九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷4

初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷附參考答案

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有：個選項(xiàng)是符合題意的.

rn77

1.已知那么下列式子中一定成立的是

34

A.47W=3nB.3m=4nC.m=4n

AJJ1

2.如圖，AABC中，DE〃BC,——=—,AE=2cm,

AB3

則AC的長是

A.2cmB.4cm

C.6cmD.8cm

如圖，。。是AABC的外接圓，ZA=50°,則N3OC的度數(shù)為

A.40°B.50°

0.80°D.100°

4.將拋物線丁=2必向右平移i個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是

A.y=2(%+1)2+3B.,=2(1)2+3

C.y=2(x+l)2-3D.y=2(1)2—3

5.如圖，在HAABC,ZC=90°,AC=8,BC=6,貝UsinB的值等于

3B.￡4^_________?

A.7

C.-:D.-3X77

55c

6.如圖，AB是。。的直徑，C、。是圓上兩點(diǎn)，ZCBA=70°,

則ZD的度數(shù)為

A.10°B.20°

0.70°D.90°

7.在平面直角坐標(biāo)系中，以M(3,4)為圓心，半徑為5的圓與

x軸的位置關(guān)系是

A.相禺B.相父C.相切

8.如圖，AABC中，AB=AC=4,ZBAC=120°.

點(diǎn)。是中點(diǎn)，點(diǎn)。沿B-A-C方向從B運(yùn)動

到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為x,0。長為y.則函數(shù)

y的圖象大致為

二、填空題(本題共16分，每小題4分)

9.若兩個相似三角形對應(yīng)邊的比是3：2,那么這兩個相似三角形面積的比是.

10.若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則機(jī)的取值范圍是.

x

11.若扇形的圓心角為120。，半徑為3?！?，那么扇形的面積是__cm2.

12.如圖，邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角

坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)3在x軸

上.將正方形ABCD沿x軸正方向作無滑動滾動，

當(dāng)點(diǎn)。第一次落在x軸上時(shí)，。點(diǎn)的坐標(biāo)是

,。點(diǎn)經(jīng)過的路徑的總長度是；當(dāng)

點(diǎn)。第2014次落在x軸上時(shí)，。點(diǎn)經(jīng)過的路徑的

總長度是.

三、解答題(本題共50分，每小題5分)

13.計(jì)算：sin60°cos300+A/2sin450-tan45°

14.如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊AB上，ZACD=ZABC,

AD=1,AB=3.求AC的長.

15.已知二次函數(shù)y=f-4x+3.

(1)求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)寫出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍.

16.如圖，在ADEE中，EF=2,DE=4,NDEF=120。,求。尸的長.

D

BC

17.如圖，AB是。。的弦，CD是0。的直徑，

C

CD±AB,垂足為E.CE=1,ED=3,求AB長.

18.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂。的仰角

為30。，然后沿AD方向前行10相，到達(dá)5點(diǎn)，在8處測得樹頂C的仰角高度為

60°(A、5、。三點(diǎn)在同一直線上)。請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的

高度(結(jié)果精確到0.1772)

19.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=-x+b和函數(shù)

4

y=—(x>0)都經(jīng)過A(l,m).

x

(1)求加值和一次函數(shù)的解析式；

4—

(2)點(diǎn)3在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

且位于直線y=-x+b下方.若點(diǎn)6的

橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

20.在0ABC。中，tanA=2,AD=2小,BD=472,O是BD中點(diǎn)，OEVDC于

DE〈

E./\~~r7

(1)求/DA4的度數(shù).

O

⑵求四邊形O8CE的面積.

AB

21.如圖，AB是O。的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，OD±AC于點(diǎn)￡).

過。作。0的切線，交0。的延長線于點(diǎn)P,連接AP.

(1)求證：AP是。。的切線.

AC416

(2)若吐=2,PD=—，求。。的半徑.

AB53

22.閱讀下面材料：

小明遇到下面一個問題：

BD

如圖1所示，AD是AWC的角平分線，AB=m,AC^n,求——的值.

小明發(fā)現(xiàn)，分別過8,C作直線AD的垂線，垂足分別為通過推理計(jì)算，可以

BD

解決問題(如圖2).請回答，—

參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3,四邊形A6CD中，43=2,5。=6,乙鉆。=60°,臺。平分NABC，

CDLBD.AC與5。相交于點(diǎn)。.

(1)—=.

0C

(2)tanZDC(9=.

B圖3

四、解答題(本題共22分，23題、24題各7分，25題8分)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=如？+2%+根2+2的開口向下，且拋物線與y

軸的交于點(diǎn)A,與x軸交于3,C兩點(diǎn)，(8在C左側(cè)).點(diǎn)4的縱坐標(biāo)是3.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求直線A3的解析式；

(3)將拋物線在點(diǎn)。左側(cè)的圖形(含點(diǎn)C)記為G.然

5-

若直線丁=依+"("<0)與直線45平行，且與4-

3-

圖形G恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象寫出九的2-

1-

取值范圍.IIIII。IIIII

-5-4-3-2-112345

-1-

-2-

-5

24.AA6C中，AB=AC,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a得到線段A。,其中

0°<tz<180°.連結(jié)BD,CD,ZDAC=mZDBC.

(1)若NfiAC=60°,1=30。，在圖1中補(bǔ)全圖形,

(2)如圖2,當(dāng)N8AC為鈍角，時(shí)，加值是否發(fā)生改變？證明你的猜想.

(3)如圖3,=90°,ZDBC+ZDAC=45°,

劭與4C相交于點(diǎn)。，求ACOD與AAO5的面積比.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn).直線y=Ax+〃與拋物線

,19

y=nu?x+“同時(shí)經(jīng)過4(0,3)、3(4,0).

(1)求加,“的值.

(2)點(diǎn)“是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，(點(diǎn)M在A3下方)，過“作MVJ_x軸，與

AB交于點(diǎn)、N,與x軸交于點(diǎn)。.求的最大值.

(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)N，使AAO5和ANOQ相似？若存在，求出N

點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說明理由.

密云縣2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末

初三數(shù)學(xué)試卷參考答案2015.1

一、選擇題（共32分，每小題4分）

題號12345678

選項(xiàng)ACDBCBBA

二、填空題忙題共16分，每力、題4分)

9.92_J10.m<l11.3"12.(3,0),萬；(1007應(yīng)+萬.

22

三、解答題（2X題共50分，每/、題5分)

13.計(jì)算：sin60°cos30°+A/2sin45°-tan45°

解：原式=必、且+應(yīng)X正一1............4分(寫對一個三角函數(shù)值給1分)

222

33

=-+1-1=_.............................5分

44

14.證明：ZACD=ZABC,NB=NB

.1△ACDs..........................2分

A

ADAC0八八

k而..........................3分

-.■AD=1,AB=3

AC—V3..............................5分

15.解：（1）由（1）可得二次函數(shù)的解析式為y=V-4x+3.

令y=0,解得元=1或X=31分

二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）和（3,0）..............2分

(2)y-x2-4x+3

=X2-4X+22-4+3..................................3分

=(X-2)2-1

.?.對稱軸是x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,—1)......................4分

(3)x<2..........................................5分

16.解：過尸作FG工DE,交DE延長線于點(diǎn)G................1分

在RtAEGF中，ZEGF=9Q°,

cosZGEF=—,

EF

―/-_ri

DEG

NGE/=180?！?20。=60°,EF=2

EG

cos60°=——

2

解得：EG=l,GF=NEF°-EG=g..........................................3分

DG=EG+DE=5

在RtkDGF中，ZDGF=90°,DG=5,FG=6

DF=yjDG^FG2=277.................................................5分

17.解：

;CE=1,DE=3:.CD=CE+DE=4

:.r=2.............................................1分

:.OE=DE-OB=1..................................2分

連結(jié)OB.

在R1AOEB中，EB=\IOB2-OE2=g....................3分

?.?CD是。。的直徑，AB是。O的弦，CD是。。的直徑,

CD_LAB,垂足為E

AB=BE.........................................................4分

AB=2EB=2-73...................................................5分

18.解：由題意可知，CDLBD.

設(shè)BD=xm,{x>0)則CD=J3xm,.....................1分

HfAACD中，tanZCAD=—=^^=—........3分

ADx+103

解得：x=5.....................................................4分

:.CD=5指x8.75分

（其它解法酌情給分）

19.

解：

4

（1）?.?一次函數(shù)y=-x+〃和函數(shù)y=—（%〉0）都經(jīng)過人（1,加）.

x

:.m=—=4-........................................................1分

1

?..A(l,4)1+Z?=4.2=5.............................................2分

,-.m=4,一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x+5.......................3分

(2)滿足題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2).................................5分

20.解：------7c

(1)過D作于F./[\/

tanA=2,/\^\/

AFB

DFr

...—=2.DF=2k,(k>O)AF=k,AD=非k..............................................1分

AF

AD=2A/5k=2.

AF=2,DF=4,BF=4...................................................................................2分

在RtADFB中,DF=BF

:.ZDBA=^5°.......................................................................................................3分

⑵可求：℃=AB=6,；$.=96X4=12...........................................4分

可求：DE=AE=2,.-.SAOD￡=|X2X2=2

四邊形OBCE的面積是10.5分

21.

解：

(1)證明：連結(jié)0C.

???AC是O。的弦，OD1.AC,0A=0C

:.ZAOP=ZCOP

在AAOP和ACOP中，

OA=OC

ZAOP=ZCOPAAOP=ACOPZPCO=ZPAO1分

OP=OP

???PC切0O于點(diǎn)c

ZPCO=90°ZPAO=90°即以_LAO

又???0A是O。的半徑，AP是O。的切線...............2分

(2)連結(jié)BC.

AB是oO的直徑，AC_L3c又；OD_LACOD//BC

,ADAC4,CD4

'AB-5-CO-5

設(shè)CD=4k,則C0=5k,0D=3k.(k>0)

ZCPD+ZCOD=90°,ZCOD+ZOCD=90°,

.-.ZCPD=ZOCD

■,ZPDC=ZCDO=90°,

:.NCPD^NDCD

CDOP

........................................3分

~PD~~DC

設(shè)CD=4k,則C0=5k,0D=3k.(k>0)：,PD=—k...............4分

3

-：PD=—:.k=l:.OC=5?O的半徑長為5.............5分

3

22.—；(1)1(2)—

〃32

四、解答題(本題共22分，23題、24題各7分，25題8分)

23.

(1)

,?,拋物線y=如2+2%+m與y軸的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3

/.mxO2+2x0+m2+2=3解得：m=±l........................1分

,?,拋物線開口向下=

/.拋物線的解析式為y=-x2+2x+3........................2分

(2)由(1)可知5(—1,0),。(3,0).設(shè)的解析式為y=〃+%

m=3m=3

則解得：

-k+m=0k=3

/.AB的角星析式為：y=3%+3...............................4分

(3)當(dāng)y=3%+〃經(jīng)過(3,0)點(diǎn)時(shí)，n--9.........................5分

結(jié)合圖象可知，〃的取值范圍是〃<—9..…7分

24.

(1)m=2......................2分

(圖形正確1分，m值1分)

(2)解：ZABD=1S()O~a

2

…=180°-ZBAC1