概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習冊(版)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題(公共)系專業(yè)班姓名學號第一章隨機事件及其概率（一）一．選擇題1．對擲一顆骰子的試驗，在概率論中將“出現(xiàn)奇數(shù)點”稱為[]（A）不可能事件（B）必然事件（C）隨機事件（D）樣本事件2．甲、乙兩人進行射擊，A、B分別表示甲、乙射中目標，則表示[]（A）二人都沒射中（B）二人都射中（C）二人沒有都射著（D）至少一個射中3．以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對應事件為.[]（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；（C）“甲種產(chǎn)品滯銷”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷4．在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的。在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度，電爐就斷電。以表示事件“電爐斷電”，設為4個溫控器顯示的按遞增排列的溫度值，則事件等于(考研題2000)[]（A）（B）（C）（D）5．擲兩顆均勻的骰子，事件“點數(shù)之和為3”的概率是（A）（B）（C）（D）6．A、B為兩事件，若，則[]（A）（B）（C）（D）7．有6本中文書和4本外文書，任意往書架擺放，則4本外文書放在一起的概率是[]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設，，則A、B、C全不發(fā)生的概率為。2．設A和B是兩事件，，，則。3．在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為。(考研題2007)三、計算題：1．一盒內(nèi)放有四個球，它們分別標上1，2，3，4號，試根據(jù)下列3種不同的隨機實驗，寫出對應的樣本空間：（1）從盒中任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球，記錄取球的結果；（2）從盒中任取一球后放回，再從盒中任取一球，記錄兩次取球的結果；（3）一次從盒中任取2個球，記錄取球的結果。2．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子，若從中任取3顆，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的兩顆白子，一顆黑子的概率；（3）取到的3顆中至少有一顆黑子的概率；（4）取到的3顆棋子顏色相同的概率。3．甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達的時間是等可能的.如果甲船的停泊時間是一小時,乙船的停泊時間是兩小時,求它們中任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率是多少?.概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第一章隨機事件及其概率（二）選擇題：1．設A、B為兩個事件，，且，則下列必成立是[]（A）（D）（C）（D）2．設盒中有10個木質(zhì)球，6個玻璃球，木質(zhì)球有3個紅球，7個藍色；玻璃球有2個紅色，4個藍色?，F(xiàn)在從盒中任取一球，用A表示“取到藍色球”，B表示“取到玻璃球”，則P(B|A)=[]。（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設，則2．若，則3．某產(chǎn)品的次品率為2%，且合格品中一等品率為75%。如果任取一件產(chǎn)品，取到的是一等品的概率為4．已知為一完備事件組，且，則5．從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為，再從中任取一個數(shù)，記為，則(考研題2005)三、計算題：1．某產(chǎn)品由甲、乙兩車間生產(chǎn)，甲車間占60%，乙車間占40%，且甲車間的正品率為90%，乙車間的正品率為95%，求：（1）任取一件產(chǎn)品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙車間生產(chǎn)的概率。2．為了防止意外，在礦內(nèi)同時設有兩報警系統(tǒng)A與B，每種系統(tǒng)單獨使用時，其有效的概率系統(tǒng)A為0.92，系統(tǒng)B為0.93，在A失靈的條件下，B有效的概率為0.85，求：（1）發(fā)生意外時，這兩個報警系統(tǒng)至少一個有效的概率；（2）B失靈的條件下，A有效的概率。四、證明題1．設A，B為兩個事件，，證明A與B獨立。2．張簽中有張是好的。三人按順序抽簽，甲先，乙次，丙最后。證明三人抽到好簽的概率相等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第一章隨機事件及其概率（三）選擇題：1．某人打靶的命中率為0.8，現(xiàn)獨立的射擊5次，那么5次中有2次命中的概率是[]（A）（B）（C）（D）2．設A，B是兩個相互獨立的事件，已知，則[]（A）（B）（C）（D）3．設是兩兩獨立，則事件相互獨立的充要條件是(考研題2000)[]（A）（B）（C）（D）4．將一枚硬幣獨立擲兩次，設擲第一次出現(xiàn)正面擲第二次出現(xiàn)正面正反面各擲出一次擲二次都出現(xiàn)正面則事件(考研題2003)[]（A）（B）（C）（D）5．對于任意兩個事件A和B(考研題2003)[]（A）若，則A，B一定獨立（B）若，則A，B有可能獨立（C）若，則A，B一定獨立（D）若，則A，B一定不獨立6．設事件與事件互不相容，則(考研題2009)[]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設與是相互獨立的兩事件，且，則2．設兩兩獨立的事件A，B，C滿足條件，，且已知，則(考研題1999)三、計算題：1．設兩個相互獨立的事件都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求A發(fā)生的概率2．一質(zhì)量控制檢查員通過一系列相互獨立的在線檢查過程（每一過程有一定的持續(xù)時間）以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。已知若缺陷確實存在，缺陷在任一在線檢查過程被查出的概率為。（1）求缺陷在第二個過程結束前被查出的概率（缺陷若在一個過程查出就不再進行下一個過程）；（2）求缺陷在第個過程結束之前被查出的概率；（3）若缺陷經(jīng)3個過程未被查出，該元件就通過檢查，求一個有缺陷的元件通過檢查的概率；注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷確實存在的前提下討論的。（4）設隨機地取一元件，它有缺陷的概率為，設當元件無缺陷時將自動通過檢查，求在（3）的假設下一元件通過檢查的概率；（5）已知一元件已通過檢查，求該元件確實是有缺陷的概率（設）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第二章隨機變量及其分布（一）一．選擇題：1．設X是離散型隨機變量，以下可以作為X的概率分布是[]（A）（B）（C）（D）2．設隨機變量的分布列為,為其分布函數(shù)，則=[]（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1二、填空題：1．設隨機變量X的概率分布為，則a=2．某產(chǎn)品15件，其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù)X的概率分布為3．設射手每次擊中目標的概率為0.7,連續(xù)射擊10次，則擊中目標次數(shù)X的概率分布為三、計算題：1．同時擲兩顆骰子，設隨機變量X為“兩顆骰子點數(shù)之和”求：（1）X的概率分布；（2）；（3）2．產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機變量X描述檢查結果。3．已知隨機變量X只能取，0，1，2四個值，相應概率依次為，試確定常數(shù)c，并計算。4．一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5.在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機變量X的分布律和分布函數(shù)。5．設隨機變量，若，求。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第二章隨機變量及其分布（二）一、選擇題：1．設連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為，則下列等式成立的是[]（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2．設連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)[]（A）（B）（C）（D）3．設，要使，則[]（A）（B）（C）（D）4．設，，則下列等式不成立的是[]（A）（B）（C）（D）5．服從參數(shù)的指數(shù)分布，則[]（A）（B）（C）（D）*6．設是隨機變量的分布函數(shù)，是相應的概率密度函數(shù)，則以下必為概率密度的是(考研題2011)[]（A）(B)(C)(D)二、填空題：1．設連續(xù)性隨機變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)=2．設隨機變量，已知，則三、計算題：1．設求和2．設隨機變量的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù)（2）（3）的分布函數(shù)3．設某種電子元件的使用壽命（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三個該電子元件，且它們工作時相互獨立，求：（1）一個元件時間在200h以上的概率；（2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第二章隨機變量及其分布（三）1．已知的概率分布列為，試求：（1）常數(shù)a；（2）的概率分布列。2．設隨機變量在（0，1）服從均勻分布，求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。3．設，求：（1）的概率密度；（2）的概率密度。4．設隨機變量的概率密度為是的分布函數(shù)，求隨機變量的分布函數(shù)。(考研題2003)概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第三章多維隨機變量及其分布（一）一、填空題：1、設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù)。2、設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù)。二、計算題：1．在一箱子中裝有12只開關，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗：（1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。我們定義隨機變量X，Y如下：，試分別就（1），（2）兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。2．設二維隨機變量在上服從均勻分布，其中由與圍成。求（1）邊緣密度；（2）條件概率密度。(考研題2011)*3．設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求及(考研題2010)4．設隨機變量的概率密度為，求：（1）常數(shù)k；（2）求；（3）；（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第三章多維隨機變量及其分布（二）一、選擇題：1、設隨機變量與獨立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有[]（A）(B)(C)(D)2、若服從二維均勻分布，則[]（A）隨機變量都服從均勻分布（B）隨機變量不一定服從均勻分布（C）隨機變量一定不服從均勻分布（D）隨機變量服從均勻分布二、填空題：1、設二維隨機變量的密度函數(shù)為，則。2、設隨機變量同分布，的密度函數(shù)為，設與相互獨立，且，則。三、計算題：1．已知，X與Y獨立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。2．隨機變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求下列概率密度函數(shù)：（1）；（2）；（3）。3．設X和Y相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為，，求：（1）常數(shù)A，（2）隨機變量的概率密度函數(shù)。*4．設隨機變量與相互獨立，的概率分布為的概率密度為，記，求的概率密度。(考研題2008)概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第四章隨機變量的數(shù)字特征（一）一、選擇題：1．設隨機變量X，且存在，則是[]（A）X的函數(shù)（B）確定常數(shù)（C）隨機變量（D）x的函數(shù)2．設X的概率密度為，則[]（A）（B）（C）（D）13．設是隨機變量，存在，若，則[]（A）（B）（C）（D）4．設隨機變量和獨立且在上服從均勻分布，則(考研題2011)[]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設隨機變量X的可能取值為0，1，2，相應的概率分布為，則2．設X為正態(tài)分布的隨機變量，概率密度為，則X012P1/51/61/51/1511/303．設隨機變量XX012P1/51/61/51/1511/304．設隨機變量X的密度函數(shù)為，則*5．設隨機變量獨立且同分布，則行列式的數(shù)學期望(考研題1999)三、計算題：1．袋中有5個乒乓球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，以表示取出的3個球中最大編號，求2．設隨機變量，求3．設隨機變量X的密度函數(shù)為，試求下列隨機變量的數(shù)學期望。（1）；（2）；（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第四章隨機變量的數(shù)字特征（二）一、選擇題：1．已知，則[]（A）9（B）6（C）30（D）362．設，則有[]（A）（B）（C）（D）3．設服從參數(shù)為的泊松分布，，則[]（A）（B）（C）（D）二、填空題：1．設隨機變量X的可能取值為0，1，2，相應的概率分布為0.6,0.3,.01，則2．設隨機變量X的密度函數(shù)為，則3．隨機變量X服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則4．設正態(tài)分布Y的密度函數(shù)是，則5．設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，則(考研題2008)三、計算題：1．設隨機變量X的可能取值為1，2，3，相應的概率分布為，求的期望與方差；2．設隨機變量，試求3．設隨機變量X的分布密度為，已知，求：（1）常數(shù)A，B，C的值；（2）方差；（3）隨機變量的期望與方差。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第四章隨機變量的數(shù)字特征（三）一、選擇題：1．對任意兩個隨機變量，若，則[]（A）（B）（C）相互獨立（D）不相互獨立2．將一枚硬幣重復擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關系數(shù)等于(考研題2001)[]（A）（B）0（C）（D）二、填空題：1．設隨機變量服從正態(tài)分布，則=。2．設與獨立，且，，則。3．設，則。三、計算題：010.1250.1250.12500.12500.125101250.1250.125已知二維隨機變量的分布律如表：試驗證與不相關，但與Y不獨立。2．設，且X，Y相互獨立，求：.3．設和為隨機變量，且令（1）求二維隨機變量的概率分布；（2）求和的相關系數(shù)。(考研題2004)4．（1）設隨機變量。求常數(shù)使為最小，并求的最小值。（2）設隨機變量服從二維正態(tài)分布，且有。證明當時，隨機變量與相互獨立。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第五章大數(shù)定律與中心極限定理、第六章樣本及其分布一、選擇題：1．設是n次重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中出現(xiàn)的概率，則對任意的均有[]（A）（B）（C）（D）不存在2.設為獨立同分布的隨機變量列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為正態(tài)分布函數(shù)，則(考研題2005)[]（A）（B）（C）（D）3．設隨機變量則(考研題2002)[]（A）服從正態(tài)分布（B）服從分布（C）服從分布（D）服從分布二、填空題：1．對于隨機變量X，僅知其，則可知2.設總體服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，是來自總體的簡單隨機樣本，則當時，依概率收斂于(考研題2003)3．設總體，為其樣本，記，，則服從的分布是.三、計算題：1．計算器在進行加法時，將每個加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設所有舍入誤差是獨立的且在上服從均勻分布。問：（1）若將1500個數(shù)相加，誤差總和的絕對值超過15的概率是多少？（2）最多可有幾個數(shù)相加使得誤差總和的絕對值小于10的概率不小于0.90？2.一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1元、1.2元、1.5元各個值的概率分別為0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元的概率；（2）求售出價格為1.2元的蛋糕多于60只的概率。3.總體，在該總體中抽取一個容量為16的樣本。求：（1）；（2）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第七章參數(shù)估計（一）一、選擇題：1．矩估計必然是[]（A）無偏估計（B）總體矩的函數(shù)（C）樣本矩的函數(shù)（D）極大似然估計2．設是正態(tài)總體的容量為2的樣本，為未知參數(shù)，的無偏估計是[]（A）（B）（C）（D）3．設某鋼珠直徑X服從正態(tài)總體（單位：mm），其中為未知參數(shù)，從剛生產(chǎn)的一大堆鋼珠抽出9個，求的樣本均值，樣本方差，則的極大似然估計值為[]（A）31.06（B）(31.060.98,31.06+0.98)（C）0.98（D）9×31.06二、填空題：1．如果與都是總體未知參數(shù)的估計量，稱比有效，則與的期望與方差一定滿足2．設樣本來自總體，用最大似然法估計參數(shù)時，似然函數(shù)為3．假設總體X服從正態(tài)分布為X的樣本，是的一個無偏估計，則三、計算題：1．設總體X具有分布律，其中為未知參數(shù)，已知取得了樣本值，試求的最大似然估計值。2．設是來自于總體的樣本,試求：（1）的一個無偏估計；（2）的極大似然估計3．設總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，為一個樣本，試求參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。*4.設為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，其中已知，未知，和分別表示樣本均值和樣本方差。（1）求的極大似然估計；（2），計算。(考研題2002)概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第七章參數(shù)估計（二）一、選擇題：1．設總體X服從正態(tài)分布，其中未知,已知，為樣本，，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間是[]（A）（B）（C）（D）2．設總體，對參數(shù)或進行區(qū)間估計時，不能采用的樣本函數(shù)有[]（A）（B）（C）（D）二、計算題：1．設總體的方差為，根據(jù)來自X的容量為5的簡單隨機樣本，測得樣本均值為21.8，求的數(shù)學期望的置信度為0.95的置信區(qū)間。2．設冷抽銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲任取10根，測得折斷力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信區(qū)間。3．設來自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，來自總體得到容量為10的樣本，算的樣本均值，兩樣本的總體相互獨立，求的90%的置信區(qū)間。4．某車間兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量指標可以認為服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別從兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取容量為25和21的樣本檢測，算的修正方差分別是7.89和5.07，求產(chǎn)品質(zhì)量指標方差比的95%的置信區(qū)間。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第八章假設檢驗（一）一、選擇題：1．假設檢驗中，顯著性水平為，則[](A)犯第二類錯誤的概率不超過(B)犯第一類錯誤的概率不超過(C)是小于等于的一個數(shù)，無具體意義(D)可信度為.2．設某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均壽命不低于1000小時，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機抽出25只，測得平均壽命為950小時，方差為100小時，檢驗這批產(chǎn)品是否合格可用[]（A）t檢驗法（B）檢驗法（C）Z檢驗法（U檢驗法）（D）F檢驗法3．從一批零件中隨機抽出100個測量其直徑，測得的平均直徑為5.2cm，標準方差為1.6cm，若這批零件的直徑是符合標準5cm，采用了t檢驗法，在顯著性水平下，接受域為[]（A）（B）（C）（D）4．設樣本來自正態(tài)分布，在進行假設檢驗是時，采用統(tǒng)計量是對于[]（A）未知，檢驗（B）已知，檢驗（C）未知，檢驗（D）已知，檢驗二、計算題：1．已知某煉鐵廠鐵水含碳量在正常情況下，服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測定了5爐鐵水，其含碳量分別為4.294.334.774.354.36若標準差不變，給定顯著性水平，問（1）現(xiàn)在所煉鐵水總體均值有無顯著性變化？（2）若有顯著性變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平總體均值？2．設某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，按規(guī)定其壽命不得低于1500小時，今從某日生產(chǎn)的一批燈泡中隨機抽取9只燈泡進行測試，得到樣本平均壽命為1312小時，樣本標準差為380小時，在顯著水平下，能否認為這批燈泡的平均壽命顯著地降低?3．某維尼龍廠長期生產(chǎn)的維尼龍纖度服從正態(tài)分布。由于近日設備的更換，技術人員擔心生產(chǎn)的維尼龍纖度的方差會大于?，F(xiàn)隨機地抽取9根纖維，測得其纖維為1.381.401.411.401.411.401.351.421.43給定顯著性水平，問這批維尼龍纖度的方差會大于？4．某廠生產(chǎn)的銅絲，要求其折斷力的方差不超過。今從某日生產(chǎn)的銅絲隨機抽取容量為9的樣本，測得其折斷力如下（單位：N）：289286285286284285286298292設總體服從正態(tài)分布，問該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差是否符合標準（）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題系專業(yè)班姓名學號第八章假設檢驗（二）接受血清2.15.31.44.60.9未接受血清1.90.52.83.11．欲知接受血清2.15.31.44.60.9未接受血清1.90.52.83.1在的顯著性水平下,且假定兩總體均方差相同的正態(tài)分布,試檢驗此種血清是否有效?2．某設備改裝前后的生產(chǎn)效率（件/小時）記錄如下：改裝前202124242122211917改裝后25212526243028182023設改裝前后的生產(chǎn)效率均服從正態(tài)分布，且標準差不變，問改裝前后生產(chǎn)效率有無顯著差異？（）3、某地區(qū)居民平時比較喜歡吃豆腐.該地區(qū)一家超市打算對每千克豆腐