2025優(yōu)化設計一輪課時規(guī)范練42　等差數(shù)列及其前n項和

課時規(guī)范練42等差數(shù)列及其前n項和高考總復習優(yōu)化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基礎鞏固練1.(2024·四川成都模擬)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若S2023=2023,則a1012的值為(

)A.1

B.2

C.1012

D.2024A1234567891011121314152.(2024·北京二中模擬)已知等差數(shù)列{an}前9項的和為27,a10=8,則d=(

)C1234567891011121314153.(2024·廣東深圳模擬)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S10=20,S20=10,則S30=(

)A.0 B.-10

C.-30 D.-40C解析

由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質可得S10,S20-S10,S30-S20也成等差數(shù)列,∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20),∴2×(10-20)=20+S30-10,解得S30=-30.1234567891011121314154.(2024·河北邯鄲模擬)在等差數(shù)列{an}中,“a2+a5=a3+am”是“m=4”的(

)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件A解析

當{an}的公差d=0時,由a2+a5=a3+am,得m是任意的正整數(shù).在等差數(shù)列{an}中,由m=4,得a2+a5=a3+am,則“a2+a5=a3+am”是“m=4”的必要不充分條件.1234567891011121314155.(2024·廣西南寧模擬)已知某報告廳共有10排座位,共有180個座位數(shù),并且從第二排起,每排比前一排多2個座位數(shù),則最后一排的座位數(shù)為(

)A.23 B.25

C.27 D.29C解析

根據(jù)題意,把各排座位數(shù)看作等差數(shù)列,設等差數(shù)列通項為an,首項為a1,公差為d,前n項和為Sn,則d=2,S10=180.所以a1=9.所以a10=a1+9d=9+9×2=27.1234567891011121314156.(2024·河北石家莊模擬)數(shù)列{an},{bn}的通項公式分別為an=3n-1和bn=4n-3,設這兩個數(shù)列的公共項構成集合A,則集合A∩{n|n≤2023,n∈N*}中元素的個數(shù)為(

)A.167 B.168

C.169

D.170C解析

由題意可知,數(shù)列{an}:2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,…,數(shù)列{bn}:1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,…,將集合A中的元素由小到大進行排序,構成數(shù)列{cn}:5,17,29,…,易知數(shù)列{cn}是首項為5,公差為12的等差數(shù)列,則cn=5+12(n-1)=12n-7.因此,集合A∩{n|n≤2

023,n∈N*}中元素的個數(shù)為169.123456789101112131415AD1234567891011121314151234567891011121314158.(2024·廣東湛江模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a3=10,S15=0,則S16=

.

-161234567891011121314159.(2024·青海西寧模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若S12<0,a5+a7>0,則當Sn取最大值時,n的值為

.

612345678910111213141510.(2024·山東莘縣模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a6=12,S8=72.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列.12345678910111213141511.(2024·廣東佛山模擬)佛山新城文化中心是佛山地標性公共文化建筑,在建筑造型上全部都以最簡單的方塊體作為核心要素,與佛山世紀蓮體育中心的圓形蓮花造型形成“方”“圓”呼應.坊塔是文化中心的標志性建筑,造型獨特,類似一個個方體錯位堆疊,總高度153.6米.坊塔塔樓由底部4個高度相同的方體組成塔基,支托上部5個方體,交錯疊合成一個外形時尚的塔身結構.底部4個方體高度均為33.6米,中間第5個方體也為33.6米高,再往上2個方體均為24米高,最上面的兩個方體均為19.2米高.坊塔示意圖

123456789101112131415(1)請根據(jù)坊塔方體的高度數(shù)據(jù),結合所學數(shù)列知識,寫出一個等差數(shù)列{an}的通項公式,該數(shù)列以33.6為首項,并使得24和19.2也是該數(shù)列中的項.(2)佛山世紀蓮體育中心上層屋蓋外徑為310米.根據(jù)你得到的等差數(shù)列,連續(xù)取用該數(shù)列前m(m∈N*)項的值作為方體的高度,在保持最小方體高度為19.2米的情況下,采用新的堆疊規(guī)則,自下而上依次為2a1,3a2,4a3,…,(m+1)am((m+1)am表示高度為am的方體連續(xù)堆疊m+1層的總高度),請問新堆疊坊塔的高度是否可以超過310米?并說明理由.123456789101112131415解

(1)由題意可知a1=33.6,注意到33.6-24=9.6,24-19.2=4.8,取等差數(shù)列的公差d=-2.4,則an=33.6-2.4(n-1)=36-2.4n.令an=36-2.4n=24,解得n=5,即24為{an}的第5項;令an=36-2.4n=19.2,解得n=7,即19.2為{an}的第7項.故an=36-2.4n符合題意.(2)可以,理由如下:由(1)可知m≤7,a1=33.6,a2=31.2,a3=28.8,a4=26.4,a5=24,a6=21.6,a7=19.2.設數(shù)列{(n+1)an}的前n項和為Sn,則S7=2a1+3a2+4a3+…+8a7=856.8>310,故新堆疊坊塔的高度可以超過310米.123456789101112131415綜合提升練12.(2024·山東聊城模擬)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2023=0的兩根,則能使Sn>0成立的n的最大值為(

)A.15 B.16

C.17

D.18A解析

∵a8,a9是方程x2+x-2

023=0的根,∴a8+a9=-1,a8a9=-2

023.又a1>0,∴a8>0,a9<0,公差d=a9-a8<0,(a9-a8)2=(a8+a9)2-4a8a9=8

093>802,∴d=a9-a8<-80.∵a8+a9=a1+a16=a2+a15=…=a7+a10=-1,∴S16=a1+a2+…+a16=-8<0.又a16=a9+7d<-560,∴S15=S16-a16>552>0.故使得Sn>0成立的n的最大值為15.12345678910111213141513.(多選題)(2024·遼寧錦州模擬)若有限數(shù)列{an}滿足ai=an-i+1(i=1,2,…,n),則稱其為“對稱數(shù)列”.設{bn}是項數(shù)為2k-1(k∈N*)的“對稱數(shù)列”,其中bk,bk+1,…,b2k-1是首項為50,公差為-4的等差數(shù)列,則(

)A.若k=10,則b1=10B.若k=10,則{bn}所有項的和為590C.當k=13時,{bn}所有項的和最大D.{bn}所有項的和可能為0BC12345678910111213141512345678910111213141514.(2024·湖北襄陽四中模擬)已知在等差數(shù)列{an}中,a2=4,a6=16.若在數(shù)列{an}每相鄰兩項之間插入三個數(shù),使得新數(shù)列也是一個等差數(shù)列,則新數(shù)列的第43項為

.