2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市各名校九下數(shù)學(xué)第十三周周末強(qiáng)化訓(xùn)練（含答案）

PAGE1頁（28頁）2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市各名校九下數(shù)學(xué)第十三周周末強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共3小題）1202?山模）簡 結(jié)是（ ）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C．D．2（2023?宿城區(qū)一模）如圖，在t△C中，1＜C＜5，an∠C＝2．分別以點(diǎn)C，A為圓心，以2和3半作，弧于點(diǎn)D點(diǎn)D在C左連接D則D最值（ ）A． B． C．D．3202?江模如，方形CD邊為2點(diǎn)E正形角線D在線的個點(diǎn)，接E以E斜作腰tF點(diǎn)，，F(xiàn)逆針序則F的小為（ ）A． B．1 C．D．2二．填空題（共14小題）4202CDC＝DC＝9D＝13CDM是AC的中點(diǎn)，連接BM、DM．若AC＝12，則△BMD的面積為 ．52023?丹徒區(qū)模擬）關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的負(fù)整數(shù)m的和是 ．62023?丹徒區(qū)模擬）函數(shù)y＝﹣x3+x的部分圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是 ．7203設(shè)123a21是從102+aa+…+…+＝51，則+…+＝ ．8（203?京口區(qū)校級一模）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)（即小方的點(diǎn)B與D交點(diǎn)O則O長為 ．9202CD5E為DP為EPBP的最小值為 ．10圓的面徑是8母長是5則個錐側(cè)積是 ．（2023?鎮(zhèn)江模擬）如圖，點(diǎn)D在△C的B邊上，且D：B＝2：5，過點(diǎn)D作DE∥C，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則△ABE與△BEC的面積之比為 ．12202?江擬已點(diǎn)mn在曲線，則m﹣3m+n2最值為 ．13（2023?鎮(zhèn)江模擬）如圖，在矩形CD中，B＝6，C＝8，△F的頂點(diǎn)E在對角線C上運(yùn)動，且∠BFE＝90°，∠EBF＝∠BAC，連接AF，則AF的最小值為 ．14203徒模擬江一底深厚文萃歷文古圖鎮(zhèn)的個建的裝飾（里面一個個等邊角形，圖形繞轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O）少旋轉(zhuǎn) 度可以和完全重合．15202）C內(nèi)接于⊙O，∠C70°，過點(diǎn)AOD，則∠D＝ ．16202?徒模圖在△C∠B90CC2將C點(diǎn)A時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接CD，則CD的長為 ．172023?丹徒區(qū)模擬如圖，點(diǎn)A（2，12）在反比例數(shù)y＝（k≠0）的圖象上B，C分別垂直xyDAB右側(cè)的反比例函數(shù)的圖象上，DE，DFx軸、AB．若四邊形DEBF為正方形，則這個正方形的面積等于 ．三．解答題（共6小題）182021）BAOEOBOF上移動，OF17cm，ABBOAOBO7cm的位置時（如圖2，窗戶打開的角∠OB的度數(shù)為37°．求窗鉤B的長度（精確到1cm（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）19202?平模圖點(diǎn)A反例數(shù)x0圖上B⊥x軸足為Ba∠OB＝，AB＝2．k的值；C在這個反比例函數(shù)圖象上，且∠BAC＝135OC的長．20202）C內(nèi)接于⊙ODB⊙O于D，過點(diǎn)D作Q∥B分別CA、CBP、QBD．求證：PQ是⊙O的切線；求證：BD2＝AC?BQ；若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩實(shí)根，且 ，求⊙O的半徑．21（2023?京口區(qū)校級一?！締栴}背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉庫的門動換氣窗采用了以下設(shè)計(jì)：1ABCD和一個△CDE組成，該窗子關(guān)閉時可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動打開窗子上的通風(fēng)口換氣．通風(fēng)口為△FMN（陰影部分均不通風(fēng)FABAB平行的伸縮橫桿．設(shè)窗子的邊框AB、AD分別為am，bm，窗子的高度（窗子的最高點(diǎn)到邊框AB的距離）為cm．【初步探究】若a3，＝2c4即點(diǎn)E到B4．①M(fèi)N與AB之間的距離為1m，求此時△FMN的面積；②MN與AB之間的距離為xm，試將通風(fēng)口的面積ym2表示成關(guān)于x的函數(shù)；③伸縮桿MN移動到什么位置時，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？【拓展提升】MNCD所在位置的某一處時通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．①c需要滿足的條件是 ，通風(fēng)口的最大面積是 m2（用含a、b、c的代數(shù)式表示）②3N）22（2023?鎮(zhèn)江模擬）如圖，∠D的B邊上有一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O與D邊的另一交點(diǎn)為點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙O的切線PN，點(diǎn)C在射線PN上．僅用圓規(guī)，在D邊上求作一點(diǎn)Q（不與A、P重合，使C、Q所在直線與B互相垂直（保留；CQAB若⊙OPC當(dāng)⊙O的半徑為多少時，OA?（PC+4OA）取最大值？23202?江模圖平直坐系，點(diǎn)（，反例數(shù)y＝k0）圖上，OOAC是反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上的AAAD∥xCCD⊥xE相交于點(diǎn)DOD，AC，BC．（1）k＝ ；求證：OD∥BC：當(dāng)∠AOD＝2∠DOEAC的長．PAGE11頁（28頁）參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）【解答】解：＝＝＝＝．故選：D．【解答】解：tan∠ABC＝2，則BC＝a，AC＝2a，由AB2＝BC2+AC2，可得 ，則作∠ADE＝90°，且，連接AE，BE，DE，由可知，，∵tan∠ABC＝2，即，∴，∴tan∠BAC＝tan∠DAE，即∠BAC＝∠DAE，則：∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，∴∠DAC＝∠EAB，∵∠BAC＝∠DAE，∴ ，即： ，∴，∴△ADC∽△AEB，∴ ，∵DC＝2，∴，由題意可知，，當(dāng)B、E、D在同一直線上時取等號，即：BD的最大值為：，故選：C．【解答】ACBDGGFBCH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，AD＝CD＝2，∵BD＝BD，△D△D（SS，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝45°，∵AF＝EF，∠AFE＝90°，∴∠FAE＝∠FEA＝45°，∵BD⊥AC于點(diǎn)G，∴∠AGB＝90°，AG＝CG，∵∠AGL＝∠EFL，∠ALG＝∠ELF，∴△ALG∽△ELF，∴＝，∴＝，∵∠GLF＝∠ALE，∴△GLF∽△ALE，∴∠LGF＝∠FAE＝45°，∴∠LGF＝∠FAE＝45°，∴∠LGF＝∠ABD，∴GF∥AB，∴∠GHC＝∠ABC＝90°，＝＝1，∴GH⊥BC，BH＝CH＝BC＝1，∴點(diǎn)F在BC的垂直平分線上運(yùn)動，∵CH⊥GH，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時，CF的值最小，此時CF＝CH＝1，∴CG長的最小值為1，故選：B．二．填空題（共14小題）【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，MAC的中點(diǎn)，∴BM＝DM＝AC＝AM＝6，∴∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BMC＝∠ABM+∠CAB＝2∠BAC，∠CMD＝∠ADM+∠DAC＝2∠DAC，∴∠BMD＝∠BMC+∠CMD＝2（∠BAC+∠DAC）＝2∠BAD，ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，∴∠BAD＝45°，∴∠BMD＝2∠BAD＝90°，BM?DM＝×6×6＝18．故答案為：18．5﹣m2（﹣1＝，解得，，∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，∴，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，當(dāng)x＝1時，，即m＝﹣3，∴m≠﹣3，∴m＞﹣5且m≠﹣3，∴符合條件的負(fù)整數(shù)m有﹣4，﹣2，﹣1，其和為﹣4﹣2﹣1＝﹣7，故答案為：﹣7．【解答】y＝0得：﹣x3+x＝0，∴﹣x（x2﹣1）＝0，∴xx1x1＝0，∴﹣x＝0x+1＝0x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，∴函數(shù)與x﹣10（00（10，y＜0時，x的取值范圍是：﹣1＜x＜0x＞1．故答案為：﹣1＜x＜0x＞1．【解答】x個﹣1，y2，，∴x2y9﹣）?x2?＝5，∴ ，解得： ，∴．故答案為：69．【解答】解：如圖所示：在△BDF和△ECF中，，△DF△F（S，∴BF＝EF＝又∵BF∥DA，∴△BFO∽△ADO，∴，又∵AD＝4，∴，在Rt△ABD中，由勾股定理得，，又∵AB＝AO+BO，∴AO＝，故答案為．【解答】BECFAFECPBPFFG⊥BCBCG，BFEC∴BP＝FP，∴AP+BP＝AP+PF≥AF，當(dāng)A、F、P三點(diǎn)共線時，AP+BP有最小值，最小值為AF，∵E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，∴ED＝AD，∵正方形ABCD的邊長為5，∴ED＝，∴tan∠ECD＝，∵BH⊥EC，∴∠BHC＝90°，∵∠BCD＝90°，∴∠HBC＝∠ECD，∴tan∠HBC＝，∴2HC＝BH，在Rt△BCH中，BC＝5，∴BH＝2，∴BF＝2BH＝4，在Rt△BGF中，BG＝2FG，∴GF＝4，BG＝8，過點(diǎn)F作FM⊥AB交于M，∴MF＝8，AM＝1，在Rt△AFM中，AF＝，∴AP+BP的最小值為故答案為：．【解答】8，∴底面周長＝8π，∴這個圓錐的側(cè)面積＝×8π×5＝20π．故答案為：20π．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB＝2：5，∴則，∴S△ABE：S△BEC＝2：3，故答案為：2：3．【解答】解：將點(diǎn)P（m，n）代入雙曲線，得：，∴mn＝﹣1，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2≥0，∴m2+n2≥﹣2mn，∴m2﹣3mn+n2≥﹣2mn﹣3mn＝﹣5mn＝5，∴m2﹣3mn+n2的最小值為5，故答案為：5．【解答】BBH⊥ACHFH，如圖，∵∠BFE＝∠BHE＝90°，∴E，B，F(xiàn)，H四點(diǎn)共圓，∴∠FHB＝∠FEB，∵∠AHF+∠FHB＝90°，∠FBE+FEB＝90°∴∠AHF＝∠EBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠EBF＝∠BAC，∴∠EBF＝∠ACD，∴∠AHF＝∠ACD＝定值，∴點(diǎn)F在射線HF上運(yùn)動，當(dāng)AF⊥FH時，AF的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°．∴，∴，?AB?CB＝?AC?BH，∴，∴，∴AF的最小值＝．故答案為：．【解答】解：由題意可知該六邊形是正六邊形60°，O60°后能與原來的圖形重合．故答案為：60．【解答】OA，∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，∵AD是⊙O的切線，∴∠OAD＝90°，∴∠D＝∠AOC﹣∠OAD＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【解答】BD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠CAB＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠BAD＝60°，AD＝AB＝4，∴△BAD是等邊三角形，∴BD＝DA，∵BC＝AC，∴CD⊥AB，∴FD＝AD＝2 ，∵∠AFC＝90°，∠BAC＝45°，∴△AFC是等腰直角三角形，∴CF＝AC＝2，∴CD＝CF+FD＝2+2．故答案為：2+2．【解答】m，∵點(diǎn)（，1，∴D2m，m，∵點(diǎn)A、D在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴m（2+m）＝2×12，m＝4或m﹣舍去，∴這個正方形的面積＝4×4＝16，故答案為：16．三．解答題（共6小題）【解答】解：根據(jù)題意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cmAAH⊥OF，垂足為點(diǎn)H．在Rt△OAD中，∵sin∠AOD＝，∴DO?snOD＝2×sn3°≈12cm．OD＝1（cm．由OB＝D9cm．在Rt△ABD中，．AB15cm．191）Bx∴∠OBA＝90°，在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB＝＝，∴OB＝4，∴（，2，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝4×2＝8；（2）如圖，延長CA交x軸于D，PAGE20頁（28頁）∵∠BAC＝135°，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC＝45°，∵AB⊥x軸，∴∠ABD＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝45°，∴BD＝AB＝2，∴OD＝6，∴D60，設(shè)直線AC的解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)（，2，D（60在直線C，∴ ，，∴ACy＝﹣x+6①，由（1）知，k＝8，y＝②，聯(lián)立①②解得，或 ，∴（，4，∴OC＝＝2即OC的長為2．201證明：∵QB，∴∠ABD＝∠BDQ，∵∠ACD＝∠ABD∵∠BCD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BDQ，如圖，連接OB，OD，交AB于E，，則∠O＝2∠DCB＝2∠BDQ，∠OBD＝∠ODB，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，∴2∠ODB+2∠BDQ＝180°，∴∠ODB+∠BDQ＝90°，∴OD⊥DQ，∵OD是半徑，∴PQ是⊙O的切線；AD，由（1）知PQ是⊙O的切線，∴∠BDQ＝∠DCB＝∠ACD＝∠BCD＝∠BAD，∴AD＝BD，∵∠BDQ＝∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴，∴BD2＝AC?BQ；∵AC、BQxx2﹣mx+4＝0的兩實(shí)根，∴AC?BQ＝4，由（2）得BD2＝AC?BQ，∴BD2＝4，∴BD＝2，由（1）知PQ是⊙O的切線，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD＝∠ABD，∵，∴，∴BE＝3DE，∴DE2+（3DE）2＝BD2＝4，∴，∴，∴設(shè)OB＝OD＝R，∴，∵OB2＝OE2+BE2，∴，解得：，∴⊙O的半徑．211）①當(dāng)0x≤2時，y＝1.x，x＝1時，y＝1.5×1＝1.5；∴MN與AB之間的距離為1m時△FMN的面積為1.5m2；②1EEF⊥ABF，EFCD、MNG、H，2≤x≤4時，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2m，∠A＝∠ADC＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AFG＝90°，∴四邊形ADGF是矩形，∴AD＝GF＝1m，∠DGF＝90°，∵四邊形PQNM是矩形，∴MN∥PQ，∴∠EFA＝∠EHM＝90°，由題意可知，EF＝2m，HF＝xm，∴EG＝1m，EH＝（4﹣x）m，∵M(jìn)N∥PQ∥CD，∴△EMN∽△EDC，又EH、EG分別是△EMN、△EDC的對應(yīng)高，∴＝，即＝，化簡，得：MN＝（6﹣1.5x）m．∴y＝x（6﹣1.5x）＝﹣x2+3x；綜上可知，當(dāng)0≤x≤2時，y＝1.5x；當(dāng)2≤x≤4時，y＝﹣x2+3x；③當(dāng)0≤x≤2時，y＝1.5x，x＝2時，y3．當(dāng)2≤x≤4時，y＝﹣（x﹣2）2+3，x＝2時，y3．綜上所述，當(dāng)x＝2時，y最大，最大值是3．因此，金屬桿MN移動到CD所在的位置時，通風(fēng)口面積最大，最大面積是3m2．（2）①2，已知在△ABCM、NAB、AC邊上，P、QBC邊上，MNPQNM的面積最大，且最大面積為△ABC面積的一半，即：?底?高，在圖3中，延長ED、EC交直線AB于F、G，則MN為△EFG的中位線時，矩形PQNM的面積最大，MNCD所在位置的某一處時通風(fēng)口面積達(dá)到最大值，只需△EFGFGCD上方即可，即c＞2b，此時的最大，面積為△EFG的面積的一半．作ES⊥FG于S交CD于J，∵CD∥FG，∴△EDC∽△EFG，∴＝，即＝，∴G＝m，∴風(fēng)的積＝形QM積最值△G積一＝G?Sm2．故答案為：c＞2b； ．②4E