人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)突破期末復(fù)習(xí)專題1.7空間向量與立體幾何（六個(gè)混淆易錯(cuò)點(diǎn)）（原卷版）

專題1.7空間向量與立體幾何（六個(gè)混淆易錯(cuò)點(diǎn)）易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)空間向量的運(yùn)算理解不清1．在棱長(zhǎng)為1的正四面體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當(dāng)線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長(zhǎng)度均最短時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）．①若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線．②向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，即它們所在的直線共面．③如果三個(gè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共面，那么對(duì)于空間任意一個(gè)向量SKIPIF1<0，存在有序?qū)崝?shù)組SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的向量，而SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0是空間向量的一組基底．A．0 B．1 C．2 D．33．以下命題：①若SKIPIF1<0，則存在唯一的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0為空間的一個(gè)基底，則SKIPIF1<0構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；④SKIPIF1<0一定成立.則其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．14．下面四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①空間向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若空間四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，SKIPIF1<0，則A，B，C三點(diǎn)共線；③已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角；④任意向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．A．4 B．3 C．2 D．15．（多選）給出下列命題，其中正確的是（）A．若SKIPIF1<0是空間的一個(gè)基底，則SKIPIF1<0也是空間的一個(gè)基底B．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)是SKIPIF1<0C．若空間四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C滿足SKIPIF1<0，則A，B，C三點(diǎn)共線D．平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<06．（多選）下列命題中正確的是（

）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線的充分條件B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，對(duì)空間任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為空間四點(diǎn)，且有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線），則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線的充分不必要條件7．在正四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0；(3)求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面．易錯(cuò)點(diǎn)2忽略條件導(dǎo)致建系錯(cuò)誤8．如圖，在直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，平面SKIPIF1<0與棱SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，試確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置.9．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)試建立空間直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(2)求SKIPIF1<0的余弦值．10．如圖所示，正三棱柱SKIPIF1<0的所有棱長(zhǎng)都為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．請(qǐng)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．11．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0側(cè)面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上異于SKIPIF1<0的一點(diǎn)，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．請(qǐng)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．12．在平行六面體SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平行六面體高為SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0的射影SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0，建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo).SKIPIF1<013．如圖所示，已知平行六面體SKIPIF1<0的底面為邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0分別為上、下底面的中心，且SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．請(qǐng)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．14．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請(qǐng)建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，并求各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．易錯(cuò)點(diǎn)3證明線面平行垂直時(shí)出現(xiàn)混亂15．設(shè)直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<016．設(shè)直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的三點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的位置關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<017．（多選）在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是AB，BC中點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．點(diǎn)E到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<018．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SKIPIF1<0底面ABCD，垂足為A，SKIPIF1<0，點(diǎn)M在棱PD上，SKIPIF1<0平面ACM．

(1)試確定點(diǎn)M的位置；(2)計(jì)算直線PB與平面MAC的距離；(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，使得SKIPIF1<0平面PBD？19．已知在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在線段SKIPIF1<0上取點(diǎn)M，在SKIPIF1<0上取點(diǎn)N，使得直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段MN長(zhǎng)度的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（多選）若SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上不同的兩點(diǎn)，則以下命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<021．（多選）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在上底面SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0使SKIPIF1<0B．不存在點(diǎn)SKIPIF1<0使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五點(diǎn)共球面，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<022．如圖所示的幾何體中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0.

(1)求證：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)線段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由.易錯(cuò)點(diǎn)4混淆異面直線的夾角與向量的夾角23．已知直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的度數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（多選）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，E是棱AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱AD上一點(diǎn)，若異面直線DE與BF所成角的余弦值為SKIPIF1<0，則AF的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．如圖，已知空間四邊形SKIPIF1<0的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，計(jì)算：(1)SKIPIF1<0；(2)異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值.27．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．如圖在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0(2)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值；29．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．30．設(shè)SKIPIF1<0分別是空間兩直線SKIPIF1<0的方向向量，則直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角的大小為_____.易錯(cuò)點(diǎn)5混淆線面的夾角與向量的夾角31．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知Q是棱SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)，則SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，側(cè)棱SKIPIF1<0，D，E分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是SKIPIF1<0的重心G，則SKIPIF1<0與平面ABD所成角的余弦（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0．設(shè)M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)，直線BM與平面ADE所成角的正弦值為_____．

34．如圖，已知四邊形ABCD，CDGF，ADGE均為正方形，且邊長(zhǎng)為1，在棱DG上是否存在點(diǎn)M，使得直線MB與平面BEF所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，試說明理由．35．在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn).（用向量的方法證明）(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（用向量的方法證明）(2)若F為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，使直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0，求BF的長(zhǎng).36．如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF折成如圖2所示的二面角，點(diǎn)M在線段AB上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，連接AD．(1)若M為AB的中點(diǎn)，直線MF與平面ADE交于點(diǎn)O，確定O點(diǎn)位置，求線段OA的長(zhǎng)；(2)若折成二面角的大小為45°，是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為45°，若存在，確定出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．37．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱PD上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)；(2)求直線BE與平面ACE所成角的余弦值．38．已知多面體SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為QA，BC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0.

(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的正弦值.易錯(cuò)點(diǎn)6混淆兩個(gè)平面的夾角與二面角39．在正六棱柱SKIPIF1<0中，底面棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0.

(1)求SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0的余弦值；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，記平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.40．如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，底面ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D在SKIPIF1<0上且滿足SKIPIF1<0.

(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的正弦值.41．如圖1，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將四邊形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖2．

(1)證明：平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．42．如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面是矩形，側(cè)面SKIPIF1<0是正三角形，且側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為側(cè)棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).

(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKI