初中數(shù)學(xué) 第三章 一元一次方程 全章學(xué)案

第三章一元一次方程

課題3.1.1從算式到方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

【重點難點】：體會找等量關(guān)系，會用方程表示簡單實際問題。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1：根據(jù)條件列出式子

①比a大5的數(shù)：;

②b的一半與8的差：；

③x的3倍減去5：;

④a的3倍與b的2倍的商：；

⑤汽車每小時行駛v千米，行駛1小時后的路程為千米；

⑥某建筑隊一天完成一件工程的工，工天完成這件工程的;

12

⑦某商品原價為。元，打七五折后售價為元；

⑧某商品每件x元，買。件共要花元；

⑨某商品原價為a元，降價20%后售價為元；

⑩某商品原價為。元，升價20%后售價為元；

二、自主學(xué)習(xí)

1.根據(jù)條件列出等式：

①比a大5的數(shù)等于8：;

②b的一半與7的差為-6:；

③x的2倍比10大3：；

④比。的3倍小2的數(shù)等于a與b的和：；

⑤某數(shù)X的30%比它的2倍少34：；

2.例1根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：

(1)用一根長為24c機(jī)的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？

解：設(shè)正方形的邊長為Xc〃?，列方程得：。

(2)一臺計算機(jī)已使用1700小時?，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)

到規(guī)定的檢修時間2450小時？

解：設(shè)x月后這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間2450小時；

列方程得：。

(3)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？

解：設(shè)這個學(xué)校學(xué)生數(shù)為了,則女生數(shù)為,

男生數(shù)為，依題意得方程：

【課堂練習(xí)】

1.課本82頁練習(xí)

2.練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本?

3.長方形的周長為24c〃?，長比寬多2a”，求長和寬分別是多少。

【要點歸納】：

上面的分析過程可以表示如下：

實際問題巫曳遨_烈左送/一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

【拓展訓(xùn)練】：

1.根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：

(1)某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的55%,比男生多50人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？

(2)A、B兩地相距200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時后離8地還有20千米，求小卡車的平

均速度。

【總結(jié)反思】:

課題3.1.1一元一次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解什么是一元一次方程。

2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的方法。

【重點難點】能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1：前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識，同學(xué)們能說出什么是方程嗎？

答j叫做方程。

2：判斷下列是不是方程，是打y”，不是打“x”：

①X+3；()②3+4=7；()

③2x+13=6-y；()-6；()

x

⑤2x—8>—10；()⑥—2x+3H1；()

二、自主探究

1.一元一次方程的概念

觀察下面方程的特點

(1)4%=24；(2)1700+150=2450

(3)0.52x-(l-0.52x)=80

小結(jié)：象上面方程，它們都含有個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是,這樣的方程叫做一元

一次方程。

（即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)）

2.方程的解

如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？

如方程x+3=4中，X=?

方程-2x+3=l中的x呢？

請用小學(xué)所學(xué)過的逆運算嘗試解決上面的問題。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

例檢驗2和-3是否為方程2x+3=3x+l的解。

解：當(dāng)尸2時，

左邊==,

右邊==,

?.?左邊右邊（填=或彳）

：.x=2方程的解（填是或不是）

當(dāng)x=-3時，

左邊=--,

右邊==,

:左邊右邊（填=或#）

.?.廣3—方程的解（填是或不是）

【課堂練習(xí)】

1.判斷下列是不是一元一次方程，是打“4”,不是打"X”：

①x+3=4；（）②—2x+3=1；（）

X

③2x+13=6-y；（）=0；（）

⑤2x—8>T()；)⑥3+4X=7%；()

2.檢驗3和-1是否為方程x+1=2(x-1)的解。

3,x=\是下列方程()的解：

(A)1—x=2,(B)2x—1=4—3x,

(C)3-(x-l)=4),(D)x-4=5x-2

4、已知方程(1一。)/+2%-3=2是關(guān)于％的一元一次方程，則“=。

【要點歸納】：

1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2.什么是方程的解？如何檢驗一個數(shù)是否是方程的解？

【拓展訓(xùn)練】：

1.檢驗2和-3是否為方程=的解。

2

2.老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能

輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成？(請設(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解)

【總結(jié)反思】：

課題3.1.2等式的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)工掌握等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性質(zhì)解方程；

【重點難點工運用等式兩條性質(zhì)解方程；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

1.什么是等式？

用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式.

例如：m+n=n+m,x+2x=3x,3x3+l=5x2,3x+l=5y這樣的式子，都是等式；

2.方程是的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質(zhì)？

二、自主學(xué)習(xí)

1.探索等式性質(zhì).

（1）觀察課本82頁圖3.1—2,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

從左往右看，發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還；

從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結(jié)果天平還是；

等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì).

等的性質(zhì)1：等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果;

怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？

如果a=b,那么a±c=

注：運用性質(zhì)1時，?應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式才能保持所得結(jié)果仍

是等式，否則就會破壞相等關(guān)系；

（2）觀察課本圖3.1—3,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還

等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等于0的數(shù)，結(jié)果仍；

怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)？

如果，Z=/?,那么__________：

如果，i=b,。*()那么@=_______o

C

注：運用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)，?才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不

能除以0,因為0不能作除數(shù)。

2.等式的性質(zhì)的應(yīng)用

例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：

1

（1）x+7=26；（2）—5x=20；（3）---x—5=4.

3

解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)一，兩邊同,得：

（2）分析：-5x=20中一5x表示一5乘x,其中一5是這個式子一5x的系數(shù)，式子X?的系數(shù)為1,—%

的系數(shù)為一1，如何把方程一5420轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把一5犬的系數(shù)變?yōu)?,應(yīng)把方程兩邊同除以.

解：根據(jù)等式性質(zhì)—，兩邊都除以一，得

-5尤20

丁石

于是x=

(3)分析：方程一；》一5=4的左邊的一5要去掉，同時還要把一gx的系數(shù)化為1,如何去掉一5呢？

根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為，所以應(yīng)把方程兩邊都加上一o

解：根據(jù)等式性質(zhì),兩邊都加上_____，得

1

---%—5+5=4+5

3

化簡，得一gx=9

再根據(jù)等式性質(zhì)一，兩邊同除以一g(即乘以-3),得

---X-(—3)=9x(—3)

3

于是戶

請同學(xué)們自己代入原方程檢驗；

【課堂練習(xí)】：

1.課本第84頁練習(xí)；

【要點歸納】：

1.根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形必須等式兩邊同時進(jìn)行，即：?同時加或減，同時乘或除，不

能漏掉一邊；

2.等式變形時，兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式必須相同.

3.利用性質(zhì)2進(jìn)行等式變形時，須注意除以的同一個數(shù)不能是0；

【拓展訓(xùn)練】

1.回答下列問題：

⑴從a+b=b+c,能否得到CF=C,為什么?

(2)AKa—b-c—b,能否得到a=c,為什么？

(3)從而=8c能否得到a=c,為什么？

(4)從，=，，能否得到a=c,為什么？

bb

(5)從盯=1,能否得到廣,，為什么？

y

2.利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗

2

(1)-3卡15；(2)一工一1=5；

3

【總結(jié)反思】：

課題3.2解一元一次方程(1)

——合并同類項與移項

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會列一元一次方程解決實際問題，?并會合并同類項解一元一次方程;

【學(xué)習(xí)重點】：會合并同類項解一元一次方程；

【學(xué)習(xí)難點】：會列一元一次方程解決實際問題：

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新：

1.等式性質(zhì)1：

2：

2.解方程：(1)x—9=8；(2)3x+l=4；

二、自主探究：

1.問題1：某校三年級共購買計算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，?今年購買數(shù)量又是去年

的2倍，前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？

分析：設(shè)前年這個學(xué)校購買了x臺計算機(jī)，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買一臺，

又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了(即—)臺；

題目中的相等關(guān)系為：三年共購買計算機(jī)140臺，即

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140

列方程：_____________

如何解這個方程呢？

根據(jù)分配律，x+2x+4x=(.)x=lx；

這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1,不是0；

下面的框圖表示了解這個方程的具體過程：

k+2t+4E4(i|

I合并同類項

|7尸140|

1系數(shù)化為1

[r=20|

由上可知，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機(jī).

上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax^b的

形式，其中人是常數(shù).

2.自己試著完成

例1解方程7%-2.5x+3x-1.5x=-15x4-6x3；

【課堂練習(xí)】

1,課本第89頁練習(xí);

2.某班學(xué)生共60人，外出參加種樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人

數(shù)之比是2：3：5,求各小組人數(shù).

思路：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5,就是說把總數(shù)60?人分成一份，甲組人數(shù)占—

份，乙組人數(shù)占一份，丙組人數(shù)占一份，如果知道每一份是多少，?那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求

得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.

關(guān)鍵：本題中相等關(guān)系是什么？.

解：設(shè)每一份為x人，則甲組人數(shù)為一人，乙組人數(shù)為一人，丙組為一人，?列方程：

合并，得

系數(shù)化為1,得4一

所以1x=,3x=,5A-

答：甲組人，乙組一人，丙組人.

請同學(xué)們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5,?且這三組人數(shù)之和是否等于

60；

【要點歸納】：

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟中，找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相

等關(guān)系都是：“各部分量的和=總量”；這是一個基本的相等關(guān)系；

合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或一x的系

數(shù)分別是1,-1,而不是0;

【拓展訓(xùn)練】

L足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5,一個足球

的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？

解：設(shè)每份為個，則黑色皮塊有個，白色皮塊有個

列方程__________

合并，得__________

系數(shù)化為1,得4

黑色皮塊為—x-=（個），白色皮塊有x_=____（個）

2.某學(xué)生讀一本書，第一天讀了全書的g多2頁，第二天讀了全書的g少1?頁，?還剩23頁沒讀，問全書

共有多少頁？（設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解）

解：設(shè)全書共有一頁，那么第一天讀了（）頁，第二天讀了（）頁.

本問題的相等關(guān)系是：++______________=全書頁數(shù);

列方程：。

【總結(jié)反思】:

課題3.2解一元一次方程（2）

—合并同類項與移項

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:運用方程解決實際問題,會用移項法則解方程;

【學(xué)習(xí)重點】:運用方程解決實際問題,會用移項法則解方程;

【學(xué)習(xí)難點】:理解“移項法則'’的依據(jù),以及尋找問題中的等量關(guān)系;

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

11

解方程：（1）3x—2x=7；(2)—x+—x=3；

42

二、自主探究

1.問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則

還缺25本，這個班有多少學(xué)生？

分析：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系；

（1）每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道這批書共有本;

根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系.

（2）每人分4本，那么需要分出本；需要分出4x本和還缺少25本那么這批書共有本；

這批書的總數(shù)是一個定值（不變量），表示它的兩個式子應(yīng)相等；

根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：;

本題還可以畫示意圖，幫助我們分析：

共分出3x本剩卜20木

3木］

第一種分法:「

DC

這批V的總本數(shù)

需分出做本

第二種分法：）??休i

A：1B......1C

這批E的總數(shù):還缺25本：

注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的

兩個不同式子相等

分析：方程3x+20=4x—25的兩邊都含有x的項（3x與4x）,?也都含有不含字母的常數(shù)項（20與

-25）怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為4a（常數(shù)）的形式呢？

要使方程右邊不含x的項，根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊都減去4x,

同樣，把方程兩邊都減去20,方程左邊就不含常數(shù)項20,即

3x+20—4x-20=4x—25~4x—20

即3x—4x=-25—20

將它與原來方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原

方程右邊的4x變?yōu)橐?x后移到左邊.

像上面那樣，把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號右邊的項

改變符號后移到等號的左邊，?也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊，注意要先變號后移項，

別忘了變號.

下面的框圖表示了解這個方程的具體過程.

3x+20=4x-2S

J移項

3x—4戶一25?20

1合并同類項

|一4一

1系數(shù)化為1

F45|

由此可知這個班共有45個學(xué)生.

2.例2解方程3x+7=32-2x（自己動手做一做）

【課堂練習(xí)】：

1.解方程：

13

(1)6x~7^4x~5(2)—x—6=—x(3)3x+5=4x+l(4)9—3)=5y+5

【要點歸納】：上面解方程中“移項”的作用很重要：“移項”使方程中含x的項歸到方程的同一邊(左

邊)，不含x的項即常數(shù)項歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過“合并”把方程轉(zhuǎn)化為x=“形式.

在解方程時，要弄清什么時候要移項，移哪些項，目的是什么？

解方程時經(jīng)常要“合并同類項”和“移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的“對消”和“還原”，指的就是

“合并”和“移項”；

【拓展訓(xùn)練】

火眼金睛：

下列移項對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

(1)從3x+6=0得3x=6；

(2)從2x=x~1得至II2x~x=1；

(3)從2+x—3=2x+l得至lj2-3-l=2x-x；

【總結(jié)反思】：

課題3.2解一元一次方程(3)

―合并同類項與移項

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1.學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系。

2.探索并發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，并列出方程

【重點難點】：建立一元一次方程解決實際問題。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

解下列方程：

(1)9x—5x=8；(2)4x—6x—x=-15；

x3x

(3)—+一

22

二、自主探究

前幾節(jié)課，我們討論了用一元一次方程解決一些實際問題，其實許多數(shù)列、游戲活動中也蘊含著方程

知識。

例3：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,-3,9,一27,81,-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是一1701,

這三個數(shù)各是多少？引導(dǎo)學(xué)生觀察這列數(shù)有什么規(guī)律？

(從符號和絕對值兩方面)

學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：后面一個數(shù)是前一個數(shù)的一3倍。

師生共同分析，完成解答過程：

解：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第一個數(shù)為x,則第2個數(shù)為-3元，第3個數(shù)為一3x(-3x)=9x

根據(jù)這三個數(shù)的和是一1710,得

x-3x+9x=—1710

合并同類項，得

7x=-1710

系數(shù)化為1,得

產(chǎn)一243

所以一34729

9x=-2187

答：這三個數(shù)是一243、729、-2187

引導(dǎo)學(xué)生討論以上列方程解決實際問題的關(guān)鍵。

學(xué)生討論、分析：探索規(guī)律，找出相等關(guān)系

如有學(xué)生提出不同的設(shè)未知數(shù)的方法，同樣給予鼓勵。

【課堂練習(xí)】：

1.三個連續(xù)的奇數(shù)的和是27,求這三個奇數(shù)。

2.在某月內(nèi)，李老師要參加三天的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39；

(1)培訓(xùn)時間是連續(xù)的三天，你知道這幾天分別是當(dāng)月的哪幾號嗎？

(2)若培訓(xùn)時間是連續(xù)三周的周六，那這幾天又分是當(dāng)月的哪兒號？

學(xué)生練習(xí)，教師點評。

【要點歸納】：

1.你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的？

2.你學(xué)會判明方程的解是否合理嗎？

3.試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程

【拓展訓(xùn)練】

1.三個連續(xù)偶數(shù)的和是30,求這三個偶數(shù)。

2.小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了2x2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76,你

知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？“你能幫小紅解決嗎？

【總結(jié)反思】:

課題3.2解一元一次方程（4）

—合并同類項與移項

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1.經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進(jìn)一步體會模型化的思想。

2.通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題

的能力。

【重點難點】：建立一元一次方程解決實際問題。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

解下列方程：

(1)5x—8=-3x-2；(2)x—3x—1.2=4.8—5x；

二、自主探究

信息社會，人們溝通交流方式多樣化，移動電話已很普及，選擇經(jīng)濟(jì)實惠的收費方式很有現(xiàn)實意義。

出示教科書91頁的例4;

例4;觀察下列兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題:

方式一方式二

月租費30元/月0

本地通話費0.30元/分0.40元/分

1、你能從中表中獲得哪些信息，試用自己的話說說。

2、猜一猜，使用哪一種計費方式合算？

3、一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？

4、對于某個本地通通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？

5、你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎？

讓學(xué)生充分交流討論、整理歸納

解：

1、用方式一每月收月租費50元，此外根據(jù)累計通話時間按0.30元/分加收通話費;用方式二不收月租費,

根據(jù)累計通話時間按0.40元/分收通話費。

2、不一定，具體由當(dāng)月累計通話時間決定。

3、

方式一方式二

4、設(shè)累計通話t分，200分90元80元則用方式一要收費

(30+0.3/)元，用350分135元140元方式二要收費0.47元,

如果兩種計費方式的收費一樣，則

0.4/=30+0.3z

移項得o.4r-O.3r=3O

合并，得0.1U30

系數(shù)化為1,得占300

答：如果一個月內(nèi)通話300分，那么兩種計費方式的收費相同。

5、如果一個月內(nèi)通話時間大于300分，選擇方式一更省錢；如果一個月內(nèi)通話時間小于300分，選擇方

式二更省錢。

【課堂練習(xí)】：

1.課本94頁10題

（學(xué)生練習(xí)，教師巡視，指導(dǎo)）

2.小組討論，試用框圖概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的基本過程

（學(xué)生思考、討論、整理）。

【要點歸納】:

【拓展訓(xùn)練】

1.一個周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游（旅費統(tǒng)一支付），聯(lián)系了標(biāo)價相同的兩

家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費，學(xué)生按七五折付費;乙公司給的優(yōu)惠條件

是：全部師生按八折付費，請你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？

【總結(jié)反思】:

課題3.3解一元一次方程（二）（1）

-------去括號

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解"去括號''是解方程的重要步驟；

2、準(zhǔn)確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程；

3、列一元一次方程解應(yīng)用題時，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系。

【學(xué)習(xí)重點】：了解“去括號”是解方程的重要步驟。

【學(xué)習(xí)難點】：括號前是“一”號的，去括號時，括號內(nèi)的各項要改變符號，乘數(shù)與括號內(nèi)多項式相乘，乘

數(shù)應(yīng)乘遍括號內(nèi)的各項。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

1、敘述去括號法則，化簡下列各式：

(1)4x+2(x-2)=；

(2)12-(x+4)=_______________

(3)3x-7(x-l)=:

2、解方程:2x+5=5x—7

前幾節(jié)學(xué)習(xí)的是不帶括號的一類方程的解法，本節(jié)課是學(xué)習(xí)帶有括號的方程的解法，如果去掉括號，

就與前面的方程一樣了，所以我們要先去括號。

要去括號，就要根據(jù)去括號法則，及乘法分配律，特別是當(dāng)括號前是“一”號，去括號時，各項都要變

號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。

二、自主學(xué)習(xí)

問題：你會解方程4》+2(%-2)=8嗎？這個方程有什么特點？

解：去括號，得,

合并同類項，得,

系數(shù)化為1,得=

例1解方程3x-7(x-l)=3-2Q+3)。

注意：1、當(dāng)括號前是“一''號，去括號時，各項都要變號。

2、括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號。

解：去括號，得,

移項，得，

合并同類項，得,

系數(shù)化為1,得

【課堂練習(xí)】

1、解方程：

(1)2(x-2)=-(x+3)(2)2(x-4)+2x=7-(x-l)

2、課本97頁練習(xí)

解方程:

(1)4x+3(2x-2)=12-(x+4)(2)6(-x-4)+2x=7-(-x-l)

23

【要點歸納】

去括號時要注意什么？

【拓展訓(xùn)練】

列方程求解:

(1)當(dāng)x取何值時，代數(shù)式3(2-x)和2(3+x)的值相等？

(2)當(dāng)x取何值時，代數(shù)式4X—5與3X—6的值互為相反數(shù)？

(3)當(dāng)y取何值時，代數(shù)式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?

【總結(jié)反思】：

課題3.3解一元一次方程(二)(2)

-------去括號

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會用列一元一次方程解決簡單的實際問題。

【重點難點】：尋找實際問題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

解方程：

3(x-2)+l=x-(2x-l)

二、自主學(xué)習(xí)

設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題：

例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。己

知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。

(教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。)

順?biāo)兴?船速度+水流速度

逆水行速=船速度一水流速度

船速度指水不動(靜水中)的速度.

一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此可填空：

順流速度順流時間逆流速度逆流時間

解：設(shè)船在靜水中的平均速度為X千米/時，則順流行駛的速度為千米/時，逆流行駛的速度為

千米/時,

根據(jù)相等，得方程

去括號，得____________________

移項，得_______________________

合并同類項，得___________________

系數(shù)化為1,得__________________

答：船在靜水中的平均速度為千米/時。

例3某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配

兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

解決問題的關(guān)鍵：

1.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母：

2.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的.

解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，其余(22-x)名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列方程，

得

2xl200.r=2000(22-x)

去括號，得240(h=44000—2000x

移項及合并同類項，得4400^=44000

系數(shù)化為1,得x=10

生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22一412.

答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。

【課堂練習(xí)】

1.一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24千米/時，順風(fēng)飛行要2小時50分，逆風(fēng)飛行要3小時，求兩城

距離。

2.某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正

好能使挖出土及時運走？

【要點歸納】

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

2.本節(jié)課你有什么收獲？

3.通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

【拓展訓(xùn)練】

1.某某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個。甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能

配成一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

【總結(jié)反思】:

課題3.3解一元一次方程(二)(3)

--------去分母

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：會運用等式性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程。

【學(xué)習(xí)重點】：去分母解方程。

【學(xué)習(xí)難點】：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

1、解方程：

x

(1)4—3(2—x)=5x(2)-=3x—1

2、求下列各數(shù)的最小公倍數(shù):

(1)2,3,4；

(2)3,6,8；

(3)3,4,18；

在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整數(shù)系數(shù)，這樣做比較簡便。所以若方程

中含有分母，則應(yīng)先去掉分母，這樣過程比較簡便。

二、自主探究

2%-1

1.解方程：一」二x-3

34

解：兩邊都乘以一去分母，得____________________________依據(jù)一

去括號，得依據(jù).

移項，得依據(jù)

合并同類項，得依據(jù)

系數(shù)化為1,得依據(jù)

4x-l5x+5

練習(xí)：解方程:

6

x—12x—1

例4解方程：3x+——=3----

23

解：兩邊都乘以—，去分母，得

去括號，得_________________________

移項，得_________________________

合并同類項，得_________________________

系數(shù)化為1,得________________________

【課堂練習(xí)】

1.小明是個，，小馬虎，，下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。

xX—1

(1)方程--------=0去分母，得2%—%+1=4：

24

Y—1Y

(2)方程l+r-UT■去分母，得l+2x—2=x；

36

YY-1j

（3）方程二一一尸=；去分母，得3x-x-l=2；

263

1Y

（4）方程一一二=x+l去分母，得3-2x=6x+l。

23

2.課本第101頁練習(xí)

5x—1_3x+12-x-3-x-+--2-1=-2-x--—-l---2-x-+--1

4一工3-

【要點歸納】：

1、解一元一次方程的一般步驟為：

①去分母，②去括號，③移項,④合并同類項，⑤系數(shù)化為1。

2、去分母時要注意什么？（兩點）

【拓展訓(xùn)練】

解方程：（1）-+1=2-^^；（2）--1=3-^—^

4632

【總結(jié)反思】:

課題3.3解一元一次方程（二）（4）

--------去分母

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、會根據(jù)實際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決問題，熟練掌握一元一次方程的解法;

2、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力；

3、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和挑戰(zhàn)自我的意識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【重點難點】：尋找實際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。解決問題的能力。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

X-1,X+1

1.解方程:--------1=------

35

2.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率

是,兩人合作3天完成的工作量是,此時剩余的工作量是。

3.一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是,乙每天的工作效率

是,兩人合作3天完成的工作量是,此時剩余的工作量是。

二、自主學(xué)習(xí)

問題1：某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，如果甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，

問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作？

分析：

1.知識準(zhǔn)備

關(guān)系：（1）工作量=x

(2)工作時間=(3)工作效率=

(3)注意：通常設(shè)完成全部工作的總工作量為一

2.設(shè)甲、乙合作還需要小時才能完成全部工作

3.相等關(guān)系：________________________________

列方程：(課后再解)

(師生共同完成)

例5：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們

一起做8小時，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？

分析：(1)人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為o

(2)有x人先做4小時，完成的工作量為。

再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為o

(3)這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。

(4)師生共同完成解題過程。

解：

歸納：

1.工程問題常見相等關(guān)系：_________________________________________

2.注意一件工作完成了，總的工作量是力”；只是完成部分，工作量要由具體情況得出。

【課堂練習(xí)】：

1.一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成。現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天，因甲另

有任務(wù)，剩下的工程有乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？

【要點歸納】：

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2、在解決工程問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？

這些問題中的相等關(guān)系有什么特點？

【拓展訓(xùn)練】

1、一件工作由一個人做要500小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做5小時，再增加8人和他們一起做10

小時，完成了這項工作，問：先安排多少人工作？

【總結(jié)反思】：

課題3.4實際問題與一元一次方程（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程,

掌握商品盈虧的求法：

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實際問題的能力；

3、讓學(xué)生在實際生活問題中，感受到數(shù)學(xué)的價值。

【學(xué)習(xí)重點】用列方程的方法解決打折銷售問題。

【學(xué)習(xí)難點】準(zhǔn)確理解打折銷售問題中的利潤（利潤率）、成本、銷售價之間的關(guān)系。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識鏈接

隨著市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，商品交易成了人們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槠毡榈囊环N社會現(xiàn)象，反應(yīng)在

數(shù)學(xué)上，商品銷售問題也成了一類非常重要的實際問題，在商品銷售問題中，首先理解兒個概念：

（1）成本價：有時也稱進(jìn)價，是商家進(jìn)貨時的價格；

（2）標(biāo)價：商家在出售時，標(biāo)注的價格；

（3）售價：消費者購買時真正花的錢數(shù)；

（4）利潤：商品出售后，商家所賺的部分；

（5）利潤率：商品出售后利潤與成本的比值；

（6）打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，打折就是以標(biāo)價為基礎(chǔ)，按一定比例降價出

售，如：打8折，就是按標(biāo)價的80%出售。

其次掌握幾個等量關(guān)系式：

利潤

（1）利潤=售價一進(jìn)價；（2）利潤率=三淺、100%；（3）實際售價=標(biāo)價x打折率；

進(jìn)價

嘗試練習(xí)：

1、進(jìn)價為90元的籃球，賣了120元，利潤是元，利潤率是