廣東省珠海市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

珠海市2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題2023.7本試卷共5頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B. C. D.2.如圖所示，的直觀圖是邊長為4的等邊，則在原圖中，邊上的高為（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.5.已知，，則（）A B. C. D.6.在四面體中，，，向量與的夾角為，若，，則該四面體外接球的表面積為（）A. B. C. D.7.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.8.在中，，，，是外接圓上的一點(diǎn)，若，則的最大值是（）A.1 B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A. B.C.復(fù)數(shù)虛部為 D.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為10.下列說法正確的有（）A.已知，，若，則B.已知，若，，則C若，則一定不與共線D.若，，為鈍角，則實(shí)數(shù)的范圍是11.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，矩形ABCD中，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將沿AE向上翻折，使B點(diǎn)移到P點(diǎn)，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（）A. B.存在點(diǎn)P，使得C.存在點(diǎn)P，使得 D.三棱錐的體積最大值為三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足，則______.14.已知，是與方向相同的單位向量，若在上的投影向量為，則______.15.已知，則______.16.在中，，，為的外心，，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求坐標(biāo)；（2）若為單位向量，且，求與夾角.18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，且直線PD與底面ABCD所成的角為．（1）求證：平面平面PAC；（2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．19.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，，，設(shè).（1）求角；（2）若，且，求面積的最大值.20.已知函數(shù).（1）設(shè)，函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；（2）若在區(qū)間上恰有三條對稱軸，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.中國剪紙是一種民間藝術(shù).具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會生活，現(xiàn)有一張矩形卡片，對角線長為（為常數(shù)），從中裁出一個(gè)內(nèi)接正方形紙片，使得點(diǎn)，分別，上，設(shè)，矩形紙片的面積為，正方形紙片的面積為.（1）當(dāng)時(shí)，求正方形紙片的邊長（結(jié)果用表示）；（2）當(dāng)變化時(shí)，求的最大值及對應(yīng)的值22.幾何體是四