立方根八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

11.1.2立方根★0的平方根和算術(shù)平方根都等于本身。★負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根?！镆粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。如：9的平方根為±3(即),2的平方根為。★式子具有兩個(gè)非負(fù)性：

(1)被開(kāi)方數(shù)a非負(fù)，即a≥0；(2)結(jié)果非負(fù)，即≥0.溫故知新16的平方根是______-16呢？________0的平方根是______沒(méi)有平方根0一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.回顧

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）2

因?yàn)?)=0.125,所以0.125的立方根是（）因?yàn)?0)＝０，所以０的立方根是（）0因?yàn)?-2)＝－8，所以－8的立方根是（）-2因?yàn)?)＝，所以－的立方（）問(wèn)題：

小海有一個(gè)體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是多少？

答：因?yàn)?3=216，所以這個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)是6cm.216cm3

?

cm概括：如果一個(gè)數(shù)的立方為a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”a稱為被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)。思考：

類比平方根的概念，上面這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，能抽象出什么數(shù)學(xué)概念？的根指數(shù)是多少呢？請(qǐng)觀賞動(dòng)畫(huà)3三次根號(hào)根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)表示：的立方根不能省略讀作：三次根號(hào)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．33=2=-2到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?+,-,x,÷,乘方,開(kāi)平方,開(kāi)立方立方和開(kāi)立方互為逆運(yùn)算1、(1)2的立方是多少？是否有其它的數(shù)，它的立方等于2的立方？(2)-3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方等于-3的立方？(3)27的立方根是什么？-27的立方根呢？0的立方根呢？(4)類比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？合作探究8沒(méi)有-27沒(méi)有3-30歸納：正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0.即：當(dāng)a＞0時(shí)，＞0；

當(dāng)a

=0時(shí)，=0；

當(dāng)a＜0時(shí)，＜0.立方根等于本身的數(shù)是多少？2、什么叫開(kāi)立方？答：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方?！鹃_(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算】3、你用什么運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的立方根？答：根據(jù)立方根的意義，可以利用立方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的立方根。合作探究4、一個(gè)數(shù)的平方根和立方根有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？答：平方根和立方根的相同點(diǎn)是(1)平方根、立方根都是開(kāi)方運(yùn)算的結(jié)果；(2)0的平方根和立方根都是0.不同點(diǎn)是(1)定義不同；(2)個(gè)數(shù)不同；(3)表示方法不同.正數(shù)a的平方根為

有理數(shù)a的立方根為

(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同.合作探究被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)負(fù)數(shù)零總結(jié):你能歸納出平方根和立方根的異同點(diǎn)嗎?有兩個(gè),互為相反數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是正數(shù)有一個(gè),是負(fù)數(shù)零議一議，，，你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎？表示a的算術(shù)平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根1、求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)8000；(3)-0.001；(4)

基礎(chǔ)練習(xí)的立方根為

解：(1)因?yàn)?3=27，所以27的立方根是3。

2、將下列各數(shù)開(kāi)立方：

(1)-1(2)0.027(3)

同學(xué)們認(rèn)真觀察、領(lǐng)會(huì)表達(dá)的合理性和符號(hào)的正確書(shū)寫(xiě)。

解：

3、判斷正誤：(1)-4沒(méi)有立方根；(2)1的立方根是±1；(3)-5的立方根是；(4)的算術(shù)平方根是2；(5)(6)

你會(huì)避免上面的錯(cuò)誤嗎？認(rèn)真理解額！一個(gè)圓柱體的高為底面半徑長(zhǎng)的1.2倍，體積為150cm3，求這個(gè)圓柱體的表面積.

實(shí)際應(yīng)用解：設(shè)該圓柱體的底面半徑長(zhǎng)xcm，

由題意得解得x=5則

故該圓柱體的表面積為110πcm2.整理得知識(shí)小結(jié)正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)；0有一個(gè)立方根，是0.如果一個(gè)數(shù)的立方為a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”,a稱為被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù).求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方.【開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算】想一想：立方根是它本身的數(shù)有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1，0因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=所以【猜一猜】你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎？=-2-2=-3-3【探究】【規(guī)律】對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-340【例1】

計(jì)算：8-827-270分析：用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需直接按書(shū)寫(xiě)順序按鍵即可.【例2】

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：

（1）1331；（2）9.263（精確到0.01）．

解：(1）在計(jì)算器上依次鍵入：，顯示結(jié)果為11,所以1331SHIFT=（2）在計(jì)算器上依次鍵入：顯示結(jié)果為2.1001511606987，要求精確到0.01，可得

9.263=SHIFT1.判斷下列說(shuō)法是否正確.×（2）4的平方根是2.×（3）-64既沒(méi)有平方根，也沒(méi)有立方根.×（4）-25的平方根是±5.×（5）0的平方根和立方根都是0.√（1）的立方根是.2.求下列各數(shù)的立方根:解:（1）=4，所以64的立方根是4.（2）==-5，所以-125的立方根是-5.（3）==

，所以