函數(shù)的定義域與值域講義-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課題：函數(shù)的定義域與值域知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時(shí)：只需要使得函數(shù)表達(dá)式中的所有式子有意義。（1）常見(jiàn)情況簡(jiǎn)總：①表達(dá)式中出現(xiàn)分式時(shí)：分母一定滿足不為0；②表達(dá)式中出現(xiàn)根號(hào)時(shí)：開(kāi)奇次方時(shí)，根號(hào)下可以為任意實(shí)數(shù)；開(kāi)偶次方時(shí)，根號(hào)下滿足大于或等于0（非負(fù)數(shù)）。③表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)一定不能為0．④根號(hào)與分式結(jié)合，根號(hào)開(kāi)偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)下大于0．⑤表達(dá)式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1．（0<底數(shù)<1;底數(shù)>1）⑥表達(dá)式中出現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時(shí)，要同時(shí)滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1．（）注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時(shí)有意義，及最后求的是所有式子解集的交集。（2）求定義域時(shí)，盡量不要對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行變形，以免發(fā)生變化。(形如：)【典例強(qiáng)化】例1.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）2．抽象函數(shù)（沒(méi)有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“換元法”，根據(jù)換元的思想，我們進(jìn)行將括號(hào)為整體的換元思路解題，所以關(guān)鍵在于求括號(hào)整體的取值范圍?？偨Y(jié)為：（1）給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值范圍；（2）在同一個(gè)題中x不是同一個(gè)x；（3）只要對(duì)應(yīng)關(guān)系f不變，括號(hào)的取值范圍不變。（4）求抽象函數(shù)的定義域個(gè)關(guān)鍵在于求f(x)的取值范圍，及括號(hào)的取值范圍。例1.已知f(x+1)的定義域?yàn)閇1,1]，求f（2x1）的定義域。例2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)、；_______；函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______；例3.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域?yàn)椤?．復(fù)合函數(shù)定義域復(fù)合函數(shù)形如：,理解復(fù)合函數(shù)就是可以看作由幾個(gè)我們熟悉的函數(shù)組成的函數(shù)，或是可以看作幾個(gè)函數(shù)組成一個(gè)新的函數(shù)形式。例1.知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)的值域1．直接觀察法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見(jiàn)的函數(shù)的情形，根據(jù)圖象來(lái)看出y值的取值范圍?！镜淅龔?qiáng)化】例1.求值域。2．配方法適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時(shí)注意對(duì)稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a<0為例），此時(shí)對(duì)稱軸的地方為最大值，定義域?yàn)閮?nèi)端點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)的端點(diǎn)處有最小值；對(duì)稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來(lái)求值域?？偨Y(jié)為三個(gè)要點(diǎn)：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時(shí)，討論開(kāi)口方向；（3）注意區(qū)間，即討論對(duì)稱軸。例2.求例3.求函數(shù)的值域。3．分式型（1）分離常量法：應(yīng)用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。例1.例2.求值域（2）利用來(lái)求函數(shù)值域：適用于函數(shù)表達(dá)式為分式形式，并且只出現(xiàn)形式，此時(shí)由于為平方形式大多時(shí)候x可以取到任意實(shí)數(shù)，顯然用分離常量法是行不通，只有另想它法（有界變量法）。例3.求函數(shù)的值域．例4.求值域（3）方程根的判別式法：適用于分式形式，其中既出現(xiàn)變量x又出現(xiàn)混合，此時(shí)不能化為分離常量，也不能利用上述方法。對(duì)于其中定義域?yàn)镽的情形，可以使用根的判別式法。例5.求函數(shù)的值域例6.求值域4．換元法通過(guò)換元將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特征是函數(shù)解析式中含有根號(hào)形式，以及可將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)形式等問(wèn)題。而換元法其主要是讓我們明白一種動(dòng)態(tài)的方法來(lái)學(xué)習(xí)的一種思路，注重?fù)Q元思維的培養(yǎng)，并不是專一的去解答某類問(wèn)題，應(yīng)該多加平時(shí)練習(xí)。注：換元的時(shí)候應(yīng)及時(shí)確定換元后的元的取值范圍。例1.求函數(shù)的值域例2.求值域知識(shí)鞏固練習(xí)1．函數(shù)的定義域是()A．{x|x<0}B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1}D．{x|x≠0，且x≠－1，x∈R}2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)3．已知a為實(shí)數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都有可能是R的是()A．f(x)＝x2＋aB．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋14．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．5.求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）【課時(shí)跟蹤訓(xùn)練】1．若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)锽，則使A∩B=?的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4]2．若函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1]3．函數(shù)的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）4．已知函數(shù)y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）時(shí)的值域?yàn)椋ǎ〢．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26]5．函數(shù)y=在區(qū)間[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6]6．函數(shù)f（x）=2+3x2﹣x3在區(qū)間[﹣2，2]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24]7．函數(shù)的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1}B．{y|﹣4≤y＜1}C．{y|y≠﹣4,y≠1}D．R8．函數(shù)y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）