天津師范大學(xué)南開附屬中學(xué)2022-2023年九上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

天津師范大學(xué)南開附中九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科線上考試一、選擇題（共12小題；共48分）1.下列事件屬于必然事件的是（）A.367人中至少有兩人的生日相同 B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為，購買1000張彩票一定中獎(jiǎng)C.擲一次骰子，向上一面是6點(diǎn) D.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：A、一年最多有366天，367人中至少有兩人的生日相同，是必然事件；B、某種彩票的中獎(jiǎng)率為，購買1000張彩票一定中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；C、擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)，是隨機(jī)事件；D、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，B選項(xiàng)是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形，C、D選項(xiàng)是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，A選項(xiàng)只是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?.設(shè)P為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為3，最長(zhǎng)距離為7，則⊙O的半徑為（）A.3 B.2 C.4或10 D.2或5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)P為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為3，最長(zhǎng)距離為7，可以得到圓的直徑，從而可以求得圓的半徑．【詳解】解：∵P為⊙O外一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O的最短距離為3，最長(zhǎng)距離為7，∴⊙O的直徑為：7-3=4，∴⊙O的半徑為2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則等于（）A.1 B. C.0 D.3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出：，，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，

∴，，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．6.設(shè)，那么函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵，∴，則正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，排除B、C選項(xiàng)；∵，則反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，排除A選項(xiàng)；故選項(xiàng)D符合題意；∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，求得的值后，再來比較一下它們的大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即；，即；，即；∵，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．8.如圖，在長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（）A.100×80﹣100x﹣80x=7644B.（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C.（100﹣x）（80﹣x）=7644D.100x+80x=356【答案】C【解析】【詳解】設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100-x）（80-x）=7644，故選：C．9.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A.4 B.6.25 C.7.5 D.9【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基本作圖對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．11.如圖，在中，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng) B.弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和圓的相關(guān)概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．【詳解】解：A．因?yàn)?，，所以，所以為等邊三角形，，以為一邊可?gòu)成正六邊形，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?，根?jù)垂徑定理可知，；再根據(jù)A中結(jié)論，弦的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng)，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)垂徑定理，，故結(jié)論正確，該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，，故結(jié)論錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形和圓的計(jì)算問題，屬于常規(guī)題，要注意圓周角定理的應(yīng)用．12.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤【答案】D【解析】【詳解】解：①∵函數(shù)開口方向向上，∴a＞0；∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②錯(cuò)誤；③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4?a?（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正確；④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正確；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)D像與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題；共20分）13.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黃球【答案】15【解析】【詳解】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4，設(shè)黃球有x個(gè)，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．故答案為：1514.已知4是關(guān)于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝4代入方程求出m得到原方程為x2﹣6x+8＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝4，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為4，底邊為2，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：把x＝4代入方程得x2﹣3mx+4m＝0，解得m＝2，則原方程為x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，因?yàn)檫@個(gè)方程兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長(zhǎng)為4+4+2＝10；②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為4時(shí)，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)的10．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系定理．難度中等．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，將腰長(zhǎng)進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在AC邊上，且AE＝ED＝DC．點(diǎn)F，M在AB邊上，且，延長(zhǎng)FD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則的值＝_____．【答案】【解析】【分析】首先證明，再利用全等三角形的性質(zhì)證明EF＝CN即可解決問題．【詳解】解：，∴，在與中，，，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基本性質(zhì)和定理，該類型題屬常考題．16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，點(diǎn)O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為______．【答案】π【解析】【詳解】試題分析：整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積，其實(shí)是大扇形BHH1與小扇形BOO1的面積差．扇形BOO1的半徑為OB=2，扇形BHH1的半徑可在Rt△BHC中求得．而兩扇形的圓心角都等于旋轉(zhuǎn)角即120°，由此可求出線段OH掃過的面積．解：連接BH、BH1∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2∴AB=4∴AC==2∵H為AC的中點(diǎn)∴在Rt△BHC中，BC=2根據(jù)勾股定理可得：BH=∴S掃=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π點(diǎn)睛：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)扇形的差是解題的難點(diǎn)所在.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，繞坐標(biāo)原點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得．當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到，推出，推出，利用三角形函數(shù)的定義分別求得，，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作于F，交y軸于點(diǎn)C，∵，，∴，，∴，∴，

∴，∵繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，∴，，，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．三、解答題（共4小題；共32分）18.如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（指針指在分界線時(shí)取指針右側(cè)扇形的數(shù)）．（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤指針指向3所在扇形的概率是______________．（2）請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法求一次游戲結(jié)束后兩數(shù)之和是5的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式計(jì)算可得；（2）先畫樹狀圖展示所有9個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)，由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤中有3的數(shù)字為1個(gè)，∴小王轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤指針指向3所在扇形的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為2個(gè)，∴兩個(gè)數(shù)字之和為5的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．19.如圖，直線（）與雙曲線（）相交于、兩點(diǎn)．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若，，為雙曲線上的三點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出，，的大小關(guān)系式為______；（3）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍為______；（4）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集：______．【答案】（1）雙曲線解析式為；直線解析式為（2）（3）（4）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中求出的值，確定出雙曲線解析式，將坐標(biāo)代入反比例解析式求出的值，確定出點(diǎn)坐標(biāo)，將與坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出與的值，即可確定出直線解析式；（2）根據(jù)三點(diǎn)橫坐標(biāo)的正負(fù)，得到與位于第一象限，對(duì)應(yīng)函數(shù)值大于0，位于第三象限，函數(shù)值小于0，且在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小，即可得到大小關(guān)系式；（3）分別解出當(dāng)與時(shí)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的圖像即可得出；（4）由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可得出所求不等式的解集．【小問1詳解】解：將代入雙曲線解析式得：，即雙曲線解析式為；將代入雙曲線解析式得：，即，，將與坐標(biāo)代入直線解析式得：，解得：，，則直線解析式為；【小問2詳解】解：，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小，與位于第一象限，即，位于第三象限，即，則；故答案為：；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的取值范圍為；故答案為：；【小問4詳解】解：由，，由，，當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)圖象得：不等式的解集為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的值，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若面積為，求的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）要證，需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等，利用平行四邊形的對(duì)角相等，再