河南省許汝平九校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

河南省許汝平九校聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)=（）A．-1 B．1C． D．2．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．3．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或4．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．6．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．8．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．設(shè)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若最大值為5，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是等差數(shù)列，公差不為零，若，，成等比數(shù)列，且，則________12．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。13．已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.14．已知向量，，則與的夾角等于_______.15．一個(gè)扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.16．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．18．某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？19．某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？20．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.21．如圖，在正方體，中，，，，，分別是棱，，，，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面將正方體分成的兩部分體積之比.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式及傾斜角和斜率關(guān)系,即可求得的值.【詳解】過(guò)兩點(diǎn),的直線斜率為由斜率與傾斜角關(guān)系可知即解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,ab符號(hào)不確定，所以不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍>b,所以，所以該選項(xiàng)是正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

先根據(jù)角的范圍及平方關(guān)系求出和，然后可算出，進(jìn)而可求出【詳解】因?yàn)?，，，所以，，所以，所以因?yàn)?，所以故選：B【點(diǎn)睛】在由三角函數(shù)的值求角時(shí)，應(yīng)根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.4、C【解析】

，時(shí)，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【詳解】解：，時(shí)，，，故、、不成立；，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

在中，利用正弦定理求出即可．【詳解】在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.7、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等。【詳解】解析：由題意得，，解得或2，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)兩直線重合，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．9、A【解析】

，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，最小，此時(shí)，計(jì)算得到答案.【詳解】，最大值為5，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，最小，此時(shí)，即又因?yàn)?，可得，?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10、B【解析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，成等比數(shù)列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的應(yīng)用，其中解答中熟練利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)和時(shí)的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進(jìn)而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點(diǎn).13、0.9【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求得兩向量的模及數(shù)量積，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．【詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．15、16【解析】

利用公式直接計(jì)算即可.【詳解】扇形的面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個(gè)：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長(zhǎng)，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個(gè)，本題屬于基礎(chǔ)題.16、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．18、（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；（2）每月處理量為噸時(shí)，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價(jià)值）（對(duì)應(yīng)段的月處理成本）利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)的正負(fù)以及大小來(lái)判斷是否需要補(bǔ)貼，以及補(bǔ)貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計(jì)算的最小值，注意分段.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利為，則∴當(dāng)時(shí)，，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值因?yàn)?，所以?dāng)每月處理量為噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的實(shí)際運(yùn)用，難度一般.（1）實(shí)際問(wèn)題在求解的時(shí)候注意定義域問(wèn)題；（2）利用基本不等式求解最值的時(shí)候，注意說(shuō)明取等號(hào)的條件.19、（1）；（2）廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【解析】

（1）由不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號(hào).【詳解】（1）由題意知,當(dāng)時(shí),所以,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.所以2020年的利潤(rùn)；(2)由(1)知,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號(hào).20、（1）3；（2）.【解析】

（1）先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長(zhǎng)：，又因?yàn)?，所?因此周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長(zhǎng)取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.21、