概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)強(qiáng)化實(shí)踐

山東大學(xué)高等教育自學(xué)考試一、課程性質(zhì)及課程設(shè)置的目的和要求（一）課程的性質(zhì)、地位與設(shè)置目的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科各專(zhuān)業(yè)（本科段)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課程.概率論從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ).數(shù)理統(tǒng)計(jì)從應(yīng)用角度研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷.通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使考生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法，并具備應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（二）課程的基本要求和重點(diǎn)課程分為兩部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論部分包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其概率分布、多維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理共五章內(nèi)容。概率論部分的基本要求是：1.理解概率論的基本概念；2.掌握隨機(jī)事件與概率的性質(zhì)與運(yùn)算；3.掌握隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì)與計(jì)算；4.清楚二維隨機(jī)變量的概率分布的性質(zhì)與計(jì)算；5.掌握隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì)與運(yùn)算，了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念；6.熟練掌握常用概率分布的期望與方差。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分包括樣本與統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)共三章內(nèi)容。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的基本要求是：1.了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念；2.掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的基本方法；3.掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟與基本方法。（三）本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系本課程在敘述概念和具體計(jì)算中要經(jīng)常使用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)中的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，如集合、排列組合、導(dǎo)數(shù)、定積分、二重積分等.本課程還為工科各專(zhuān)業(yè)中與隨機(jī)數(shù)學(xué)有關(guān)的后繼課程準(zhǔn)備必要的理論知識(shí)。二、課程內(nèi)容和考核要求第一章隨機(jī)事件與概率(一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.隨機(jī)事件的關(guān)系及其運(yùn)算2.概率的定義與性質(zhì)3.古典概型4.條件概率和乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式5.事件的獨(dú)立性、貝努利概型(二）自學(xué)要求本章總的要求是：理解隨機(jī)事件的概念；掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算；理解概率的定義，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率的基本運(yùn)算；了解古典概型的定義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題；理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；理解事件獨(dú)立性的概念.重點(diǎn)：隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算；概率的性質(zhì)；條件概率與乘法公式；事件獨(dú)立性.難點(diǎn)：古典概型的計(jì)算；全概率公式與貝葉斯公式；事件獨(dú)立性.(三）考核要求1.隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.1.1知道隨機(jī)事件的概念及表示.1.2清楚事件的包含與相等、和事件、積事件、互不相容、對(duì)立事件的概念，掌握和事件、積事件、對(duì)立事件的基本運(yùn)算規(guī)律.2.概率的定義與性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.2.1了解頻率的定義，知道頻率的基本性質(zhì).2.2清楚概率的定義.2.3會(huì)用概率性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.3.古典概型，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.3.1了解古典概型的定義.3.2會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題.4.條件概率，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.4.1清楚條件概率的概念.4.2掌握乘法公式，會(huì)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.4.3會(huì)用全概率公式與貝葉斯公式進(jìn)行計(jì)算.5.事件的獨(dú)立性，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.5.1理解事件獨(dú)立性的概念，會(huì)用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率.5.2理解貝努利概型的定義，掌握其計(jì)算公式.（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1、掌握樣本空間與事件類(lèi)似于集合的圖示方法及事件的差運(yùn)算2、知道古典概型的本質(zhì)特點(diǎn)：僅有有限多個(gè)樣本點(diǎn)3、熟練計(jì)算條件概率；掌握加法公式與乘法公式4、掌握事件獨(dú)立性的概念及性質(zhì)。（五）作業(yè)題61.將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”。試寫(xiě)出樣本空間及事件中的樣本點(diǎn)。2.設(shè)，，試就以下三種情況分別求：（1），1/2（2），1/6（3）3/83.某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨機(jī)的撥號(hào)，求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？3/103/54．進(jìn)行一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率均為QUOTE，試求以下事件的概率：（1）直到第次才成功；pr-1p（2）在次中取得次成功；Cr/npn-rpr5.設(shè)事件A，B的概率都大于零，說(shuō)明以下四種敘述分別屬于那一種：（a）必然對(duì)，（b）必然錯(cuò)，（c）可能對(duì)也可能錯(cuò)，并說(shuō)明理由。（1）若A，B互不相容，則它們相互獨(dú)立。b（2）若A與B相互獨(dú)立，則它們互不相容。a（3），則A與B互不相容。c（4），則A與B相互獨(dú)立。c6.有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中放有3個(gè)白球，2個(gè)紅球；乙盒中放有4個(gè)白球，4個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)地取一個(gè)球放到乙盒中，再?gòu)囊液兄腥〕鲆磺?，試求?1)從乙盒中取出的球是白球的概率；23/45(2)若已知從乙盒中取出的球是白球，則從甲盒中取出的球是白球的概率。3/57.思考題：討論對(duì)立、互斥（互不相容）和獨(dú)立性之間的關(guān)系。第二章隨機(jī)變量及其概率分布(一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.隨機(jī)變量的概念2.分布函數(shù)的概念和性質(zhì)3.離散型隨機(jī)變量及其分布4.連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布5.隨機(jī)變量函數(shù)的分布(二）自學(xué)要求本章總的要求是：理解隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念；理解離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念；掌握離散型隨機(jī)變量的分布律的相關(guān)計(jì)算；掌握0-1分布、二項(xiàng)分布與泊松分布；理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握分布函數(shù)、概率密度的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算；掌握均勻分布、指數(shù)分布；熟練掌握正態(tài)分布及其概率計(jì)算；了解隨機(jī)變量的函數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布.重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布律；連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度；二項(xiàng)分布，正態(tài)分布.難點(diǎn)：分布函數(shù)的概念；連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度計(jì)算；隨機(jī)變量函數(shù)的分布.(三）考核要求1.隨機(jī)變量，要求達(dá)到“識(shí)記”層次.1.1了解隨機(jī)變量的概念及其分類(lèi).2.離散型隨機(jī)變量及其分布律，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.2.1清楚離散型隨機(jī)變量及其分布率的概念與性質(zhì).2.2掌握0-1分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律.3.隨機(jī)變量的分布函數(shù)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.3.1掌握隨機(jī)變量分布函數(shù)的定義和性質(zhì).3.2清楚離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)的關(guān)系.4.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次4.1清楚連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義.4.2掌握概率密度的性質(zhì)，清楚概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系.4.3掌握均勻分布、指數(shù)分布.4.4熟練掌握正態(tài)分布的定義及相關(guān)計(jì)算.5.隨機(jī)變量函數(shù)的分布，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.5.1會(huì)求離散型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布律.5.2會(huì)求連續(xù)型隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的概率密度.（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1.知道隨機(jī)變量本質(zhì)上是一個(gè)把各種樣本空間數(shù)字化的函數(shù)2.明確區(qū)分隨機(jī)變量和分布函數(shù)，分布函數(shù)是對(duì)隨機(jī)變量的分布的一種描述，這種描述與分布律（離散型隨機(jī)變量）和密度函數(shù)（連續(xù)型隨機(jī)變量）是等價(jià)的3.熟練掌握三個(gè)離散分布0-1分布、二項(xiàng)分布和泊松分布，熟練掌握三個(gè)連續(xù)分布均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。4.知道對(duì)于連續(xù)型分布，分布函數(shù)求導(dǎo)數(shù)即得到其密度函數(shù)。5.熟練掌握正態(tài)分布以及普通正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化，理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的QUOTE分位數(shù)的定義（五）作業(yè)題1.設(shè)X的概率分布列為：Xi

0123Pi

0.10.10.10.7

F(x)為其分布的函數(shù)，則F（2）=？0.12．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c等于？3.一辦公室內(nèi)有5臺(tái)計(jì)算機(jī)，調(diào)查表明在任一時(shí)刻每臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率為0.6，計(jì)算機(jī)是否被使用相互獨(dú)立，問(wèn)在同一時(shí)刻(1)恰有2臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？0.2304(2)至少有3臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？0.68256(3)至多有3臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？0.66304(4)至少有1臺(tái)計(jì)算機(jī)被使用的概率是多少？0.989764.設(shè)隨機(jī)變量K在區(qū)間(0,5)上服從均勻分布,求方程4+4Kx+K+2=0有實(shí)根的概率。5.假設(shè)打一次電話所用時(shí)間（單位：分）X服從的指數(shù)分布，如某人正好在你前面走進(jìn)電話亭，試求你等待：（1）超過(guò)10分鐘的概率；（2）10分鐘到20分鐘的概率。6.隨機(jī)變量X～N(3,4),(1)求P(2<X≤5),P(-4<X≤10),P(|X|>2),P(X>3)；（2）確定c，使得P(X>c)=P(X<c)。7．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為X01Y12PP試求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律.8.思考題:舉出幾個(gè)隨機(jī)變量的例子。第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布(一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.多維隨機(jī)變量的概念2.二維離散型隨機(jī)變量的分布律和邊緣分布律3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和邊緣密度4.隨機(jī)變量的獨(dú)立性5.兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布(二）自學(xué)要求本章總的要求是：清楚二維離散型隨機(jī)變量的分布律及其性質(zhì)；清楚二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì)；理解邊緣分布律、邊緣密度的概念；掌握邊緣分布律、邊緣密度的求法；了解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念；了解兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布的求法.重點(diǎn)：二維離散型隨機(jī)變量的分布律及邊緣分布律；二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及邊緣密度.難點(diǎn)：邊緣密度的計(jì)算，兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度.(三）考核要求1.多維隨機(jī)變量及其分布，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.1.1了解二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念，知道分布函數(shù)的基本性質(zhì).1.2清楚二維離散型隨機(jī)變量的分布律定義及其性質(zhì).1.3清楚二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的定義及其性質(zhì).1.4會(huì)用概率密度求給定事件的概率.1.5了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布的定義.1.6了解n維隨機(jī)變量的定義.2.邊緣分布，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.2.1會(huì)求二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律.2.2會(huì)求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度.2.3知道二維正態(tài)分布的邊緣分布.3.隨機(jī)變量的獨(dú)立性，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.3.1了解隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義.3.2會(huì)判斷兩個(gè)離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性.3.3會(huì)判斷兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性.4.兩個(gè)隨機(jī)變量之和的分布，要求達(dá)到“識(shí)記”層次4.1了解兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的概率密度.（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1.知道二維隨機(jī)變量即是在某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中映射出兩個(gè)有序的一維隨機(jī)變量，多維即為在某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中映射出多個(gè)有序的一維隨機(jī)變量。2.熟練二維離散型隨機(jī)變量的分布律，計(jì)算其邊緣分布與判斷獨(dú)立性的方法3.熟練二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，計(jì)算其邊緣概率密度與判斷獨(dú)立性的方法4.會(huì)計(jì)算離散型二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布律（五）作業(yè)題1.設(shè)盒子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中隨機(jī)地取3個(gè)，用X表示取到的紅球個(gè)數(shù)，用Y表示取到的白球個(gè)數(shù)，寫(xiě)出(X,Y)的聯(lián)合分布律及邊緣分布律。YX 01200.10.2a10.1b0.22.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為：試根椐下列條件分別求a和b的值；(1)；(2)；(3)設(shè)是的分布函數(shù)，。3.的聯(lián)合密度函數(shù)為：求（1）常數(shù)k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。4．的聯(lián)合密度函數(shù)為：求（1）常數(shù)k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)。5.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。6.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。7.(X,Y)的聯(lián)合分布律如下，YX 12311/61/91/182ab1/9試根椐下列條件分別求a和b的值；(1)；(2)；（3）已知與相互獨(dú)立。8.(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下，求常數(shù)c，并討論與是否相互獨(dú)立？9.思考題：聯(lián)合分布能決定邊緣分布嗎？反之呢？第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征(―)考核的知識(shí)點(diǎn)1.期望的概念及性質(zhì)2.方差的概念及性質(zhì)3.幾種常用分布的期望與方差4.協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)5.矩(二）自學(xué)要求本章總的要求是：理解期望與方差的概念，掌握期望與方差的性質(zhì)與計(jì)算；會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的期望；掌握分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的期望與方差；了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)和計(jì)算；了解矩的概念及求法重點(diǎn)：期望和方差的概念、性質(zhì)及計(jì)算；隨機(jī)變量函數(shù)的期望.難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的期望.(三）考核要求1.隨機(jī)變量的期望，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次.1.1理解期望的定義.1.2熟練掌握期望的計(jì)算.1.3熟練掌握期望的基本性質(zhì).1.4掌握隨機(jī)變量函數(shù)的期望的計(jì)算2.方差，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次2.1掌握方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及計(jì)算.2.2熟練掌握方差的基本性質(zhì).3.幾種常用分布的期望和方差，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.3.1掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布的期望和方差-3.2掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的期望和方差.4.協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.4.1知道協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義及其性質(zhì).4.2會(huì)求協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)4.3知道二維正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)的性質(zhì).5.矩，要求達(dá)到“識(shí)記”層次.5.1知道原點(diǎn)矩、中心矩、混合原點(diǎn)矩、混合中心矩的概念5.2了解n維獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單性質(zhì).（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1.理解期望實(shí)際上是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種平均。2.熟練記住三大離散分布兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的期望與方差的計(jì)算公式。3.熟練記住三大連續(xù)分布均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的期望與方差的計(jì)算公式。4.期望性質(zhì)與方差性質(zhì)的對(duì)比，特別是5.常用的方差計(jì)算公式與方差定義公式的異同6.協(xié)方差的計(jì)算公式和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式（五）作業(yè)題1．盒中有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，隨機(jī)地取3個(gè)，用X表示取到的紅球的個(gè)數(shù)，則EX是：（A）1；（B）1.2；（C）1.5；（D）2.2.設(shè)有密度函數(shù)：,求,并求大于數(shù)學(xué)期望的概率。3.設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為YX01200.10.2a10.1b0.2已知，則a和b的值是：（A）a=0.1,b=0.3；（B）a=0.3,b=0.1；（C）a=0.2,b=0.2；（D）a=0.15,b=0.25。4．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)如下：求。X0123P0.10.20.30.45．設(shè)X有分布律：則是：（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.6.丟一顆均勻的骰子，用X表示點(diǎn)數(shù)，求.7.有密度函數(shù)：，求D(X).8.設(shè),,相互獨(dú)立，則的值分別是：-1.6和4.88；（B）-1和4；（C）1.6和4.88；（D）1.6和-4.88.9.設(shè)，與有相同的期望和方差，求的值。（A）0和8；（B）1和7；（C）2和6；（D）3和5.10．下列結(jié)論不正確的是（）（A）與相互獨(dú)立，則與不相關(guān)；（B）與相關(guān)，則與不相互獨(dú)立；（C），則與相互獨(dú)立；（D），則與不相關(guān)；11．若，則不正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）；12．（）有聯(lián)合分布律如下，試分析與的相關(guān)性和獨(dú)立性。YX-101-11/81/81/801/801/811/81/81/813．是與不相關(guān)的（）（A）必要條件；（B）充分條件：（C）充要條件；（D）既不必要，也不充分。14.是與相互獨(dú)立的（）必要條件；（B）充分條件：（C）充要條件；（D）既不必要，也不充分。15.思考題：（1）設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)有聯(lián)合密度函數(shù)如下：試驗(yàn)證與不相關(guān)，但不獨(dú)立。（2）設(shè)有，試驗(yàn)證，但與不相互獨(dú)立討論與獨(dú)立性，相關(guān)性與獨(dú)立性之間的關(guān)系第五章大數(shù)定律及中心極限定理(一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.大數(shù)定律2.中心極限定理(二）自學(xué)要求本章總的要求是：了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大數(shù)定律、貝努利大數(shù)定律.了解獨(dú)立同分布的中心極限定理與棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理.重點(diǎn)：獨(dú)立同分布的中心極限定理.難點(diǎn)：中心極限定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.(三）考核要求大數(shù)定律，要求達(dá)到“識(shí)記”層次.1.1了解切比雪夫不等式.1.2了解切比雪夫大數(shù)定律.1.3了解貝努利大數(shù)定律.2.中心極限定理，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.2.1了解獨(dú)立同分布的中心極限定理，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用2.2了解棣莫佛一拉普拉斯中心極限定理，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1.熟練記憶切比雪夫不等式中各參數(shù)并會(huì)熟練應(yīng)用其估計(jì)概率2.會(huì)估計(jì)某個(gè)概率極限是趨于1還是趨于03.對(duì)于棣莫佛一拉普拉斯中心極限定理可以理解為把這個(gè)分布近似看作正態(tài)分布，則減去其期望再除以標(biāo)準(zhǔn)差（方差開(kāi)平方）后近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)QUOTE計(jì)算概率值（五）作業(yè)題1.一批元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為0.004的指數(shù)分布，現(xiàn)有元件30只，一只在用，其余29只備用，當(dāng)使用的一只損壞時(shí)，立即換上備用件，利用中心極限定理求30只元件至少能使用一年（8760小時(shí)）的近似概率。2.某一隨機(jī)試驗(yàn)，“成功”的概率為0.04，獨(dú)立重復(fù)100次，由中心極限定理求最多“成功”6次的概率的近似值。第六章樣本與統(tǒng)計(jì)量(一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本2.統(tǒng)計(jì)量3.QUOTE分布，t分布，F(xiàn)分布4.正態(tài)總體的抽樣分布(二）自學(xué)要求本章總的要求是：了解總體、樣本的概念；了解總體分布與樣本分布的概念；理解統(tǒng)計(jì)量的概念；掌握樣本均值、樣本方差，了解樣本矩；知道QUOTE分布、t分布、F分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念；掌握正態(tài)總體的抽樣分布.重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量，正態(tài)總體的抽樣分布.難點(diǎn)：正態(tài)總體的抽樣分布.(三）考核要求1.總體與樣本，要求達(dá)到“識(shí)記”層次.1.1清楚總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的概念.1.2了解總體分布與樣本分布的概念.2.統(tǒng)計(jì)量，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.2.1清楚統(tǒng)計(jì)量的概念.2.2掌握樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差，了解樣本矩.3.幾種常用統(tǒng)計(jì)量的分布，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.3.1知道QUOTE分布、t分布、F分布的定義及性質(zhì).3.2了解分位數(shù)的概念.4.正態(tài)總體的抽樣分布，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.4.1掌握正態(tài)總體的抽樣分布.（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1.樣本均值與樣本標(biāo)方差的計(jì)算2.QUOTE分布、t分布、F分布這三種統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造3.QUOTE分布、t分布、F分布的分位點(diǎn)的計(jì)算方法（五）作業(yè)題1.有n=10的樣本；1.2，1.4，1.9，2.0，1.5，1.5，1.6，1.4，1.8，1.4，則樣本均值=，樣本均方差，樣本方差。2．設(shè)總體方差為有樣本，樣本均值為，則。3.查有關(guān)的附表，下列分位點(diǎn)的值：=，=，=。4．設(shè)是總體的樣本，求。5．設(shè)總體，樣本，樣本均值，樣本方差，則，，～，～第七章參數(shù)估計(jì)(一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.點(diǎn)估計(jì)2.矩估計(jì)法3.極大似然估計(jì)法4.單個(gè)正態(tài)總體期望和方差的區(qū)間估計(jì)法(二)自學(xué)要求本章總的要求是：了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；掌握矩估計(jì)、極大似然估計(jì)的方法；理解估計(jì)量的無(wú)偏性的概念，了解有效性、相合性的概念；理解置信區(qū)間的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間.重點(diǎn)：矩估計(jì)和極大似然估計(jì)；單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)難點(diǎn)：極大似然估計(jì).(三）考核要求1.點(diǎn)估計(jì)，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.1.1了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.1.2掌握矩估計(jì)法.1.3掌握極大似然估計(jì)法.2.估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次.2.1理解估計(jì)量的無(wú)偏性.2.2了解估計(jì)量的有效性、相合性.3.區(qū)間估計(jì)，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.3.1清楚置信區(qū)間的概念.3.2會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間.（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1.掌握矩法估計(jì)得本質(zhì)是用樣本矩替換總體矩，進(jìn)而求得與總體期望或者方差有關(guān)的參數(shù)2.掌握極大似然法的關(guān)鍵是列出相應(yīng)的似然函數(shù)（表示相應(yīng)問(wèn)題的概率），并對(duì)其求導(dǎo)解決問(wèn)題3.掌握區(qū)間估計(jì)中用樣本均值或樣本方差替換總體中的相應(yīng)未知參數(shù)，進(jìn)而依方差已知或者未知選擇相應(yīng)估計(jì)公式（五）作業(yè)題1.設(shè)總體的密度函數(shù)為：，有樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)。2.每分鐘通過(guò)某橋量的汽車(chē)輛數(shù)，為估計(jì)的值，在實(shí)地隨機(jī)地調(diào)查了20次，每次1分鐘，結(jié)果如下：次數(shù)：23456量數(shù)：95374試求的一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)。3.設(shè)總體的密度函數(shù)為：，有樣本，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)。4.纖度是衡量纖維粗細(xì)程度的一個(gè)量，某廠化纖纖度,抽取9根纖維，測(cè)量其纖度為：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，試求的置信度為的置信區(qū)間，（1）若,（2）若未知5.為分析某自動(dòng)設(shè)備加工的另件的精度，抽查16個(gè)另件，測(cè)量其長(zhǎng)度，得㎜，s=0.0494㎜,設(shè)另件長(zhǎng)度,取置信度為，（1）求的置信區(qū)間，（2）求的置信區(qū)間。第八章假設(shè)檢驗(yàn)(一）考核的知識(shí)點(diǎn)1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟2.單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)(二）自學(xué)要求本章總的要求是：了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn).重點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體的均值與方差的雙側(cè)檢驗(yàn).難點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體的均值與方差的雙側(cè)檢驗(yàn).(三）考核要求1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟，要求達(dá)到“識(shí)記”層次.1.1了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟.1.2了解假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤.2.正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)，要求達(dá)到“簡(jiǎn)單應(yīng)用”層次.2.1會(huì)對(duì)單個(gè)正態(tài)總體的均值進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn).2.2會(huì)對(duì)單個(gè)正態(tài)總體的方差進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn).（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱1.準(zhǔn)確區(qū)分假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤，第一類(lèi)錯(cuò)誤（拒真），第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽）2.把假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)聯(lián)系起來(lái)思考問(wèn)題，通常對(duì)拒絕域的選擇其實(shí)就是區(qū)間估計(jì)中區(qū)間的補(bǔ)集（五）作業(yè)題1.某種電子元件的阻值（歐姆）,隨機(jī)抽取25個(gè)元件，測(cè)得平均電阻值，試在下檢驗(yàn)電阻值的期望是否符合要求？2.在上題中若未知，而25個(gè)元件的均方差，則需如何檢驗(yàn)，結(jié)論是什么？3.成年男子肺活量為毫升的正態(tài)分布，選取20名成年男子參加某項(xiàng)體育鍛練一定時(shí)期后，測(cè)定他們的肺活量，得平均值為毫升，設(shè)方差為，試檢驗(yàn)肺活量均值的提高是否顯著（?。?？三、有關(guān)說(shuō)明與實(shí)施要求（一）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱的目的與作用強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱是在本課程自學(xué)考試大綱基礎(chǔ)上根據(jù)專(zhuān)業(yè)考試計(jì)劃的要求，并結(jié)合自學(xué)考試的特點(diǎn)制訂的，其目的是對(duì)個(gè)人自學(xué)、社會(huì)助學(xué)和課程考試命題進(jìn)行指導(dǎo)和約定.實(shí)踐教學(xué)是高等教育的重要組成部分，是學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的必要環(huán)節(jié)。因此我們必須高度重視實(shí)踐教學(xué)，強(qiáng)化考生職業(yè)素質(zhì)和實(shí)踐能力培養(yǎng)，滿(mǎn)足社會(huì)對(duì)高素質(zhì)技能型、應(yīng)用型人才的需求。大綱明確了課程自學(xué)內(nèi)容及其深廣度，規(guī)定了實(shí)踐能力考核和理論考試的范圍和標(biāo)準(zhǔn)，是社會(huì)助學(xué)組織進(jìn)行自學(xué)輔導(dǎo)的依據(jù)，是自學(xué)者學(xué)習(xí)教材、掌握課程內(nèi)容中知識(shí)范圍和程度的依據(jù)，也是進(jìn)行自學(xué)考試命題的依據(jù).（二）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱的有關(guān)說(shuō)明1.實(shí)踐教學(xué)是高等教育的重要組成部分，它具有直觀性、實(shí)踐性和探索性的特點(diǎn)，具有傳授知識(shí)、訓(xùn)練技能、培養(yǎng)創(chuàng)造能力、科學(xué)素養(yǎng)的作用。由主考院校以“非考試”方式對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力進(jìn)行考核評(píng)分，占課程整體分?jǐn)?shù)的30%，課程的理論部分參加自學(xué)考試國(guó)考，成績(jī)占70%。2.自學(xué)考試（國(guó)考）部分的試卷結(jié)構(gòu)和考試說(shuō)明本大綱各章所規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)都是考核內(nèi)容.考試命題要覆蓋到章，并適當(dāng)突出重點(diǎn)章節(jié)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋密度.本課程的重點(diǎn)章是第一、二、四、七、八章.eq\o\ac(○,1).“識(shí)記”、“領(lǐng)會(huì)”、“簡(jiǎn)單應(yīng)用”、“綜合應(yīng)用”四個(gè)認(rèn)知層次的試題在試卷中所占分?jǐn)?shù)依次大致為：20分，40分，30分，10分.eq\o\ac(○,2).試題的難度可分為：易，中等偏易，中等偏難，難；它們所占分?jǐn)?shù)依次大致為：20分，40分，30分，10分.eq\o\ac(○,3).試題的題型有：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題，填空題，計(jì)算題或證明題，綜合題，應(yīng)用題.題量依次為：10，15，2，2,1，共計(jì)30題.所占分?jǐn)?shù)依次為：20分，30分，16分，24分，10分.eq\o\ac(○,4).在試題中，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容試題分?jǐn)?shù)大致是80分和20分.eq\o\ac(○,5).本課程的考試適用于高等教育自學(xué)考試工科各專(zhuān)業(yè)本科的考生.eq\o\ac(○,6).考試方式為筆試、閉卷；考試時(shí)間為150分鐘；60分為及格線.eq\o\ac(○,7).考生在考試時(shí)可以帶沒(méi)有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器.（三）關(guān)于教材及課程學(xué)分與學(xué)時(shí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）》由全國(guó)高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會(huì)辦公室組編，孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學(xué)出版社2006年出版.本課程共3學(xué)分，建議自學(xué)時(shí)間安排如下：章次內(nèi)容自學(xué)時(shí)間章次內(nèi)容自學(xué)時(shí)間一隨機(jī)事件與概率26六樣本與統(tǒng)計(jì)量10二隨機(jī)變量與概率分布28七參數(shù)估計(jì)20三多維隨機(jī)變量及其概率分布22八假設(shè)檢驗(yàn)18四隨機(jī)變量的數(shù)字特征26五大數(shù)定律與中心極限定理8（四）強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核考試大綱的學(xué)習(xí)要求自學(xué)要求中確定了課程的基本內(nèi)容以及對(duì)基本內(nèi)容要求掌握的程度.屬于自學(xué)要求中的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成了課程內(nèi)容的主體部分.自學(xué)要求中的內(nèi)容是自學(xué)考試考核的主要內(nèi)容.自學(xué)要求中對(duì)內(nèi)容掌握程度的要求是依照專(zhuān)業(yè)考試計(jì)劃和專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)確定的.因此，在自學(xué)考試中將按自學(xué)要求中提出的掌握程度對(duì)基本內(nèi)容進(jìn)行考核.在自學(xué)要求中，對(duì)其各部分內(nèi)容掌握程度的要求由低到高分為四個(gè)層次，其表達(dá)術(shù)語(yǔ)依次是：了解、知道；理解、清楚；會(huì)用、掌握；熟練掌握.為有效地指導(dǎo)個(gè)人自學(xué)和社會(huì)助學(xué)，在各章的自學(xué)要求中還明確指出了基本內(nèi)容中的重點(diǎn)和難點(diǎn).（五）關(guān)于考核知識(shí)點(diǎn)及考核要求課程中各章的內(nèi)容均由若干知識(shí)點(diǎn)組成.在自學(xué)考試命題中知識(shí)點(diǎn)就是考核點(diǎn).因此，大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容是以分解知識(shí)點(diǎn)的形式給出的.因各知識(shí)點(diǎn)在課程中的地位、作用及知識(shí)自身的特點(diǎn)不同，自學(xué)考試中將對(duì)各知識(shí)點(diǎn)分別按四個(gè)認(rèn)知層次確定其考核要求.這四個(gè)認(rèn)知層次是：識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用、綜合應(yīng)用.其含義分別是：“識(shí)記”——要求考生能夠?qū)Υ缶V中的知識(shí)點(diǎn)，如定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并能做出正確的判斷和選擇.“領(lǐng)會(huì)”——要求考生能夠?qū)Υ缶V中的概念、定理、公式、法則等有一定的理解，清楚它與有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別，并能作出正確的表述和解釋.“簡(jiǎn)單應(yīng)用”——要求考生能夠運(yùn)用大綱中各部分的少數(shù)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解決簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明或應(yīng)用問(wèn)題.“綜合應(yīng)用”——要求考生在對(duì)大綱中的概念、定理、公式、法則熟悉和理解的基礎(chǔ)上，會(huì)運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，分析、計(jì)算或推導(dǎo)解決稍復(fù)雜的一些問(wèn)題.需要特別說(shuō)明的是，試題的難易與認(rèn)知層次的高低雖有一定的聯(lián)系，但兩者并不完全一致，在每個(gè)認(rèn)知層次都可以有不同的難度.（六）對(duì)各試點(diǎn)院校的教學(xué)要求要熟知考試大綱對(duì)本課程總的要求和各章的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要求達(dá)到的認(rèn)知層次和考核要求，并在輔導(dǎo)過(guò)程中幫助考生掌握這些要求，不要隨便增刪內(nèi)容和提高或降低要求.要注重基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)，啟發(fā)引導(dǎo).試點(diǎn)院校要根據(jù)強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)考核方案要求，嚴(yán)格管理，認(rèn)真教學(xué)，注重考生實(shí)踐能力培養(yǎng)。助學(xué)單位在安排本課程輔導(dǎo)時(shí)，授課時(shí)間建議不少于72學(xué)時(shí).（七）課程實(shí)踐部分的考核要求概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，有著廣泛的應(yīng)用，是高等學(xué)校工科類(lèi)的重要基礎(chǔ)理論課、必修課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和方法，初步學(xué)會(huì)處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法培養(yǎng)學(xué)生解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下必要的概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)，要求學(xué)生能對(duì)現(xiàn)實(shí)中的工程方面某些隨機(jī)現(xiàn)象合理的利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)理念予以解釋和分析。實(shí)踐能力考核以作業(yè)題為主，每章由學(xué)生自主選擇一道作業(yè)題作為考核題目。四、強(qiáng)化實(shí)踐能力培養(yǎng)的等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)總分為30分，按3個(gè)檔次給分，依據(jù)學(xué)生對(duì)作業(yè)的完成情況與讀書(shū)報(bào)告寫(xiě)作情況先確定其所屬檔次，再根據(jù)題目具體完成情況給分。題目完成情況按照應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)是否正確，結(jié)果是否正確給分。結(jié)果不對(duì)，但依然應(yīng)用了正確知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)為基本正確。第一檔（優(yōu)）：（20-30分）（1）每章至少完成了一道大綱作業(yè)題，題目完成基本正確，給予滿(mǎn)分30分。（2）如果能完成8道以上大綱作業(yè)題（允許存在部分基本準(zhǔn)確題目）外加一篇對(duì)課程有基本準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)的讀書(shū)報(bào)告，也給予滿(mǎn)分30分。（3）每章至少完成了一道大綱作業(yè)題，部分題目結(jié)果不準(zhǔn)確，但應(yīng)用了正確的課程知識(shí)點(diǎn)，識(shí)大綱作業(yè)完成情況給予23-28分。第二檔（良）：（10-20分）（1）所完成大綱作業(yè)題涉及不超過(guò)50%章節(jié)且沒(méi)有讀書(shū)報(bào)告。（2）未完成任何大綱作業(yè)題目?jī)H提交讀書(shū)報(bào)告最多給20分。（3）完成5道以下大綱作業(yè)題加讀書(shū)報(bào)告給15-20分。第三檔（差）（0-10分）（1）僅完成5道以下大綱作業(yè)題。（2）沒(méi)有自己的課程讀書(shū)報(bào)告。五、綜合試題《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）》綜合測(cè)試題一（課程代碼：02197考試時(shí)間：150分鐘）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將答題卡的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1．隨意拋擲一枚均勻的骰子兩次，則這次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率為：（）A．B．C．D．2．若A與B相互獨(dú)立，（）A．0.9B．0.7C．0.2D．0.13.下列函數(shù)中可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的是（）A．B．C．D．D．4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（X）=（）A．1B．C．D．05、隨機(jī)變量，記X的概率密度為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，則有()。(A) (B)(C) (D)6．X服從泊松分布P（3），則（）A．1B．3C．C．7．設(shè)X與Y的取合分布為則有：（）XY012-11/101/207/2023/101/101/10A．X與Y不獨(dú)立B．X與Y獨(dú)立C．E（X）=1D．E（X）=28．若E（X）=-1，D（X）=3，則E（3X2-4）=（）A．4B．8C．3D．69．總體X服從[0，]上的均勻分布，>0，抽取樣本X1、X2、……Xn,若用矩估計(jì)法求出的估計(jì)量為，則A．=B．=C．=D．=10．總體X—N（）未知，X1、X2……Xn為樣本，，，對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，H0==0，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是：（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的非選擇題答題區(qū)。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．一批產(chǎn)品中有10個(gè)正品2個(gè)次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取到正品的概率為。12．若P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=，則A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為：。13．若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為：則=。14．設(shè)二維隨機(jī)變量（X、Y）的分布為：XY01200．10．20．310．1500．25則P{X<1}=。15．若X與Y獨(dú)立，密度數(shù)分別為：則（X、Y）的概率密度=。16．若X的概率密度為：則E（X）=。17．若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且有相同分布N（0、1）則D(X+Y)=。18．若X的分布為：X-101P0．20．30．5則E（X2）=_________19.若X與Y獨(dú)立,E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,則=。E[(X+2Y)2]=。20.設(shè)總體X-N(0、0．52)、X1、X2、……Xn為樣本，若—X2（7），則常數(shù)a=。21．設(shè)隨機(jī)變量序列X1、X2、……Xn獨(dú)立同分布；。則對(duì)任意實(shí)數(shù)。22．隨機(jī)變量X—B（100，0.3）應(yīng)用中心極限可求出P{X}=。23.設(shè)X與Y獨(dú)立,X-X2(n1)、Y-X2(n2)則隨機(jī)變量=。24．總體X服從參樓為和主的指數(shù)分布，樣本為X1、X2、……Xn，則未知參數(shù)人的矩估計(jì)為。25．設(shè)X為假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，H0和H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P{接受H0/H0為真}=。三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．隨機(jī)變量X的概率率密度為求：（1）系數(shù)K的值；（2）P{X1}，P{X=1}，P{1<X<2}27．已知X服從[0，1]上的均勻分布，Y=3X+1（1）求Y的分布函數(shù)及概率密度；（2）Y服從什么分布？四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X服從[0、1]上的均勻分布，Y服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，且X與Y獨(dú)立，求：（1）二維隨機(jī)變量（X、Y）的概率密度；（2）P{X>Y}29．隨機(jī)變量X的分布為X-101P記：Y=X2求：（1）D（X）、D（Y）；（2）五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）30．某工廠生產(chǎn)一種零件，其長(zhǎng)度（單位：CM）服從正態(tài)分布現(xiàn)從某月生產(chǎn)的零件中抽取9個(gè)，測(cè)得其直徑為：12.1、12.2、12.1、11.9、11.8、11.9、12、12.3、11.7若已知=4求U的置信度為0.95的置信區(qū)間。（附：u0.025=1.96、u0.05=1.645）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）》綜合測(cè)試題二（課程代碼：02197考試時(shí)間：150分鐘）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將答題卡的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。一、單項(xiàng)選擇題：（2×10=20）1．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，P（A）=、P（A、B）=，則P（）=。A．B．C．D．2．事件A與B互斥，P（A）=0.4,P(B)=0.3,則P()=。A．0.3B．0.12C．0.42D．0.73．已知A與B相互獨(dú)立，則不列等式中不正確的是。A．P（B/A）=P（B）B．P（A/B）=P（A）C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（A）=1-P（B）4．缺罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，從中任取3顆，則這3顆中至少有一顆黑子和概率為。A．0.745B．0.255C．0.509D．0.2735．隨機(jī)變量X的概率密度為：則常數(shù)=。A．4B．5C．D．6．已知（X、Y）的分布律為：XY01200．10．20．310．1500．25則P{X1，Y<2}=。A．0．2B．0．15C．0．25D．0．457．若D（X）=16，D（Y）=25、XY=0．4，則D（2X-Y）=。A．57B．37C．48D．848．二維隨機(jī)變量（X、Y）—N（U1、U2、12、22、）則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是：A．X—N（u1,12）Y—N（u2、22）B．X與Y相互獨(dú)立的充要條件是=0C．E（X+Y）=U1+U2D．D（X+Y）=12+229．設(shè)總體為來(lái)自總體的樣本，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()。(A) (B)(C) (D)10.—N（U、2），X1、X2、X3為樣本，若是未知參數(shù)u的無(wú)偏估計(jì)，則X=。A．B．C．D．1二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的非選擇題答題區(qū)。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11．設(shè)A1、A2、A3構(gòu)成一次完備事件組，且P（A1）=0.5,P(2)=0.7,則P(A3)=。12.A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=P（AC）=P（BC）=，P（ABC）=0，則P（AUBUC）=。13．若A與B互不相容，P（B）>0,則P(A/B)=。14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：則常數(shù)，k=。15．若X—B（2、P）已知{X}=，則P=。16．若二維隨機(jī)變量（X、Y）的分布為：XY-1010．250．2520．30．2則關(guān)于Y的邊緣分布為。17．若二維隨機(jī)變量（X、Y）的密度函數(shù)為（X、Y）則=。18．若X—N（0、1）Y—N（0、1）且X與Y獨(dú)立，則X+Y-。19．若X的分布列為X102P0．50．20．3則E（X2）=。20．若X的概率密度為則X～。21．隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，X～B（100，0.2）Y服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則D(X-2Y)=。22.設(shè)總體X-N(1.4),X1、X2……Xn為樣本，則。23．隨機(jī)變量X～B（100，0.2），應(yīng)用中心極限定理可得X的近似分布為。24．總體X服從參數(shù)為入的指數(shù)分布，樣本為X1、X2……Xn，則未知參數(shù)入的矩估計(jì)為=。25．總體X～N（U，2）其中2未知X1、X2……Xn（n>2）則未知參數(shù)U的置信度為1-的置信區(qū)間為。三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26．隨機(jī)變量X的概率密度為：求：（1）的值。（2）X的分布函數(shù)F（X）。27．隨機(jī)變量X的分布為：X0123P0．30．10．50．1求：（1）E（2X+3）（2）D（2X-3）四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．5次獨(dú)立試驗(yàn)中，若每次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的概率為0.7求：（1）5次試驗(yàn)中A恰好發(fā)生4次的概率。（2）5次試驗(yàn)中A至少發(fā)生4次的概率。（3）5次試驗(yàn)中A至少有4次不發(fā)生的概率。29．設(shè)：維隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：求：（1）關(guān)于X及關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)；（2）X與Y獨(dú)立嗎？五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）30．某村在水稻全面收割前，隨機(jī)抽取10塊地進(jìn)行實(shí)測(cè)，畝產(chǎn)量分別為（單位：公斤）540、632、674、694、695、705、680、780、845、736若水稻畝產(chǎn)服從正態(tài)分布，可否認(rèn)為該村水稻公畝產(chǎn)服的標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)去年數(shù)值75公斤？《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）》綜合測(cè)試題三（課程代碼：02197考試時(shí)間：150分鐘）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將答題卡的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.若A、B、C為三個(gè)時(shí)間，則A、B、C恰好有一個(gè)發(fā)生的是（）A.ABCB.A∪B∪CC.AQUOTED.QUOTE2.設(shè)QUOTE，QUOTE為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且QUOTE～N(2，QUOTE),QUOTE則E(QUOTE)，則QUOTE分別為（）A.5,7B.5,25C,5,5D,6,53.設(shè)隨機(jī)變量QUOTE則服從（）A.QUOTEB.N(0,1)C.QUOTED.QUOTE4.若二維隨機(jī)向量量（X,Y）的分布函數(shù)為QUOTE,則對(duì)于任意的QUOTE都有（）QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布QUOTE則QUOTE（）QUOTEB.QUOTEC.D.QUOTE6.設(shè)隨機(jī)變量X有期望QUOTE與方差QUOTE，則對(duì)任意正數(shù)QUOTE，有（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE7.設(shè)QUOTE是從正態(tài)總體QUOTE中抽取的一個(gè)樣本，記QUOTE,則QUOTE服從（）分布。A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE8.設(shè)總體QUOTE,QUOTE,QUOTE為來(lái)自總體X的樣本，QUOTE為來(lái)自總體Y的樣本，則QUOTE服從的分布為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE9.設(shè)總體QUOTE,則QUOTE的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)分別為（）A.矩估計(jì)QUOTE,極大似然估計(jì)QUOTEB.矩估計(jì)QUOTE極大似然估計(jì)QUOTEC.矩估計(jì)QUOTE，極大似然估計(jì)QUOTED.矩估計(jì)QUOTE，極大似然估計(jì)QUOTE10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，設(shè)X服從正態(tài)分布QUOTE已知，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為QUOTE，則在顯著水平QUOTE下，QUOTE的拒絕域?yàn)椋ǎ〢.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的非選擇題答題區(qū)。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.若事件A、B相互獨(dú)立，QUOTE=__.12.已知A、B兩個(gè)事件滿(mǎn)足條件QUOTE,且QUOTE，則QUOTE_______.13.在電話號(hào)碼簿中任取一個(gè)號(hào)碼，已知電話號(hào)碼由5個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1，…，9中任意一個(gè)數(shù)字，則取到的號(hào)碼有完全不同的數(shù)字組成的概率為_(kāi)______.14.設(shè)A,B,C是三個(gè)事件，且QUOTE有一個(gè)發(fā)生的概率為_(kāi)_.15.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為QUOTE,若是單調(diào)遞減函數(shù)，則隨機(jī)變量QUOTE函數(shù)GQUOTE_______.16.設(shè)QUOTE,則QUOTE～_______.17.設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)向量（X,Y）是QUOTE上的均勻分布，其概率密度則C的值為_(kāi)______.18.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望QUOTE,方差QUOTE,則QUOTE________19.設(shè)隨機(jī)變量X的方差QUOTE=2.5，利用切比雪夫不等式估計(jì)QUOTE_______.20.設(shè) X在（0，5）上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率為_(kāi)______.21.設(shè)QUOTE是來(lái)自正態(tài)總體QUOTE的樣本，QUOTE為樣本均值，則QUOTE的分布是_______.22.設(shè)t～t(30)，則QUOTE的分布是_______.23.設(shè)總體X服從正態(tài)分布QUOTE，其中QUOTE已知，QUOTE為容量為n的樣本均值，則QUOTE的置信度為的置信區(qū)間為_(kāi)______.24.拋硬幣10次，國(guó)徽向上次數(shù)不小于3的概率是_______.25.在QUOTE成立的情況下，樣本值落入了W，因而QUOTE被拒絕，稱(chēng)這種錯(cuò)誤為_(kāi)______.三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.將一枚硬幣連擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示在三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與反面次數(shù)之差的絕對(duì)值，試寫(xiě)出隨機(jī)向量QUOTE的聯(lián)合分布列.27.設(shè)總體X服從指數(shù)分布，概率密度(1)求QUOTE的矩估計(jì)；（2）求QUOTE的極大似然估計(jì)；四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.一臺(tái)儀器裝有6只相互獨(dú)立工作的同類(lèi)電子元件，其壽命X（單位：年）的概率密度為且任意一只元件損壞時(shí)這臺(tái)儀器都會(huì)停止工作，試求：（1）一只元件能正常工作2年以上的概率；（2）這臺(tái)儀器在2年內(nèi)停止工作的概率.28．司機(jī)通過(guò)某高速路收費(fèi)站等候的時(shí)間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為λ=的指數(shù)分布. （1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率p； （2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站兩次，用Y表示等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的次數(shù)，寫(xiě)出Y的分布律，并求P{Y≥1}.29．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）30.一臺(tái)自動(dòng)車(chē)床加工的零件長(zhǎng)度X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（μ,σ2），從該車(chē)床加工的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)，測(cè)得樣本方差，試求：總體方差σ2的置信度為95%的置信區(qū)間.（附：）附：作業(yè)題答案與綜合試題答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）作業(yè)題答案第一章1.解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）

(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）

(正，正)，（正，反），（反，正）2.解：

（1）；

（2）；

（3）。3.解：記H表?yè)芴?hào)不超過(guò)三次而能接通。Ai表第i次撥號(hào)能接通。注意：第一次撥號(hào)不通，第二撥號(hào)就不再撥這個(gè)號(hào)碼。如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)（記為事件B）問(wèn)題變?yōu)樵贐已發(fā)生的條件下，求H再發(fā)生的概率。4.解：

（1）

（2）5.解：（1）必然錯(cuò)。因?yàn)锳與B互不相容，，而，所以，即A與B不是相互獨(dú)立的。（2）必然錯(cuò)。因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，所以。（3）必然錯(cuò)。若A與B互不相容，則，而。（4）可能對(duì)。A與B相互獨(dú)立時(shí)，。6．解：（1）設(shè)甲白為A，乙白為B，應(yīng)用全概率公式（2）應(yīng)用貝葉斯公式7.略第二章1.解：

由F（2）=P（x≤2）=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0.1+0.1+0.1=0.22．解：由得c=13.解：設(shè)X表示在同一時(shí)刻被使用的臺(tái)數(shù)，則X～B(5,0.6),(1)P(X=2)=(2)P(X≥3)=(3)P(X≤3)=1-(4)P(X≥1)=1-4．解：3/55.解：6.解：(1)0.5328,0.9996,0.6977,0.5；(2)c=37．解：（1）根據(jù)題意，（X，Y）相互獨(dú)立，有P{X=i,Y=j}=P{X=i}P{Y=j}，所以（X,Y）的分布律為YX1201（2）Z=XY的分布律為Z012P8.略。第三章1:YX1210.40.30.720.300.30.70.312：(1)a=0.1b=0.3(2)a=0.2b=0.2(3)a=0.3b=0.13：(1)k=1；(2)P(X<1/2,Y<1/2)=1/8；(3)P(X+Y<1)=1/3；(4)P(X<1/2)=3/8。4：(1)k=8；(2)P(X+Y<1)=1/6；(3)P(X<1/2)=1/16。5：；；6：；；7：（1）a=1/6b=7/18；(2)a=4/9b=1/9；（3）a=1/3,b=2/9。8：c=6,X與Y相互獨(dú)立。9：略第四章1：B；2：3/2,2,3/4,37/64；3：D；4：2/3，4/3，17/9；5