2024年云南省中考數學試卷

第1頁（共1頁）2024年云南省中考數學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若向北運動100米記作+100米，則向南運動100米可記作（）A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米2．（2分）某市今年參加初中學業(yè)水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×103 C．578×102 D．5780×103．（2分）下列計算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b34．（2分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值值圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜05．（2分）某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體6．（2分）一個七邊形的內角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°7．（2分）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環(huán)）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點F到直線AB的距離為3，則點F到直線AC的距離為（）A． B．2 C．3 D．9．（2分）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據題意，下列方程正確的是（）A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝6010．（2分）按一定規(guī)律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個代數式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn11．（2分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．（2分）如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．13．（2分）如圖，CD是⊙O的直徑，點A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°14．（2分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3） B．a（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a2（a﹣9）15．（2分）某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實數根，則實數c的取值范圍為．17．（2分）已知點P（2，n）在反比例函數y＝的圖象上，則n＝．18．（2分）如圖，AB與CD交于點O，且AC∥BD．若＝，則＝．19．（2分）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數據整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生1000人，則該校喜歡跳繩的學生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．22．（7分）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．23．（6分）為使學生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館a、植物園b兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館a、植物園b、科技館c三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且AB∥CD，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．25．（8分）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見如表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數量的，又不超過B種型號吉祥物數量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．設m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點的橫坐標，記M＝．（1）求b的值；（2）比較M與的大?。?7．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、F是⊙O上異于A、B的點．點C在⊙O外，CA＝CD，延長BF與CA的延長線交于點M，點N在BA的延長線上，∠AMN＝∠ABM，AM?BM＝AB?MN．點H在直徑AB上，∠AHD＝90°，點E是線段DH的中點．（1）求∠AFB的度數；（2）求證：直線CM與⊙O相切；（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段CE、線段EB、線段CB有關的三個結論：CE+EB＜CB，CE+EB＝CB，CE+EB＞CB，你認為哪個正確？請說明理由．

2024年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）中國是最早使用正負數表示具有相反意義的量的國家．若向北運動100米記作+100米，則向南運動100米可記作（）A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米【分析】正和負具有相對性，向北運動用“+”表示，那么向南運動就用“﹣”表示，據此求解即可．【解答】解：∵向北運動100米記作+100米，∴向南運動100米可記作﹣100米，故選：B．【點評】本題主要考查了正負數的實際應用，掌握正和負具有相對性，向北運動用“+”表示，那么向南運動就用“﹣”表示是關鍵．2．（2分）某市今年參加初中學業(yè)水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×103 C．578×102 D．5780×10【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：57800用科學記數法可以表示為5.78×104，故選：A．【點評】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）下列計算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b3【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A選項錯誤；B、x6÷x3＝x3，故B選項錯誤；C、（a2）3＝a6，故C選項錯誤；D、（ab）3＝a3b3，故D選項正確；故選：D．【點評】本題考查合并同類項、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．4．（2分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值值圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0【分析】根據二次根式有意義的條件，即被開方數為非負數即可求得答案．【解答】解：∵在實數范圍內有意義，∴x≥0，故選：A．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．5．（2分）某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體【分析】根據題中所給幾何體的三視圖進行求解即可．【解答】解：∵主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形，∴這個幾何體是長方體．故選：D．【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．6．（2分）一個七邊形的內角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°【分析】根據n邊形內角和公式為（n﹣2）×180°，可以計算出七邊形內角和的度數．【解答】解：一個七邊形的內角和為：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故選：B．【點評】本題考查多邊形內角和，解答本題的關鍵是明確n邊形內角和公式為（n﹣2）×180°．7．（2分）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數（單位：環(huán)）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數，選平均數較大的并且方差小的參賽發(fā)揮更穩(wěn)定．【解答】解：由表知甲、乙的平均數較大，∴從甲、乙中選擇一人參加比賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故選：A．【點評】此題考查了平均數和方差，解答本題的關鍵是明確方差的定義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．8．（2分）已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點F到直線AB的距離為3，則點F到直線AC的距離為（）A． B．2 C．3 D．【分析】根據等腰三角形的性質：三線合一，可知AF也是頂角∠BAC的平分線，然后根據角平分線的性質，即可得到點F到直線AC的距離．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底邊BC上的高，∴AF是頂角∠BAC的平分線，∵點F到直線AB的距離為3，∴點F到直線AC的距離為3，故選：C．【點評】本題考查等腰三角形的性質、角平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用等腰三角形的性質和角平分線的性質解答．9．（2分）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據題意，下列方程正確的是（）A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝60【分析】利用現在生產1千克甲種藥品的成本＝兩年前生產1千克甲種藥品的成本×（1﹣甲種藥品成本的年平均下降率）2，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據題意得：80（1﹣x）2＝60．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．（2分）按一定規(guī)律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個代數式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn【分析】根據題目給出的式子的特點，可以發(fā)現第n的代數式的系數應該是n+1，而x的次數為n，然后即可寫出第n個代數式．【解答】解：∵按一定規(guī)律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，∴第n個代數式為（n+1）xn，故選：D．【點評】本題考查數字的變換類、單項式，解答本題的關鍵是發(fā)現式子的變化特點，寫出第n個代數式．11．（2分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：A、B、C中，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D中，圖形是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是軸對稱圖形，熟知如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱是解題的關鍵．12．（2分）如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．【分析】根據正切的定義即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故選：C．【點評】本題考查正切的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．13．（2分）如圖，CD是⊙O的直徑，點A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°【分析】先連接AD，根據在同圓和等圓中，等弧所對的圓周角相等證明∠ADC＝∠BDC，最后根據圓周角定理進行解答即可．【解答】解：連接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故選：B．【點評】本題主要考查了圓周角定理，解題關鍵是識別圖形，利用圓周角定理找出角與角之間的關系．14．（2分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3） B．a（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a2（a﹣9）【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故選：A．【點評】本題考查提公因式法與公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．15．（2分）某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米【分析】根據“圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2”得出結論即可．【解答】解：圓錐的側面積＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故選：C．【點評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實數根，則實數c的取值范圍為c＞1．【分析】利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式，從而可確定c的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實數根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案為：c＞1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0時，方程無實數根．17．（2分）已知點P（2，n）在反比例函數y＝的圖象上，則n＝5．【分析】把點P代入反比例函數解析式，即可求出n．【解答】解：將點P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了反比例函數圖象上的點，只需要將點的坐標代入到函數解析中即可．18．（2分）如圖，AB與CD交于點O，且AC∥BD．若＝，則＝．【分析】根據AC∥BD．可以得到△AOC∽△BOD，然后相似三角形的相似比等于周長之比，即可得到的值．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案為：．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確相似三角形的相似比等于周長之比．19．（2分）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數據整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生1000人，則該校喜歡跳繩的學生大約有120人．【分析】用總人數乘以喜歡跳繩的學生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根據題意得：1000×12%＝120（人），答：該校喜歡跳繩的學生大約有120人．故答案為：120．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．【分析】先化簡零指數冪、負整數指數冪、絕對值、二次根式、三角函數，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．21．（6分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．【分析】先根據題意得出∠BAC＝∠EAD，再由SAS定理即可得出結論．【解答】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【點評】本題考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關鍵．22．（7分）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．【分析】設D型車的平均速度是x千米/小時，則C型車的平均速度是3x千米/小時，利用時間＝路程÷速度，結合乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論．【解答】解：設D型車的平均速度是x千米/小時，則C型車的平均速度是3x千米/小時，根據題意得：﹣＝2，解得：x＝100，經檢驗，x＝100是所列方程的解，且符合題意．答：D型車的平均速度是100千米/小時．【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．23．（6分）為使學生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館a、植物園b兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館a、植物園b、科技館c三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現的結果總數；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P．【分析】（1）根據題意列出圖表得出所有等可能的情況數即可；（2）根據概率公式進行求解即可．【解答】解：（1）根據題意列表如下：abca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）共有6種等可能的情況數；（2）∵共有6種等可能的情況數，其中七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的有4種，∴該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P＝＝．【點評】此題考查了列表法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且AB∥CD，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AC⊥BD，從而得出四邊形ABCD是菱形；（2）根據矩形EFGH的周長和四邊形ABCD的面積求出AC2+BD2＝444，從而得出AO2+BO2＝111，由此得出AB的長．【解答】（1）證明：連接AC，BD交于點O，交FG于點N，交HG于點M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分別是AD、DC的中點，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F分別是DC、BC的中點，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周長為22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定，菱形的性質與判定，矩形的性質等，掌握性質和判定方法是解題的關鍵．25．（8分）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見如表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數量的，又不超過B種型號吉祥物數量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．【分析】（1）根據題意列關于a、b的二元一次方程組并求解即可；（2）購買B種型號吉祥物的數量為（90﹣x）個，根據題意列關于x的一元一次不等式組并求其解集；根據“總利潤＝每個A種型號吉祥物的利潤×購買A種型號吉祥物的數量+每個B種型號吉祥物的利潤×購買B種型號吉祥物的數量”寫出y關于x的函數關系式，根據該關系式的增減性和x的取值范圍，求出y的最大值即可．【解答】解：（1）根據題意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）購買B種型號吉祥物的數量為（90﹣x）個．根據題意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y隨x的減小而增大，∵≤x≤60且x為整數，∴當x＝52時，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，∴y的最大值是564元．【點評】本題考查一次函數、二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式組的解法和一次函數的增減性是解題的關鍵．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．設m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點的橫坐標，記M＝．（1）求b的值；（2）比較M與的大?。痉治觥浚?）根據拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝，可知﹣＝．然后即可求得b的值；（2）方法一：將（1）中b的值代入拋物線，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，然后分類討論M與的大小即可．方法二：根據m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點的橫坐標，可以得到0＝m2﹣3m﹣1，然后即可得到m2＝3m+1，然后先化簡m5，再計算M，最后計算M與的大?。窘獯稹拷猓海?）∵拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴拋物線y＝x2﹣3x﹣1，當y＝0時，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點的橫坐標，∴m＝，方法一：直接計算化簡，當m＝時，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；當m＝時，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，當m＝時，M＞；當m＝時，M＜．方法二：∵m是拋物線y＝x2﹣3x﹣1與x軸交點的橫坐標，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2?m＝（3m+1）2?m＝（9m2+6m+1）?m＝[9（3m+1）+6m+1]?m＝（27m+9+6m+1）?m＝（33m+10）?m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33