黑龍江省大慶市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page52021級(jí)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題試題說(shuō)明：1、本試題滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間120分鐘。2、請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。第Ⅰ卷選擇題部分一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共12小題，每小題5分，共60分。）1.已知集合，，則（）A.B.C. D.2.已知（i為虛數(shù)單位），則（）A.B.C. D.3.若且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，能推斷的有（）

A.是平面內(nèi)兩條直線(xiàn)，且B.平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離相等C.是兩條異面直線(xiàn)，，且D.平面都垂直于平面5.已知函數(shù)，若，則（）A.B.0 C.1 D.26.已知，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.楊輝是南宋杰出的數(shù)學(xué)家，一生留下了大量的著述，他給出了聞名的三角垛公式：．若正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則依據(jù)三角垛公式，可得數(shù)列的前10項(xiàng)和=（）A.440 B.480 C.540 D.5808.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)意，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.在中，已知，，則（）A. B. C. D.10.在三棱柱中，，，，分別為線(xiàn)段，，，的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.，，，四點(diǎn)共面 B.平面//平面C.直線(xiàn)與異面 D.直線(xiàn)與平面平行11.設(shè)，且，則（）A.B.C.的最小值為0 D.的最小值為12.若，則的值可能為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題部分三、填空題（每小題5分，共60分）13.已知平面對(duì)量，滿(mǎn)意，，與的夾角為，則___________.14.在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則的公比為_(kāi)_________．15.已知一個(gè)實(shí)心銅質(zhì)的圓錐形材料的底面半徑為4，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)實(shí)心銅球，不計(jì)損耗，則銅球的表面積為_(kāi)_________.16．若函數(shù)，在R上可導(dǎo)，且，則能得出．英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)覺(jué)了一個(gè)恒等式，則，．四、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域.18．已知首項(xiàng)為2的正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是，且有．（1）若，求的大?。唬?）若△ABC不是鈍角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．20.已知函數(shù)．（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.已知三棱柱，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，,側(cè)面四邊形是矩形，且平面⊥平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最值；2021級(jí)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)答案1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.ABD10.ABC

11.ACD

12.ABD

13.614.１或.15.16．1，17.（1）因?yàn)?，令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）由（1）可得．因?yàn)?，所以，所以，所以，即在區(qū)間內(nèi)值域?yàn)椋?8．（1）由，得又，所以，數(shù)列為以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）知：，所以所以?xún)墒较鄿p得：所以19.（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以或.因?yàn)椋裕ú缓项}意，舍去）.所以，而，所以.（2）由（1）可知：或.當(dāng)時(shí)，有，這與△ABC不是鈍角三角形相沖突，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，所以△ABC是直角三角形，所以，即.而.因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.又，所以，所以，即△ABC的面積取值范圍為.20.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，，，所求切線(xiàn)方程為，即；（2）函數(shù)，，在R上單調(diào)遞增，在R上恒成立，即在R上恒成立，令，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（1）解：存在當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，理由如下：取中點(diǎn)，連接∵是△的中位線(xiàn)，∴,又∴.所以四邊形是平行四邊形，∴又,,∴∵四邊形是矩形，∴,又∵∵側(cè)面是菱形，，∴是正三角形，∵是的中點(diǎn)，∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則則,設(shè)平面的一個(gè)法向量為由,得令∴，又平面的一個(gè)法向量，∴∴平面與平面的夾角的余弦值為22.（1）當(dāng)時(shí)，，可得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，，所以，．?）因?yàn)?，可得：．①?dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，故不成立；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，成立；③當(dāng)時(shí)，令，得或．當(dāng)時(shí)