第九章　靜電場(chǎng) 第45課時(shí)　電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題　重難突破課

第45課時(shí)電場(chǎng)中的功能關(guān)系及圖像問(wèn)題[重難突破課]題型一電場(chǎng)中的功能關(guān)系電場(chǎng)中常見(jiàn)的功能關(guān)系（1）若只有靜電力做功，則電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。（2）若只有靜電力和重力做功，則電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。（3）除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。（4）合外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。【典例1】（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m、帶正電的液滴，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與豎直方向的夾角為30°，它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v0，方向與豎直方向的夾角為60°，則液滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程（）A.液滴在水平方向和豎直方向的分位移相等B.重力勢(shì)能增加12mC.電勢(shì)能增加14mD.機(jī)械能增加14m答案：AD解析：將液滴的運(yùn)動(dòng)分解，水平方向滿足x＝v0sin30°＋v0sin60°2t，豎直方向滿足h＝v0cos30°＋v0cos60°2t，聯(lián)立解得x＝h，A正確；豎直方向由位移與速度公式可得h＝（v0cos60°）2－（v0cos30°）2－2g＝v024g，則重力勢(shì)能增加量為ΔEp＝14mv02，B錯(cuò)誤；電場(chǎng)力對(duì)液滴做正功，電場(chǎng)力做的功為W電＝F電x＝maxx，液滴在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)2a1.【只有電場(chǎng)力做功】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速度相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的7倍，則經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）A.3倍 B.4倍C.5倍 D.6倍解析：C根據(jù)題意，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿AB方向的分量為Ex，沿AD方向的分量為Ey，粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek。粒子從A到B的過(guò)程，有qExd＝3Ek－Ek，粒子從A到C的過(guò)程，有qExd＋qEyd＝7Ek－Ek，則粒子從A到D的過(guò)程，有qEyd＝EkD－Ek，解得EkD＝5Ek，故C正確。2.【“重力＋靜電力”做功】（多選）（2023·全國(guó)乙卷19題）在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球（）A.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少B.在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能C.在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能D.從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功解析：BC畫出O點(diǎn)處點(diǎn)電荷過(guò)M、N兩點(diǎn)的等勢(shì)面，如圖所示，由圖可知帶負(fù)電的小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，A錯(cuò)誤；小球由P點(diǎn)到M點(diǎn)所受電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，M、N兩點(diǎn)在點(diǎn)電荷的同一等勢(shì)面上，小球在M、N兩點(diǎn)電勢(shì)能相等，可知EpP＞EpN，B正確；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變，并相互轉(zhuǎn)化，M、N兩點(diǎn)在點(diǎn)電荷的等勢(shì)面上，因此小球在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，又機(jī)械能為動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，則小球在M、N兩點(diǎn)的機(jī)械能相等，C正確；結(jié)合圖可知小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，D錯(cuò)誤。題型二電場(chǎng)中的三類圖像問(wèn)題電場(chǎng)中的三類圖像的特點(diǎn)及規(guī)律E-x圖像（1）反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨x變化的規(guī)律；（2）E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定φ-x圖像（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；（2）在φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；（3）在φ-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷Ep-x圖像（1）反映了電勢(shì)能隨x變化的規(guī)律；（2）圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大??；（3）進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況考法一電場(chǎng)中的E-x圖像問(wèn)題【典例2】已知均勻帶電球體在其外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同，而均勻帶電球売在其內(nèi)部任意一點(diǎn)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。如圖甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，靜電力常量為k，則（）A.x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝kQR3B.均勻帶電球體為等勢(shì)體C.x1處電勢(shì)低于R處電勢(shì)D.假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng)，則從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功相同答案：A解析：x2與x1的電場(chǎng)強(qiáng)度相等，從x＝0到x＝R，E與x成正比，則ERR＝Exx，所以Ex＝xRER，又ER＝kQR2，所以R以內(nèi)x處Ex＝kQR3x，所以x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝kQR3x1，故A正確；由題圖乙可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大，所以內(nèi)部電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向始終是向右的，沿著電場(chǎng)的方向電勢(shì)逐漸減小，可知x1處電勢(shì)高于R處電勢(shì)，故B、C錯(cuò)誤；E-x圖像與x軸所圍面積表示電勢(shì)差，由題圖乙可知兩處面積不相等，所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢(shì)差不同，則將試探電荷沿x軸從x1移到考法二電場(chǎng)中的φ-x圖像問(wèn)題【典例3】（2021·山東等級(jí)考6題）如圖甲所示，邊長(zhǎng)為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷；在0≤x＜22a區(qū)間，x軸上電勢(shì)φ的變化曲線如圖乙所示?，F(xiàn)將一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫(kù)侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動(dòng)后，由靜止釋放，以下判斷正確的是（A.Q＝2+12q，釋放后B.Q＝2+12q，釋放后C.Q＝22+14q，D.Q＝22+14q，答案：C解析：對(duì)y軸正方向的點(diǎn)電荷，由平衡知識(shí)可得2kq2a2＋kq22a2＝kQq22a2，解得Q＝22+14q，因在0≤x＜22a區(qū)間內(nèi)沿x軸正方向電勢(shì)升高，則場(chǎng)強(qiáng)方向沿考法三電場(chǎng)中的Ep-x圖像問(wèn)題【典例4】一帶負(fù)電的粒子只在靜電力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B.粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.若x1、x3處電勢(shì)為φ1、φ3，則φ1＜φ3D.x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變答案：D解析：Ep-x圖像的斜率表示粒子所受靜電力F，根據(jù)F＝qE可知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小且為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；粒子在0～x2段切線的斜率發(fā)生變化，靜電力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，做變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段斜率不變，所以做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶負(fù)電的粒子從x1到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增加，說(shuō)明電勢(shì)降低，即φ1＞φ3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；x2～x3段斜率不變，所以這段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變，選項(xiàng)D正確。題型三靜電的防止與應(yīng)用【典例5】富蘭克林為研究雷電現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，避雷針線路與接地線分開(kāi)，并在分開(kāi)處裝上帽形的金屬鐘A與B，兩鐘之間以絲線懸掛一個(gè)金屬小球C，A鐘下方用細(xì)導(dǎo)線連接兩個(gè)很輕的金屬小球形成驗(yàn)電器D，避雷針上空附近的云不帶電時(shí)，三個(gè)金屬小球均靜止下垂。若帶負(fù)電的云層接近避雷針頂端時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.避雷針頂端帶負(fù)電B.接地線上有正電荷流入大地C.驗(yàn)電器D上的兩個(gè)金屬小球帶負(fù)電且間距增大D.金屬小球C會(huì)先擺向A，撞到A后被A吸住不再分開(kāi)答案：C解析：根據(jù)異種電荷相互吸引、同種電荷相互排斥，可知若帶負(fù)電的云接近避雷針頂端時(shí)，避雷針頂端帶正電，故A錯(cuò)誤；驗(yàn)電器D下端兩小球始終帶負(fù)電，所以兩小球因相互排斥而間距增大，故C正確；小球C在驗(yàn)電器D下端的吸引下撞擊A，然后和A帶同種電荷（負(fù)電荷），然后相互排斥，和B接觸，電子通過(guò)B下端接地線導(dǎo)入大地，然后C不帶電，如此反復(fù)，故B、D錯(cuò)誤。1.【靜電除塵】圖甲是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一靜電除塵實(shí)驗(yàn)裝置，兩端開(kāi)口的空塑料瓶中固定著一根鋼鋸條和一塊金屬片，圖乙為塑料瓶俯視圖。將鋼鋸條和金屬片分別跟手搖發(fā)電機(jī)的兩極相連。將點(diǎn)燃的蚊香放入塑料瓶?jī)?nèi)，很快就看見(jiàn)塑料瓶?jī)?nèi)煙霧繚繞。搖動(dòng)手搖發(fā)電機(jī)，頓時(shí)塑料瓶清澈透明；停止搖動(dòng)時(shí)，又是煙霧繚繞。當(dāng)手搖發(fā)電機(jī)搖動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.瓶?jī)?nèi)形成的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B.鋸條附近的電勢(shì)高于金屬片附近的電勢(shì)C.空氣電離形成的離子碰到塵埃使其帶電，塵埃的帶電荷量可能為1×10－18CD.電場(chǎng)力對(duì)煙塵做正功，煙塵的電勢(shì)能減小解析：D尖端附近的電場(chǎng)線密集，所以在鋸條附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大于金屬片附近的電場(chǎng)強(qiáng)度，瓶?jī)?nèi)形成的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)靜電除塵裝置接通高壓電時(shí)，鋸條和金屬片之間存在強(qiáng)電場(chǎng)，它使空氣電離而產(chǎn)生負(fù)離子和正離子，負(fù)離子在電場(chǎng)力的作用下，向正極移動(dòng)時(shí)，碰到煙塵微粒使它帶負(fù)電，帶電煙塵在電場(chǎng)力的作用下，向正極移動(dòng)，最終到達(dá)正極，為了使除煙的效果更好，應(yīng)使煙塵最終被吸附到金屬片上，金屬片為正極，正極附近電勢(shì)高，所以鋸條附近的電勢(shì)低于金屬片附近的電勢(shì)，電場(chǎng)力對(duì)煙塵做正功，煙塵的電勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤，D正確；1×10－18C不是1.6×10－19C的整數(shù)倍，所以塵埃的帶電荷量不可能為1×10－18C，故C錯(cuò)誤。2.【電子槍】如圖所示是電子槍部分的原理圖，陰極發(fā)射的電子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下從陰極飛向陽(yáng)極，虛線是其中一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)路線，實(shí)線是電場(chǎng)線，A、B、C是電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)低B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大C.電子從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電勢(shì)能增大D.從A到B電子的加速度不斷增大解析：B沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，可知C點(diǎn)的電勢(shì)比A點(diǎn)高，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線越密集則場(chǎng)強(qiáng)越大，可知A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，選項(xiàng)B正確；電子從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，電場(chǎng)力做正功，則電勢(shì)能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從A到B電子所受的電場(chǎng)力逐漸減小，則電子的加速度不斷減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。題型一電場(chǎng)中的功能關(guān)系1.（多選）空間中存在著由孤立的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿圖示曲線運(yùn)動(dòng)，M、N為曲線上兩點(diǎn)，已知粒子在M、N兩點(diǎn)的速度vM＞vN，粒子在M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為EpM和EpN，以下說(shuō)法正確的是（）A.粒子一定從M運(yùn)動(dòng)到NB.EpM＜EpNC.粒子一定帶正電D.場(chǎng)源電荷對(duì)粒子的作用力可能是排斥力解析：BD由于帶電粒子的電性和場(chǎng)源電荷的位置均未知，則不能判斷帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，故A錯(cuò)誤；粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，故只有動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律得EpM＋12mvM2＝EpN＋12mvN2，又因?yàn)関M＞vN，則EpM＜EpN，故B正確；根據(jù)運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系僅能判斷粒子受電場(chǎng)力方向指向軌跡的凹側(cè)，由于不知道場(chǎng)源電荷的位置，則無(wú)法判斷粒子的電性，故C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子帶負(fù)電且場(chǎng)源電荷在軌跡凸側(cè)時(shí)2.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)N點(diǎn)時(shí)，速度大小為2v，方向與電場(chǎng)方向相反，則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程（）A.動(dòng)能增加12mv2 B.機(jī)械能增加2mvC.重力勢(shì)能增加32mv2 D.電勢(shì)能增加2mv解析：B小球動(dòng)能增加量ΔEk＝12m（2v）2－12mv2＝32mv2，A錯(cuò)誤；重力和電場(chǎng)力做功，機(jī)械能增加量等于電勢(shì)能減少量，帶電小球在水平方向做向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得（2v）2－0＝2qEmx，則電勢(shì)能減少量等于電場(chǎng)力做的功ΔEp電＝W電＝qEx＝2mv2，B正確，D錯(cuò)誤；小球在豎直方向做勻減速到零的運(yùn)動(dòng)，由－v2＝－2gh，得重力勢(shì)能增加量ΔEp重＝mgh＝123.（多選）如圖所示，地面上固定一傾角為θ＝37°、高為h的光滑絕緣斜面，斜面置于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝3mgq，現(xiàn)將一個(gè)帶正電的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（A.物塊從靜止釋放到落地的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為43B.物塊從靜止釋放到落地的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為3mghC.物塊落地的速度大小為2+8D.物塊落地的速度大小為22解析：BD物塊受到的電場(chǎng)力F＝qE＝3mg，則物塊所受合力的大小為2mg，合力的方向和水平方向的夾角為30°，則小物塊沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿著斜面下滑。物塊從靜止釋放到落地的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W＝qE·3h＝3mgh，設(shè)物塊落地速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＋qE·3h＝12mv2，解得v＝22gh，故A、C錯(cuò)誤，B、題型二電場(chǎng)中的三類圖像問(wèn)題4.（多選）如圖甲所示，在x軸上有O、A、B、C、D五點(diǎn)，坐標(biāo)分別為O、x0、2x0、3x0、4x0，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸平行，電勢(shì)φ隨x的分布如圖乙所示。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（）A.若粒子能運(yùn)動(dòng)到A處，v0至少為qB.若粒子能運(yùn)動(dòng)到A處，粒子一定能運(yùn)動(dòng)到D處C.若粒子能運(yùn)動(dòng)到B處，粒子在A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.若粒子能運(yùn)動(dòng)到C處，粒子在C處的速度為v解析：CD粒子從O到A，根據(jù)動(dòng)能定理得－qφ0＝0－12mv02，解得v0＝2qφ0m，故A錯(cuò)誤；粒子在從O到A做減速運(yùn)動(dòng)，若粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)速度剛好為零，則該粒子不能運(yùn)動(dòng)到D處，故B錯(cuò)誤；若粒子能運(yùn)動(dòng)到B處，因?yàn)锳、B電勢(shì)相等，所以粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力不做功，即粒子在A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；粒子從O到C，根據(jù)動(dòng)能定理得－qφ0－φ02＝12mv25.空間中有一試探電荷處在一區(qū)域電場(chǎng)中，沿某方向建立x軸，該試探電荷在x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)能Ep隨x的分布如圖所示。根據(jù)Ep-x圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于0B.沿x軸正方向電勢(shì)逐漸降低C.x3處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x4處的電場(chǎng)強(qiáng)度D.試探電荷從x3處運(yùn)動(dòng)至x2處的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為Ep1－Ep2解析：C因?yàn)樵囂诫姾傻碾娦晕粗?，所以由題圖圖像不能判斷出沿x軸方向電勢(shì)的升降，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系可知，Ep-x圖像的切線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小，電場(chǎng)力越大表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大，由題圖可知，x1處斜率等于0，x3處切線的斜率大于x4處切線的斜率，故x1處電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，x3處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于x4處的電場(chǎng)強(qiáng)度，故A錯(cuò)誤，C正確；試探電荷從x3處運(yùn)動(dòng)至x2處的過(guò)程中，電勢(shì)能增加量為Ep1－Ep2，電場(chǎng)力做功為Ep2－Ep1，故D錯(cuò)誤。6.（多選）真空中有一半徑為R的均勻帶正電薄球殼，以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立x軸，球殼外x軸上的各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的關(guān)系如圖所示。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從x＝2R處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為Ek。已知均勻帶電薄球殼的殼外空間的電場(chǎng)分布與電荷量全部集中在球心時(shí)相同，靜電力常量為k，球體表面積公式S＝4πR2。下列說(shuō)法正確的是（）A.圖中r＝2RB.該球殼單位面積所帶的電荷量為EC.電子在x＝2R處釋放時(shí)的加速度大小為eD.若電子從x＝3R處由靜止釋放，則到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為2Ek解析：ABC設(shè)均勻帶正電薄球殼所帶電荷量為Q，當(dāng)x＝R時(shí)，根據(jù)題意可得，E0＝kQR2，解得Q＝E0R2k，則該球殼單位面積所帶的電荷量為q0＝QS＝E0R2k4πR2＝E04πk，故B正確；當(dāng)x＝r時(shí)，由圖像可得E02＝kQr2，解得r＝2R，故A正確；當(dāng)x＝2R時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝kQ4R2＝E04，電子在x＝2R處釋放時(shí)的加速度大小為a＝eEm＝eE04m，故C正確；已知電子從x＝2R處由靜止釋放，僅受靜電力作用，到達(dá)球殼表面時(shí)的動(dòng)能為Ek，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝Ek，由圖像可知從3R到2R題型三靜電的防止與應(yīng)用7.閃電擊中廣州塔的畫面如圖所示，廣州塔的塔頂是一避雷針，雷雨天氣時(shí)，底端帶負(fù)電的云層經(jīng)過(guò)避雷針上方時(shí)，避雷針尖端放電形成瞬間強(qiáng)電流，烏云所帶的負(fù)電荷經(jīng)避雷針導(dǎo)入大地，在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.云層靠近避雷針時(shí)，針尖感應(yīng)出負(fù)電荷B.越靠近避雷針尖端，電勢(shì)越低C.云層上負(fù)電荷流向避雷針的過(guò)程中，可能在做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D.云層上負(fù)電荷流向避雷針的過(guò)程中，其電勢(shì)能減小解析：D云層靠近避雷針時(shí)，針尖感應(yīng)出正電荷，A錯(cuò)誤；越靠近避雷針尖端，電勢(shì)越高，B錯(cuò)誤；越靠近避雷針尖端，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電子所受電場(chǎng)力越大，加速度越大，因此云層上負(fù)電荷流向避雷針運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，做加速度增加的變加速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；云層上負(fù)電荷流向避雷針的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，D正確。8.（多選）如圖是某種靜電礦料分選器原理圖，帶正、負(fù)電的礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)后，分落在收集板的中央的兩側(cè)，下列關(guān)于帶負(fù)電的礦粉運(yùn)動(dòng)的過(guò)程表述正確的是（）A.落在左側(cè)B.動(dòng)能變小C.電勢(shì)能變小D.電場(chǎng)力對(duì)礦粉做正功解析：CD因右極板帶正電，則帶負(fù)電礦粉受到向右的電場(chǎng)力作用，將落到右側(cè)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能變大，電勢(shì)能減小，故選C、D。9.（多選）如圖所示，在x軸上的O點(diǎn)（x＝0）和b點(diǎn)（x＝15cm）分別固定放置兩點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示，取無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說(shuō)法正確的是（）A.a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.q1所帶電荷量是q2所帶電荷量的4倍C.將一負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做功為零D.將一負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢(shì)能增大解析：BCφ-x圖像的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，斜率的正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，由題圖可知，a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不同，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，題圖中d點(diǎn)圖像斜率為零，表明該點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而d點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷q1、q2的距離之比為2∶1，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝kqr2可得，q1、q2電荷量之比為4∶1，故B正確；a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電勢(shì)差為零，負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，靜電力做功為零，故C正確；c、d間電場(chǎng)方向向左，負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，故1