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文檔簡介
章二、極限的四則運算法則一、無窮小運算法則節(jié)
極限運算法則2021/5/91一、無窮小運算法則定理1.
兩個無窮小的和還是無窮小.推廣:有限個無窮小之和仍為無窮小.無限個無窮小之和是否仍為無窮小???2021/5/92定理2.
有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.
推論1
.
常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2
.
有限個無窮小的乘積是無窮小.例1.求解:
利用定理2可知說明:
y=0是的水平漸近線.2021/5/93二、極限運算法則定理3推論1.(C
為常數(shù))推論2.(n
為正整數(shù))2021/5/94思考：是否存在?為什么?答:不存在
.否則由利用極限四則運算法則可知存在,矛盾.問是否一定不存在?問是否一定不存在?問1.2.3.答:不一定不存在.2021/5/95定理4
.
若則有提示:
因為數(shù)列是一種特殊的函數(shù),故此定理可由定理3直接得出結(jié)論.2021/5/96例2.
設(shè)
n次多項式試證證:其中都是多項式,試證:證:
若例3.
設(shè)有分式函數(shù)2021/5/97
例
求
解
思考：若怎么求函數(shù)極限？
x=3時分母為0!例4.2021/5/98例5.
求解:
x=1時,分母=0,分子≠0,但因2021/5/99結(jié)論：2.已知分式函數(shù)若則若求去公因子再求1.已知多項式則2021/5/910
練習(xí)：求解:原式2021/5/911例6
.
求解:分子分母同除以則“抓大頭”原式2021/5/912先用x3去除分子及分母
然后取極限
解:
例7
例8
解
所以2021/5/913一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù))2021/5/914例9.求解:
令∴原式=2021/5/915例10.求解:
方法1則令∴原式方法22021/5/916例11.解:
求故2021/5/917內(nèi)容小結(jié)1.極限運算法則(1)無窮小運算法則(2)極限四則運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法分式函數(shù)極限求法時,用代入法(要求分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪“抓大頭”2021/5/918作業(yè)P301
(2),
(3),(8),
(9),(12),
2(2),
3,5第六節(jié)2021/5/919結(jié)論：2.已知分式函數(shù)若則若求去公因子再求1.已知多項式則2021/5/920一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù)
)2021/5/921求極限方法舉例例1解2021/5/922例2解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得2021/5/923例3解(消去零因子法)2021/5/924解：原式又例
:求
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