第十一章　磁場 第60課時　帶電粒子在疊加場中的運動　重難突破課

第60課時帶電粒子在疊加場中的運動[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用01著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法題型一

疊加場應用實例

帶電粒子在疊加場中運動的應用實例有很多，常見的有速度選擇

器、磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾元件等?？挤ㄒ?/p>

速度選擇器1.原理（1）平行板間電場強度E和磁感應強度B互相垂直。（如圖）

2.特點（1）速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電

荷量、質量。（2）速度選擇器具有單向性：粒子只能從一側射入才可能做勻速

直線運動，從另一側射入則不能。

考法二

磁流體發(fā)電機1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作

用下發(fā)生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把離子的動

能通過磁場轉化為電能。

【典例2】

（2021·河北高考5題）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場，磁感應強度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度大小為B2，導軌平面與水平面夾角為θ，兩導軌分別與P、Q相連，質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（

）

考法三

電磁流量計1.原理：如圖所示，圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，導電液

體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷（正、負離子）在洛倫

茲力作用下會發(fā)生縱向偏轉，使得a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場。

當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間電勢差就保持

穩(wěn)定，只要測得圓形導管直徑d、平衡時a、b間電勢差U

、磁感應

強度B等有關量，即可求得液體流量Q（即單位時間流過導管某一

橫截面的導電液體的體積）。

（4）a、b電勢高低關系：根據(jù)左手定則和平衡條件可得φa＜φb?！镜淅?】

醫(yī)院常用到血流量計檢查患者身體情況。某種電磁血流量計的原理可以簡化為如圖所示模型。血液內含有少量正、負離子，從直徑為d的血管右側流入，左側流出，空間有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，M、N兩點之間的電壓穩(wěn)定時測量值為U，流量Q等于單位時間通過橫截面的液體的體積。下列說法正確的是（

）A.血液中負離子多時，M點的電勢高于N點的電勢B.血液中正離子多時，M點的電勢高于N點的電勢D.電壓穩(wěn)定時，正、負離子不再受洛倫茲力

考法四

霍爾元件1.霍爾效應：高為h、寬為d的導體（自由電荷是電子或正電荷）置于

勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A'之

間產生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓。2.電勢高低的判斷：如圖，導體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可

得，若自由電荷是電子，則下表面A'的電勢高。若自由電荷是正電

荷，則下表面A'的電勢低。

【典例4】

用圖示裝置可以檢測霍爾效應。利用電磁鐵產生磁場，電流表檢測輸入霍爾元件的電流，電壓表檢測元件輸出的電壓，已知圖中的霍爾元件是半導體，與金屬導體不同，它內部形成電流的“載流子”是空穴，空穴可視為能自由移動的帶正電的粒子，圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端，當開關S1、S2閉合后，電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù)，下列說法中正確的是（

）A.電表B為電壓表，電表C為電流表B.接線端4的電勢低于接線端2的電勢C.若增大R1，則電壓表示數(shù)增大D.若增大R2，則電壓表示數(shù)減小解析：B表為測量通過霍爾元件的電流，C表測量霍爾電壓，所以

電表B為電流表，電表C為電壓表，故A錯誤；由安培定則可知，磁

場方向向上，通過霍爾元件的電流由1流向接線端3，由左手定則可

知，帶正電的粒子偏向接線端4，所以接線端4的電勢高于接線端2

的電勢，故B錯誤；若增大R1，電磁鐵中的電流減小，產生的磁場

減小，根據(jù)公式U42＝Bdv可知，電壓表示數(shù)減小，故C錯誤；若增

大R2，流過霍爾元件的電流減小，根據(jù)電流微觀表達式I＝nqvS，

“載流子”流動速度v變小，再結合U42＝Bdv可知，電壓表示數(shù)減

小，故D正確。題型二

帶電粒子（體）在疊加場中的運動1.疊加場在同一區(qū)域電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。2.帶電粒子在疊加場中常見的運動形式及特點運動性質受力特點方法規(guī)律勻速直線運動粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運動除洛倫茲力提供向心力

外，另外兩力的合力為

零，即qE＝mg牛頓第二定律、圓

周運動的規(guī)律運動性質受力特點方法規(guī)律較復雜的曲線運動除洛倫茲力外，其他力的

合力既不為零，也不與洛

倫茲力等大反向動能定理、能量守

恒定律等【典例5】

如圖所示，位于豎直平面內的坐標系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E＝2N/C。在其象限空間有沿y軸負方向的、電場強度大小也為E的勻強電場，并在y＞h＝0.4m的區(qū)域有磁感應強度也為B的、垂直于紙面向里的勻強磁場。一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運動（PO

與x軸負方向的夾角為θ＝45°），并從原點O進入第一象限。已

知重力加速度g＝10m/s2，求：（1）油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力

的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；

（2）油滴在P點得到的初速度大?。?/p>

（3）油滴在第一象限運動的時間。答案：0.828s

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用題型一

疊加場應用實例1.在如圖所示的平行板器件中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直，

一帶電粒子（重力不計）從左端以速度v沿虛線射入后做直線運

動，則該粒子（

）A.一定帶正電D.若此粒子從右端沿虛線方向進入，仍做直線運動12345678910

123456789102.磁流體發(fā)電機的原理如圖所示。將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直

于磁場方向噴入磁感應強度大小為B的勻強磁場中，可在相距為d、

正對面積為S的兩平行金屬板間產生電壓。現(xiàn)把上、下板和電阻R連

接，上、下板等效為直流電源的兩極。等離子體穩(wěn)定時在兩極板間

均勻分布，電阻率為ρ。忽略邊緣效應及離子的重力，下列說法正

確的是（

）A.上板為正極，a、b兩端電壓U＝Bdv12345678910

123456789103.某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成，其長為L、直徑為D，左右兩端開口，在前后兩個內側面a、c固定有金屬板作為電極，勻強磁場方向豎直向下。污水（含有大量的正、負離子）充滿管口從左向右流經該測量管時，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q（單位時間內排出的污水體積）。則（

）A.a側電勢比c側電勢低B.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大C.污水流量Q與U成正比，與L、D無關12345678910

123456789104.（多選）電動自行車已成為大家出行的便捷交通工具。某型號電動

自行車使用磁鐵和霍爾元件來實現(xiàn)改變車速。當轉動轉把時，施加

在霍爾元件上的磁場的磁感應強度B大小發(fā)生變化，霍爾元件產生

的電壓（霍爾電壓）U大小就隨之變化，從而改變車速。如圖所

示，該霍爾元件是一塊厚度為h，寬度為d的矩形截面半導體，元件

內的導電粒子是自由電子?；魻栐幱诖怪庇谇氨砻?、方向向里

的勻強磁場中，通入方向向右的恒定電流I。下列說法正確的是（

）A.霍爾元件上表面的電勢低于下表面的電勢B.增大磁感應強度B時，霍爾電壓U減小C.霍爾電壓U與磁感應強度B成正比D.霍爾電壓U與厚度h無關12345678910

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A.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向里B.電場方向水平向左、磁場方向垂直紙面向外C.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向里D.電場方向水平向右、磁場方向垂直紙面向外12345678910

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123456789106.（多選）（2022·廣東高考8題）如圖所示，磁控管內局部區(qū)域分布

有水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。電子從M點由

靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經過N、P兩點。已知M、P在同一

等勢面上，下列說法正確的有（

）A.電子從N到P，電場力做正功B.N點的電勢高于P點的電勢C.電子從M到N，洛倫茲力不做功D.電子在M點所受的合力大于在P點所受的合力12345678910解析：

電子從M點由靜止釋放，從M到N，電場力做正功，

M、P在同一等勢面上，可知電子從N到P，電場力做負功，A錯

誤；根據(jù)沿電場線方向電勢降低，可知N點電勢高于P點電勢，B正

確；根據(jù)洛倫茲力方向與速度方向垂直，對帶電粒子永遠不做功，

可知電子從M到N，洛倫茲力不做功，C正確；洛倫茲力不做功，且

M、P在同一等勢面上，可知電子在M點和P點速度都是零，即電子

在M點和P點都是只受到電場力作用，所以電子在M點所受的合力等

于在P點所受的合力，D錯誤。12345678910

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8.（多選）自行車速度計利用霍爾效應傳感器獲知自行車的運動速率，如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會輸出一個脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖，當磁場靠近霍爾元件時，導體內定向運動的自由電荷在洛倫茲力作用下偏轉，最終使導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢差，即為霍爾電勢差。下列說法正確的是（

）12345678910A.根據(jù)單位時間內的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B.自行車的車速越大，霍爾電勢差越高C.圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運動形成的D.如果長時間不更換傳感器的電源，霍爾電勢差將減小12345678910

123456789109.（多選）如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止

開始經電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)

域（電場強度E和磁感應強度B已知），小球在此區(qū)域的豎直平面內

做勻速圓周運動，則（

）A.小球可能帶正電D.若電壓U增大