2025屆貴州省劍河民族中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省劍河民族中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，則（）A． B． C． D．2．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π64．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．5．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊員各場比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．186．已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=217．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．在中，，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．10．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知常數(shù)θ∈(0,π2)，若函數(shù)f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．數(shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項公式為________.13．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學知識，該公式中取的近似值為______.14．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則；15．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是_________個.16．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設點的縱坐標（米）關于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關鍵點）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點、、（），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果當時，兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，求的取值范圍.18．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．19．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.20．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據(jù)以往的經(jīng)驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．已知數(shù)列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數(shù)列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數(shù)列，并說明理由．（3）求和：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

本題首先可根據(jù)計算出的值，然后根據(jù)正弦定理以及即可計算出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗?，所以.由正弦定理可知，即，解得，故選A?！军c睛】本題考查根據(jù)解三角形的相關公式計算的值，考查同角三角函數(shù)的相關公式，考查正弦定理的使用，是簡單題。2、D【解析】

，兩種情況對應求解.【詳解】所以或故答案選D【點睛】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.3、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎題。4、B【解析】

根據(jù)課本中的相關概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎題.5、A【解析】

由圖可得出，然后可算出答案【詳解】因為甲得分的眾數(shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分數(shù)據(jù)有7個，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【點睛】本題考查的是莖葉圖的知識，較簡單6、C【解析】

根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算公式，屬于基礎題．7、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.8、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.9、A【解析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10、D【解析】

首先計算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點都在對應長方體上：體對角線為AD答案選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應的長方體里面是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

根據(jù)f(-1【詳解】∵函數(shù)f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數(shù)周期為4.∵常數(shù)θ∈(0,π∴cos∴函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數(shù)y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內(nèi)，函數(shù)y=f(x)-cos故函數(shù)y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的個數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用，屬于難題.12、【解析】

利用累加法和裂項求和得到答案.【詳解】當時滿足故答案為【點睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項求和法，意在考查學生對于數(shù)列公式和方法的靈活運用.13、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.14、1【解析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．15、16【解析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計算紅色球和黑色球的個數(shù)，從而得到白色球的個數(shù).【詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個數(shù)為個；黑色球的個數(shù)為個；故白色球的個數(shù)為4個.故答案為：16.【點睛】本題考查概率和頻率之間的關系：概率是頻率的穩(wěn)定值.16、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設，，，，，則當時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【點睛】本題考查了三角模型的實際應用，關鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)向量坐標以及向量的數(shù)量積公式求出，利用輔助角公式即可求的解析式；（2），求出的范圍，令，，則畫函數(shù)圖象，由兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，建立不等關系即可求的值．【詳解】解：（1），，，，，則，即；（2）因為，，令，，則畫函數(shù)圖象如下所示：，要使兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，則，，解得解得．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用向量的數(shù)量積公式結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．18、（1）10；（2）【解析】試題分析：（1）本題考察的是平面向量的數(shù)量積和向量的模．先根據(jù)是相互垂直的單位向量表示出要用的兩個向量，然后根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向量模的運算即可求出答案．（2）本題考察的是平面向量的夾角余弦值，可以通過向量的數(shù)量積公式表示出夾角的余弦值．先求出向量的模長，然后根據(jù)（1）求出的的數(shù)量積代入公式，即可求出答案．試題解析：（1），．∴|．（2）考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模和夾角．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【詳解】（1）因為（2）由已知：【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及向量的垂直和平行的坐標表示，屬于基礎題．20、定價為每桶7元，最大利潤為440元.【解析】

若設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數(shù)，可得取何值時，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當時，取最大值．此時售價為，此時的最大利潤為440元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21