高考物理必修三一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)及訓(xùn)練：10.3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

高考物理必修三一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：10.3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件：勻強(qiáng)電場。二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的比值。2．電場強(qiáng)度的另一種表述：電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿勻強(qiáng)電場方向每單位距離上降低的電勢。3．電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導(dǎo)出電場強(qiáng)度的另一個(gè)單位，即伏特每米，符號為V/m。1V/m＝1N/C。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)由公式E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度與電勢差U成正比。 (×)(2)電場線的方向就是電勢逐漸降落的方向。 (×)(3)E＝eq\f(F,q)與E＝keq\f(Q,r2)中的q和Q表示相同的含義。 (×)(4)沿電場線方向任意相同距離上的電勢差必相等。 (×)(5)在勻強(qiáng)電場中，任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積。 (×)2．關(guān)于勻強(qiáng)電場中的場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度越大，則任意兩點(diǎn)間的電勢差也越大B．任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降低必定相等D．場強(qiáng)與電勢處處相同C[U＝Ed中的d指兩點(diǎn)所在等勢面的距離，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]3．(多選)場強(qiáng)為E＝1.0×102V/m的勻強(qiáng)電場中，有相距d＝2.0×10－2m的a、b兩點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)間的電勢差可能為()A．1.0V B．2.0VC．3.0V D．4.0VAB[由U＝Ed可知當(dāng)d最大時(shí)，U最大，代入數(shù)值可知U最大值為2.0V，A、B可能，C、D不可能。]對關(guān)系式U＝Ed和E＝U/d的理解1．關(guān)系式表明了電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系大小關(guān)系由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢方向關(guān)系電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向物理意義電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢2．在非勻強(qiáng)電場中，公式E＝eq\f(U,d)可用來定性分析問題，由E＝eq\f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢面越密的地方場強(qiáng)就越大，如圖甲所示。再如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離ab＝bc，由于電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大，故Uab<Ubc。【例1】如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，電荷量q＝5.0×10－10C的正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)和由a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三點(diǎn)的連線組成了一個(gè)直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)a、b兩點(diǎn)的電勢差Uab；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向。思路點(diǎn)撥：(1)電場力對電荷做功一定時(shí)，初、末位置的電勢差一定，其數(shù)值可由U＝eq\f(W,q)求解。(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)可由公式E＝eq\f(U,d)求解。[解析](1)因?yàn)檎姾蓮腶到b和從a到c，電場力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c兩點(diǎn)在同一等勢面上，根據(jù)電場線與等勢面垂直，可知場強(qiáng)方向與ac平行，垂直指向bc。Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V(2)由U＝Ed可得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Uab,ab·cos37°)＝eq\f(60,0.2×0.8)V/m＝375V/m場強(qiáng)方向平行于ac，且由a指向c。[答案](1)60V(2)375V/m方向與bc邊垂直且由a指向c計(jì)算電場強(qiáng)度應(yīng)注意的問題(1)在選取場強(qiáng)公式計(jì)算電場強(qiáng)度時(shí)，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。(2)應(yīng)用公式UAB＝Ed計(jì)算時(shí)，首先要明確所研究的電荷所處的電場必須是勻強(qiáng)電場，其次要明確所要研究的兩點(diǎn)的距離應(yīng)當(dāng)是沿場強(qiáng)方向兩點(diǎn)間的距離。如果給出電場中兩點(diǎn)間的距離不是沿場強(qiáng)方向上的距離，則應(yīng)通過數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為沿場強(qiáng)方向上的距離。訓(xùn)練角度1：應(yīng)用E＝eq\f(U,d)定性分析1．(多選)如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有()A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBCABC[由題圖中電場線的分布規(guī)律可知，電場不是勻強(qiáng)電場，C附近密集，A附近稀疏，C附近的電場強(qiáng)度大于A附近的電場強(qiáng)度，選項(xiàng)B正確；由公式U＝Ed知：UBC＞UAB，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；由電場線的方向是電勢降低的方向得選項(xiàng)A正確。]訓(xùn)練角度2：應(yīng)用E＝eq\f(U,d)定量計(jì)算2.如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，A、B、C構(gòu)成一個(gè)直角三角形，AB長為Lm，電場線與三角形所在的平面平行，已知φA＝5V，φB＝－5V，φC＝15V，由此可以判斷()A．場強(qiáng)的方向由C指向BB．場強(qiáng)的方向垂直AD連線斜向上C．場強(qiáng)的大小為eq\f(10,L)V/mD．場強(qiáng)的大小為eq\f(20\r(3),3L)V/mD[D為BC的中點(diǎn)，則φD＝5V，AD連線為一等勢線，場強(qiáng)的方向垂直AD連線斜向下，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由B到AD的距離d＝Lcos30°m＝eq\f(\r(3),2)Lm，則電場強(qiáng)度E＝eq\f(UDB,d)＝eq\f(20\r(3),3L)V/m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。]對電場強(qiáng)度的進(jìn)一步理解1．關(guān)于場強(qiáng)E的幾個(gè)表達(dá)式公式適用范圍說明E＝eq\f(F,q)任何電場定義式，q為試探電荷的電荷量E＝keq\f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷形成的電場Q為場源電荷的電荷量，E表示跟點(diǎn)電荷相距r處的某點(diǎn)的場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場U為沿電場線方向上相距為d的兩點(diǎn)間的電勢差2．關(guān)于電場強(qiáng)度與電勢的理解(1)電場強(qiáng)度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)；電勢為零的地方電場強(qiáng)度也不一定為零，如等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。(2)電場強(qiáng)度相等的地方電勢不一定相等，如勻強(qiáng)電場；電勢相等的地方電場強(qiáng)度不一定相等，如點(diǎn)電荷周圍的等勢面。【例2】有兩塊平行金屬板A、B相隔6cm，接在36V的直流電源上。電源的正極接地，C點(diǎn)在兩板間且到A板的距離為2cm。(1)求A、B兩板間的場強(qiáng)大小和方向；(2)以地面為電勢的零點(diǎn)，問C點(diǎn)的電勢多高？思路點(diǎn)撥：(1)A、B兩板間的電場為勻強(qiáng)電場。(2)電場中某點(diǎn)的電勢等于該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)間的電勢差。[解析](1)板間場強(qiáng)的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(36,6×10－2)V/m＝6×102V/m，場強(qiáng)方向由A板垂直指向B板。(2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2V＝12V由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12V＝－12V。[答案](1)6×102V/m，方向由A板垂直指向B板(2)－12V上例中，若改為B板接地，其他條件不變，則C點(diǎn)電勢多高？若C點(diǎn)放一電子，則電子的電勢能多大？提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24V則φ′C＝UCB＋φB＝24VEpC＝－eφC′＝－24eV。3.如圖所示，有豎直向下的勻強(qiáng)電場，A、B兩等勢面間距離為5cm，電勢差為25V，在電場中P點(diǎn)固定放置電荷量為5×10－9C的負(fù)點(diǎn)電荷，此時(shí)電場中有一點(diǎn)場強(qiáng)為零，此點(diǎn)在P點(diǎn)的()A．上方30cm B．下方30cmC．上方25cm D．下方25cmB[勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(25,0.05)V/m＝500V/m，設(shè)距P點(diǎn)L處的合場強(qiáng)為零，則keq\f(Q,L2)＝9×109×eq\f(5×10－9,L2)V/m＝500V/m，故L＝0.3m，負(fù)點(diǎn)電荷在距P點(diǎn)L處的電場豎直向上，該點(diǎn)在電場中P點(diǎn)的下方，B正確。]課堂小結(jié)知識脈絡(luò)1.對E＝eq\f(U,d)公式的理解與應(yīng)用。2.對場強(qiáng)的進(jìn)一步理解。3.勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系?！菊n堂同步練習(xí)】1．對公式E＝eq\f(UAB,d)的理解，下列說法正確的是()A．此公式適用于計(jì)算任何電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差B．A點(diǎn)和B點(diǎn)間距離越大，則這兩點(diǎn)的電勢差越大C．公式中d是指A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離D．公式中的d是勻強(qiáng)電場中A、B兩點(diǎn)所在等勢面間的距離D[公式E＝eq\f(UAB,d)只適用于勻強(qiáng)電場，A錯(cuò)誤；公式中的d是A、B兩點(diǎn)所在等勢面間的距離，A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離大，等勢面之間的距離不一定大，故B、C錯(cuò)誤，D正確。]2．如圖所示，在E＝400V/m的勻強(qiáng)電場中，a、b兩點(diǎn)相距d＝2cm，它們的連線跟電場強(qiáng)度方向的夾角是60°，則Uab等于()A．－8VB．－4VC．8VD．4VB[在電場線方向上a、b兩點(diǎn)間的距離(或a、b兩點(diǎn)所在等勢面間的距離)為d′＝d·cos60°＝0.01m，根據(jù)勻強(qiáng)電場中，電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系可知，Uab＝－Ed′＝－4V，B選項(xiàng)正確。]3．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個(gè)點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定()A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝EcA[只給出一條電場線無法判斷電場線的疏密，故無法判斷a、b、c三點(diǎn)電場強(qiáng)度的大?。谎仉妶鼍€方向電勢降低，故φa＞φb＞φc，選項(xiàng)A正確。]4．如圖所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場的等勢面示意圖，每兩個(gè)相鄰的等勢面相距2cm，由此可以確定電場強(qiáng)度的方向和數(shù)值是()A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/mB[電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，電場強(qiáng)度的方向垂直于等勢面指向電勢降落的方向，即水平向左，選項(xiàng)B正確。]《10.3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系》專題訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘分值：100分)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關(guān)于勻強(qiáng)電場中的電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是()A．任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B．沿電場線方向上，相同距離上電勢降落一定相等C．電勢降落的方向一定是電場強(qiáng)度的方向D．電勢降落最快的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向B[公式UAB＝Ed中的d是沿電場強(qiáng)度的方向上兩點(diǎn)間的距離，A錯(cuò)誤；沿電場線方向上，相同距離上電勢降落相等，B正確；在勻強(qiáng)電場中，沿不同方向電勢均可減小，但沿電場強(qiáng)度方向電勢降落最快，C、D錯(cuò)誤。]2．如圖所示在某勻強(qiáng)電場中有M、N、P三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角邊NP的長度為4cm。電場方向與三角形所在平面平行。已知M、N和P點(diǎn)的電勢分別為3V、15V和12V，則電場強(qiáng)度的大小為()A．150V/m B．75V/mC．225eq\r(3)V/m D．75eq\r(3)V/mA[過P點(diǎn)作斜邊MN的垂線交MN于O點(diǎn)，由幾何知識可知N、O間的距離NO＝2cm，M、O間的距離MO＝6cm，由勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)和幾何關(guān)系得O點(diǎn)的電勢為φO＝12V，即O、P兩點(diǎn)在同一等勢面上，電場強(qiáng)度E＝eq\f(φO－φM,OM)＝150V/m，即選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。]3.(多選)如圖所示，a、b、c為電場中同一條水平方向電場線上的三點(diǎn)，c為ab中點(diǎn)。a、b電勢分別為φa＝5V，φb＝3V，下列敘述正確的是()A．該電場在c點(diǎn)處的電勢一定為4VB．a(chǎn)點(diǎn)處的場強(qiáng)Ea一定大于b點(diǎn)處的場強(qiáng)EbC．一正電荷從c點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，電勢能一定減少D．一正電荷運(yùn)動到c點(diǎn)時(shí)受到的電場力由a指向cCD[該電場不一定是勻強(qiáng)電場，無法比較a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，c點(diǎn)的電勢也不一定為4V，但電場方向由a→b，正電荷在c點(diǎn)所受電場力方向一定由a指向c，正電荷由c運(yùn)動到b的過程中，電場力做正功，電勢能一定減少，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。]4．a(chǎn)、b、c、d是勻強(qiáng)電場中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)。電場線與矩形所在平面平行。已知a點(diǎn)的電勢為20V，b點(diǎn)的電勢為24V，d點(diǎn)的電勢為4V，如圖所示，由此可知c點(diǎn)的電勢為()A．4V B．8VC．12V D．24VB[根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)，Uad＝Ubc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8V，B正確。]5.如圖所示的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為1.0×103N/C，ab平行于電場線，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm。則下述計(jì)算結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)、b之間的電勢差為40VB．a(chǎn)、c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abdca移動一周，電場力做的功是－0.25JD．將q＝－5×10－3C的點(diǎn)電荷沿abd從a移到d，電場力做的功是0.25JA[由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04V＝40V，A項(xiàng)正確。因?yàn)閍、c在同一等勢面上，所以Uac＝0，B項(xiàng)錯(cuò)誤。將電荷沿abdca移動一周，位移為0，故電場力做的功為0，C項(xiàng)錯(cuò)誤。Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40J＝－0.2J，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]6.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點(diǎn)間的電勢差可表示為()A．UOP＝－10sinθVB．UOP＝10sinθVC．UOP＝－10cosθVD．UOP＝10cosθVA[沿著電場線的方向電勢降低，故UOP<0，在勻強(qiáng)電場中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθV，故A正確。]二、非選擇題(14分)7．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中，一電場線上有相距6cm的A、B兩點(diǎn)，且UAB＝150V，求：(1)電場強(qiáng)度的大小和方向；(2)電場中A、C兩點(diǎn)相距14cm，A、C兩點(diǎn)連線與電場線方向成37°夾角，則C點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢差UCA為多少？(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析](1)電場強(qiáng)度的大小E＝eq\f(UAB,dAB)＝eq\f(150,0.06)V/m＝2.5×103V/m方向水平向右。(2)C點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢差UCA＝－EdCAcos37°＝－280V。[答案](1)2.5×103V/m方向水平向右(2)－280V[等級過關(guān)練]一、選擇題(本題共4小題，每小題6分，共24分)1.(多選)如圖所示，A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點(diǎn)離A板4cm，下列說法正確的是()A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．電子在C點(diǎn)具有的電勢能為－200eVD．電子在C點(diǎn)具有的電勢能為200eVBD[A板接地，則其電勢為零，又因?yàn)锳、B兩板間的電壓為600V，則B板電勢為－600V，由此知C點(diǎn)電勢為負(fù)值，則A、B兩板間場強(qiáng)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(600V,12cm)＝50V/cm＝5000V/m，φC＝EdC＝50V/cm×(－4cm)＝－200V，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；電子在C點(diǎn)具有的電勢能為200eV，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。]2．(多選)如圖所示，在電場中任取一條電場線，a、b兩點(diǎn)相距為d，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)一定大于b點(diǎn)的場強(qiáng)B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢一定高于b點(diǎn)的電勢C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差一定等于Ed(E為a點(diǎn)場強(qiáng))D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差在數(shù)值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點(diǎn)電場力所做的功BD[一條電場線無法確定場強(qiáng)的強(qiáng)弱，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；沿電場線電勢逐漸降低，故a點(diǎn)的電勢一定高于b點(diǎn)的電勢，B選項(xiàng)正確；勻強(qiáng)電場中，兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與間距的乘積，該電場不一定為勻強(qiáng)電場，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)電勢差的定義式Uab＝eq\f(Wab,q)可知，a、b兩點(diǎn)的電勢差在數(shù)值上等于單位正電荷由a沿任意路徑移到b點(diǎn)電場力所做的功，D選項(xiàng)正確。]3．如圖所示，充電的平行板電容器兩板間形成勻強(qiáng)電場，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方向?yàn)槲灰苮的正方向，能正確反映電勢φ隨位移x變化的圖像是()ABCDC[沿電場線的方向電勢逐漸降低，A、B錯(cuò)誤；在勻強(qiáng)電場中電勢與場強(qiáng)的關(guān)系為U＝Ed，成線性關(guān)系，C正確，D錯(cuò)誤。]4．在某電場中，沿x軸上的電勢分布如圖所示，由圖可以判斷()A．x＝2m處電場強(qiáng)度一定為零B．x＝2m處電場方向一定沿x軸正方向C．沿x軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小D．某負(fù)電荷沿x軸正方向移動，電勢能始終增大D[φ-x圖像的斜率等于電場強(qiáng)度，則知x＝2m處的電場強(qiáng)度不為零，故A錯(cuò)誤；隨著x的增大電勢不斷降低，但x＝2m點(diǎn)的電場方向不一定沿x軸正方向，故B錯(cuò)誤；由圖像看出，斜率先減小后增大，則電場強(qiáng)度先減小后增大，故C錯(cuò)誤；沿x軸正方向電勢降低，某負(fù)電荷沿x軸正方向移動，受力的方向始終指向x軸的負(fù)方向，電場力做負(fù)功，電勢能始終增大，故D正確。]二、非選擇題(本題共2小題，共26分)5．(12分)如圖所示，勻強(qiáng)電場中有a、b、c三點(diǎn)，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場方向，bc和電場方向成60°角，一個(gè)電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W1＝1.2×10