答】解：A.摸到紅球是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.摸到白球是隨機(jī)事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等，

根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，

故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

2.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知NA=70。，則/C=()

A.20°B.30。C.70°D.110°

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【解答】解：???四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，

ZA+ZC=180°,

ZC=180,,-70°=110°.

故選D.

3.若關(guān)于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的值是()

A.-4B.4C.4或-4D.2

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】根據(jù)△的意義由題意得△=(),即(-a)2-4X2X(a-2)=0,整理得a2-8a+l6=0,

然后解關(guān)于a的一元二次方程即可.

【解答】解：I?關(guān)于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

...△=0,即(-a)2-4X2X(a-2)=0,整理得a?-8a+16=0,

/.ai=a2=4.

故選B.

4.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為()

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-1)2+5,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

【解答】解:y=-(x-1)2+5,

Va=-l<0,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，最大值為5.

故選：C.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2),將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得

至UOAT點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(a,b),則a-b等于()

A.1B.-1C.3D.-3

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn).

【分析】由條件可知A點(diǎn)和A，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可求得a、b的值，可求得答案.

【解答】解：

?.?將0A繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到0A，，

A點(diǎn)和A，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

VA(-1,-2),

：.A'(1,2),

.*?a=1,b=2,

.,.a-b=l-2=-1,

故選B.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)為(1,4),(5,4),(1,-2),則4

ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】由已知點(diǎn)的坐標(biāo)得出aABC為直角三角形，ZBAC=90\得出AABC的外接圓的

圓心是斜邊BC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果.

【解答】解：如圖所示：

?.?點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)為(1,4),(5,4),(1,-2),

.??△ABC為直角三角形，ZBAC=90°,

/.△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點(diǎn)，

.?.△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是(羋，二

22

即(3,1).

故選：D.

7.若c(cWO)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

【解答】解：把X=c代入方程x2+bx+c=0,可得

c2+bc+c=,0即c(b+c)+c=0,

c(b+c+1)=0,

又

???b+c+l=O,

?*?c+b=-1.

故選B.

8.如圖，已知RlZXABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,以AB邊所在的直線為軸，將4

ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是()

R

A.B.24nC.—nD.12n

55

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【分析】易得此幾何體為兩個(gè)圓錐的組合體，那么表面積為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積，應(yīng)先利用勾

股定理求得AB長(zhǎng)，進(jìn)而求得圓錐的底面半徑.利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2

求解即可.

【解答】解：AC=4,BC=3,由勾股定理得，AB=5,斜邊上的高=孕，

由幾何體是由兩個(gè)圓錐組成，.?.幾何體的表面積=1X2X￥TTX(3+4)=畢丑，故選C.

255

二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)

9.小紅有一個(gè)正方體玩具，6個(gè)面上分別畫(huà)有線段、角、平行四邊形、圓、菱形和等邊三

角形這6個(gè)圖形.拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

形的概率是/.

【考點(diǎn)】概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形.

【分析】從六個(gè)圖形中找到既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形，利用概率公式求解即可.

【解答】解：???拋擲這個(gè)正方體一次，線段、角、平行四邊形、圓、菱形和等邊三角形這6

個(gè)圖形出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，6個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有線段、圓和菱形

3個(gè).

.?.拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是

3_1

~T~2'

故答案為：士.

2

10.某農(nóng)牧區(qū)學(xué)校宿舍改造工程初見(jiàn)成效，2013年市政府對(duì)農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是

5786萬(wàn)元，到2015年的投入資金是8058.9萬(wàn)元，若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年

平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為5786(1+x)2=8058.9.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【分析】因兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長(zhǎng)率為x,則2014年投入資金是5786

(l+x),2015年的投入資金是5786(1+x)2,所以可以列出方程.

【解答】解：設(shè)兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長(zhǎng)率為x,

則2014年投入資金是5786(1+x),

2015年的投入資金是5786(1+x)2,

所以可以列出方程：5786(1+x)2=8058.9.

故答案為:5786(1+x)2=8058.9.

11.如圖，在。O中，AB、AC是互相垂直且相等的兩條弦，ODJ_AB,OE±AC,垂足分

別為D、E,若AC=2cm,則。。的半徑為Mcm.

【考點(diǎn)】垂徑定理.

【分析】易證ADOE為正方形，且邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AO的長(zhǎng)即為半徑.

【解答】解：,.?OD_LAB,

.,.AD=BD=—AB.

2

同理AE=CE=—AC.

2

VAB=AC,.".AD=AE.

連接OA,VOD1ABOE±ACAB1AC,

NOEA=NA=NODA=90°,

.?.ADOE為矩形.

又：AD=AE,...ADOE為正方形,

OA=?y^2+12=-/2(cm).

12.如圖，4ABC為等邊三角形，D為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=3.2cm,BD=2.9cm,AABD

經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACP的位置，則點(diǎn)D到點(diǎn)P的距離是3.2cm.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì).

【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得/BAC=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AP,ZDAP=

ZBAC=60%則可判斷AADP為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DP的長(zhǎng)即可.

【解答】解：???△ABC為等邊三角形，

ZBAC=60°,

VAABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACP的位置，

；.AD=AP,ZDAP=ZBAC=60",

.?.△ADP為等邊三角形，

DP=AD=3.2cm,

即點(diǎn)D到點(diǎn)P的距離是3.2cm.

故答案為3.2cm.

13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是工.

-4-

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】首先利用列舉法可得：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正

反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：解：???同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正,

反反；

出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是：

4

故答案為：1

14.如圖，已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋

物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=aix2+b|x+c”則下列結(jié)論正確的是⑶④.（寫(xiě)

出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①b>0

②a-b+c<0

③陰影部分的面積為4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】①首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得a>0；然后根據(jù)對(duì)稱軸為x=-?>0,可得b

2a

<0,據(jù)此判斷即可.

②根據(jù)拋物線y=ax?+bx+c的圖象，可得x=-l時(shí)，y>0,即a-b+c>0,據(jù)此判斷即可.

③首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底乂高，求出陰影

部分的面積是多少即可.

④根據(jù)函數(shù)的最小值是維二二二-2,判斷出c=-1時(shí)，a、b的關(guān)系即可.

4a

【解答】解：?.?拋物線開(kāi)口向上，

.,.a>0,

又???對(duì)稱軸為x=-g>0,

2a

.?.b<0,

...結(jié)論①不正確；

：x=-l時(shí)、y>0,

.'.a-b+c>0,

.?.結(jié)論②不正確；

..?拋物線向右平移了2個(gè)單位，

???平行四邊形的底是2,

?函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,

平行四邊形的高是2,

陰影部分的面積是：2X2=4,

結(jié)論③正確；

2

二L_=-2，c=-1,

4a

b2=4a,

...結(jié)論④正確.

綜上，結(jié)論正確的是：③④.

故答案為：③④.

三、解答題（共8小題，滿分5（）分）

15.解下列方程

（1）x2+x-1=0

（2）x（x-2）+x-2=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法.

【分析】（1）利用公式法解方程；

（2）利用因式分解法解方程.

【解答】解：（1）A=12-4X1X（-1）=5,

-1±V5

Af

2

所以不=*1X2=±正；

22

（4）（x-2）（x+1）=0,

x-2=0或x+l=0,

所以X|=2,X2=-1.

16.如圖，ZXAOB是等邊三角形，且B（2,0）,OC是AB邊的中線，將AAOB繞點(diǎn)O逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到4人108|.

（1）B）的坐標(biāo)是（-1,道）（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；

（2）請(qǐng)畫(huà)出將△AQB］繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到的△A2OB2,并按圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律畫(huà)出陰

影部分；

（3）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)坨所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)（結(jié)果保留n）.

【考點(diǎn)】作圖旋轉(zhuǎn)變換；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出場(chǎng)的坐標(biāo)即可;

（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（3）直接利用弧長(zhǎng)公式得出答案.

【解答】解：（1）???△AOB是等邊三角形，且B（2,0）,

.?.OBi=2,

可得當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是：（-1,

故答案為：（-1,

（2）如圖所示：△A2OB2,即為所求;

（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)為：.I".。'-?.苧.

17.寶寶和貝貝是一對(duì)雙胞胎，他們參加奧運(yùn)志愿者選拔并與甲、乙、丙三人都進(jìn)入了前5

名.現(xiàn)從這5名入選者中確定2名作為志愿者.試用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法求出：

（1）寶寶和貝貝同時(shí)入選的概率；

（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】因?yàn)榇祟}需要兩步完成，所以采用列表法或者采用樹(shù)狀圖法都比較簡(jiǎn)單；列舉出符

合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：樹(shù)形圖如下：

寶寶貝貝甲乙丙

貝貝甲乙丙寶寶甲乙丙寶寶貝貝乙丙寶寶貝貝甲丙寶寶貝貝甲乙

或列表如下：

貝貝甲乙丙

—（寶寶，貝貝）（寶寶，甲）（寶寶，乙）（寶寶，丙）

貝貝（貝貝，寶寶）■'（貝貝，甲）（貝貝，乙）（貝貝，丙）

甲（甲，寶寶）（甲，貝貝）—（甲，乙）（甲，丙）

乙（乙，寶寶）（乙，貝貝）（乙，甲）—（乙，丙）

丙（丙，寶寶）（丙，貝貝）（丙，甲）《丙，乙）—

共20種情況

（1）寶寶和貝貝同時(shí)入選的概率為看千

（2）寶寶和貝貝至少有一人入選的概率為需壬

18.某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地修建三條同樣寬的小路，使其中兩條平

行，另一條與之垂直，其余部分種草，草坪的面積為570米2,小路的寬度應(yīng)是多少？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)小路的寬是X米，可表示出草坪的長(zhǎng)和寬，根據(jù)草坪的面積為570米2,可列方

程求解.

【解答】解：設(shè)小路的寬是x米，

(20-x)(32-2x)=570

x=l或x=35(舍去).

故小路的寬為1米.

19.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)M,MN_LAC于點(diǎn)N.

【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】連接OM,證得OM〃AC,由MN1.AC,易得OMJLMN,可得結(jié)論.

【解答】證明：連接OM,

VAB=AC,

；./B=NC,

VOB=OM,

.?.ZB=ZOMB,

ZOMB=ZC,

，OM〃AC,

VMN±AC,

.\OM±MN.

;點(diǎn)M在。O上，

/.MN是。O的切線.

20.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減??？

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】(1)利用頂點(diǎn)坐標(biāo)(-旦，4aC~b2)或?qū)⒔馕鍪交身旤c(diǎn)式均可求出二次函數(shù)

2a4a

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,故令-x2+2x+3=0即可求出其與x軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)

(2)拋物線的開(kāi)口與a值有關(guān)：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)

口，而當(dāng)aVO時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減??；

【解答】解：⑴原函數(shù)解析式可化為：y=-X2+2X+3=-(x-1”+4,

則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).

當(dāng)y=0時(shí)，W-X2+2X+3=0,

解得：x)=-1,32=3

所以，圖形與x軸的交點(diǎn)為：(-1,0),(3,0).

2

(3)?.?函數(shù)圖象開(kāi)口向下，又其對(duì)稱軸y