初中物理奧賽調(diào)研測試題集(含答案)及初中物理奧賽培訓(xùn)資料

物理奧賽調(diào)研測試題

測試題（一）

1、三根長度均為2米，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC,C點懸掛在一光

滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運動,

如圖所示，現(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動，而框架卻靜止不動，試論證松鼠的運動是一種什

么樣的運動。

2、水平放著一個凹面鏡，曲率半徑為60cm,里面裝滿了水。求出這個鏡子的焦距，水

的折射率為4/3。（假設(shè)水的厚度和鏡子的曲率半徑相比很?。?/p>

3、A、B、C為三個完全相同的表面光滑的小球，B、C球各被一長為2米的不可伸長的

輕繩懸掛在天花板上，兩球剛好接觸，以接觸點0為原點做一直角坐標系Oxyz,z軸豎直向

上，Ox軸與兩球的連心線重合，如圖所示。今讓A球射向B、C兩球，并與兩球同時發(fā)生碰

撞。碰撞前，A球速度方向沿y軸正方向，速度的大小為4米/秒。相碰后，A球沿y軸負方

向反彈，速率為0.4米/秒。求（1）B、C兩球被碰后偏離。點的最大位移量。（2）討論長

時間內(nèi)B、C兩球的運動情況（忽略空氣的阻力，取g=10米/秒2）

4、如圖所示，在x>0的空間各點，存在沿x軸正方向的電場，其中在xd區(qū)域中，電

場是非均勻電場，電場強度E的大小隨x增大，即E=bx,b>0,為已知量；在xd的區(qū)域中，

電場是勻強的，場強為E=bd。在x<0的空間各點，電場的分布與x>0的空間分布對稱，只

是場強的方向沿x軸的負方向。一電子，其電荷為-e,質(zhì)量為m,在x=5d/2處以沿y軸正

方向的初速度v0開始運動。求：（1）電子的x方向分運動的周期；（2）電子運動的軌跡

與y軸的各交點中，任意兩個相鄰交點間的距離。

y

Vt,

,2工

為覆電場區(qū)

；非勻強勻強電場區(qū)

I電場區(qū)E=M

1E=bx

5、有如下的實驗事實：從地球上看到的太陽的視角是32'；每秒鐘內(nèi)通過lcm2、垂直

于地球一太陽連線的地球表面的輻射照射能量為0.135J/(cm'S)；斯一玻常數(shù)為

=5.67X10，/(cm2SK4)；太陽輻射時實際上象一個理想黑體。

(1)求地球表面的溫度，計算時可假定地球溫度是一個常數(shù)，不隨時間變化；地球是

理想黑體和熱傳導(dǎo)體，后面的假設(shè)意味著地球表面每個點的溫度都是一樣；

(2)求太陽表面的溫度。

(注意：依據(jù)斯一玻定律，Icn?理想黑體表面，1秒鐘內(nèi)輻射的全部熱量為T4,是斯

一玻常數(shù)，而T是物體的絕對溫度。)

6.考慮一個原子序數(shù)為Z的經(jīng)典原子模型，忽略電子間相互作用。設(shè)原子中某一電子

6在離核r。處作平面勻速圓周運動。突然，由于某個過程，外面的另一個電子被俘獲進原子

核。假設(shè)這俘獲過程進行得如此之快，以至電子口的速度未受到任何影響，且仍然留在原

子系統(tǒng)中。試把描述電子&在這種情況下運動的量(能量、軌道參數(shù)、周期)都用r。、電

子質(zhì)量m、電子電荷絕對值e、原子序數(shù)Z表達出來，并與原來的運動作比較。

A

BM瓦

77^7777777777777777777777

7、用兩個雪橇在水平雪地上運送一根質(zhì)量為m、長為1的均勻橫梁，橫梁保持水平，

簡化示意圖如圖所示，每個雪橇的上端A與被運送的橫梁端頭固連，下端B與雪地接觸，假

設(shè)接觸面積很小。一水平牽引力F作用于前雪橇，作用點到雪地的距離用h表示。已知前雪

橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為k“后雪橇與雪地間的動摩擦因數(shù)為kz。問要在前后兩雪橇都與

雪地接觸的條件下，使橫梁沿雪地勻速移動，h應(yīng)滿足什么條件？水平牽引力F應(yīng)多大？設(shè)

2

雪橇的質(zhì)量可忽略不計。

8、在由電阻R和電動勢為、內(nèi)阻r=R/3的電源組成的電路上，接以電容量分別為G、

G的兩個電容器，如圖所示。分別將接頭1與2、3與4、5與6連接。連接前，電容器G

帶電量為q。；連接后，電容器G兩極電壓等于/2,而且接點3的電勢高于接點2,求電量

Qoo

測試題(三)

1、一個質(zhì)量M=0.2千克的小球放置在垂直柱上，柱高h=5米。一粒子彈水平地穿

過球心，子彈質(zhì)量m=0.01千克，速度v0=500米/秒。球落在距離柱s=20米的地面上。

問子彈落在地面何處？子彈動能中有多大部分轉(zhuǎn)換成熱？

2、將一個長方形物體投到理想的彈性墻上，木塊的一個面整個時間都和墻面平行,

更

它的速度v與墻的法線成a角，木塊對墻的摩擦系數(shù)為6。求出反射角與入射角的關(guān)

系式，畫關(guān)系式的函數(shù)圖象。

3、在容積為2X10-3m3的容器中裝有1摩爾的氫氣和少量的水，開始時容器中壓

強為17atm,然后加熱容器，使其中壓強增大到26atm,求容器的初態(tài)溫度及末態(tài)溫度

以及被蒸發(fā)的水的質(zhì)量，表中列出的是在一些溫度下水的飽和蒸氣壓強的數(shù)值：

壓強（XI0spi,）123456

溫度(℃)10012013315217018

4、兩個大小一樣的，平行的滾輪，以同樣的速度按圖中標明的方向旋轉(zhuǎn)。在滾輪

上平放著一個均勻的平臺，重量為P，臺面的中心和兩個滾輪間距離和中心稍微錯開一

些。兩個滾輪軸心的餓距離為2L。滾輪和臺面的摩擦系數(shù)為％試描述臺面的運動。答

案要用計算來證實。

5、在垂直于勻強磁場B的平面內(nèi)有兩根互相垂直的長直導(dǎo)線棒聯(lián)接成固定的十字

架。邊長為a的剛性的正方形線框以速率v勻速向左移動，在移動過程中線框與導(dǎo)體棒

始終保持光滑接觸，且線框的兩個頂點A、C始終在圖中水平導(dǎo)體棒上，如圖所示。設(shè)

線框在圖中實線位置時開始計時，運動過程中通過圖中豎直棒的電流記為I。試求：(1)

作為時間t的函數(shù)I(t),并畫出相應(yīng)的曲線；(2)為維持線框作勻速運動所需的外

力F的方向和大小，以F(t)函數(shù)表示，并畫出相應(yīng)曲線。設(shè)導(dǎo)體棒與線框單位長度的

電阻均為r,磁感應(yīng)強度為B。

6、現(xiàn)在討論和研究的是關(guān)于某空間研究規(guī)劃，把宇宙飛船發(fā)射到太陽系外去的兩

種發(fā)射方案。第一種是以足夠大的速度發(fā)射飛船，使其直接逃逸出太陽系。第二種方案

是使飛船接近某一顆外行星并依靠它的幫助，改變飛船的運動方向以達到逃逸出太陽系

所需的速度。假定飛船僅僅在太陽或行星的引力場中運動。那么究竟是在太陽的引力場

中運動還是在行星的引力場中運動，這要由該點是哪一個場較強而定。

（1）按照方案一確定發(fā)射飛船所需的相對地球運動的最小速度vl和它的方向。

（2）假定飛船已按照（1）中確定的方向發(fā)射，但具有另一個相對于地球的速度

v2?求飛船穿過火星軌道時的速度，亦即相對于此軌道的平行分量和垂直分量。當(dāng)飛船

穿過火星軌道時，火星不在此交點附近。

（3）設(shè)飛船進入火星的引力場，試求從地球發(fā)射飛船使其逃逸出太陽系所需的最

小速度。

提示：從結(jié)果（1）可知飛船在脫離火星引力場后逃逸出太陽系所需的最佳速度的

大小和方向（不必考慮在穿越火星軌道時火星的精確位置）?求這個最佳速度與飛船進

入火星引力場以前的速度分量，即在（2）中確定的速度分量之間的關(guān)系。飛船的能量

守恒情況又是怎樣？

（4）估算第二方案比第一方案所能節(jié)省能量的最大百分比。

注：設(shè)所有行星在同一平面內(nèi)以同一方向繞著太陽在圓軌道上運轉(zhuǎn)。忽略空氣的阻

力，地球的自轉(zhuǎn)以及從地球引力場逸出所消耗的能量。

數(shù)據(jù)：地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的速度為30公里/秒，地球到太陽與火星到太陽的距離之比

為2/3。

測試題（四）

1、質(zhì)量為M的宇航站和對接上的質(zhì)量為m的飛船沿圓形軌道圍繞地球運動著，其軌道

半徑是地球半徑R的n倍（（n=1.25）。某一瞬間，飛船從宇航站沿運動方向射出后沿橢圓

軌道運動，其最遠點到地心的距離為8nR。問質(zhì)量比m/M為何值時，飛船繞地球運行一周后

正好與宇航站相遇。

2、一個半徑為R的球形玻璃魚缸放置在直立的平面鏡前。缸壁很薄，其中心距鏡面為

3R,缸中充滿水。觀察者在遠處通過球心并與鏡面垂直的方向注視魚缸。一條小魚以速度v

4

在離鏡面最近處沿缸壁游動。求觀察者看到的魚的兩個像的相對速度。水的折射率n=4/3。

3、在如圖所示電路中，電源的電動勢￡1=E2=12伏，內(nèi)阻rl=2歐姆，r2=2歐姆，電

阻Rl=6歐姆，R2=4歐姆，R3=8歐姆。求：(1)總電流I和各支路電流H和12；(2)若

€2=20伏，其他條件不變，是否會形成對電源€1充電，為什么？

4、有一木板可繞其下端的水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面上，如圖所示，開始時木

板與墻面的夾角為150,在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為r,在木板外側(cè)加一力F

口2=」=0.577

使其保持平衡。在木棍與木板之間的靜摩擦因數(shù)分別為內(nèi)=1,J3。若極

緩慢地減小所加的力F,使夾角慢慢張開，木棍下落。問當(dāng)夾角張到600時，木棍端面上的

箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表：

a7.5°15°30°60"

Sina0.1310.2590.5000.866

COSH0.9910.9660.8660.500

5、在一張紙上有一個光學(xué)圖（如圖所示），由于墨水褪色只留下三個點；光源S,薄

透鏡的焦點F和透鏡上的一點此外，還留下一部分從光源S畫到其像S'的直線a。從

紙上的文字中知道S點比S'更靠近透鏡，有可能恢復(fù)這張圖嗎？如有可能，把它畫出來，

并確定圖中透鏡的焦距。

AT■

6、在20cm長的細棒中間固定著一個質(zhì)點。棒貼著光滑的墻站著，棒的下端可以沿地

面滑動，沒有摩擦。棒處于不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，將棒稍微歪一點，讓它的下端從墻滑開，棒

在整個時間內(nèi)都處于一個平面內(nèi)。棒的中心接觸地面時，就馬上站住不動。求棒的中心偏離

墻的最后距離。

7、如圖所示，在無限長直線電流旁，有邊長分別為a和b的矩形線框，線框繞它的一

長邊（平行于直線電流）為固定軸，以角速度①旋轉(zhuǎn)。已知直線電流強度為I,它與轉(zhuǎn)軸

的距離為a+c,求線框轉(zhuǎn)到什么位置時，感生電動勢最大？此最大感生電動勢的值是多少？

8、摩爾的理想氣體從初狀態(tài)（P0、V0）出發(fā)先經(jīng)等容過程變?yōu)椋╝PO、V0）接著經(jīng)等

6

壓過程變?yōu)椋╝PO、BvO）,再經(jīng)過等壓過程變?yōu)椋≒O、0V0）,最后經(jīng)等壓過程變?yōu)槌鯛?/p>

態(tài)，從而經(jīng)歷一個循環(huán)。已知45。循環(huán)中最高溫度與最低溫度之差為100K,

R=8.31J/mol.K,求在此循環(huán)過程中氣體對外作的作功。

測試題（五）

1、火車路鋪設(shè)在兩個相距很遠的山崖之間，山崖的壁是豎直的，互相平行的，路軌和

崖壁是垂直的。在某段路上，正好有一個火車頭在行進。勻速運動的火車頭不斷鳴笛，火車

的速度為v,鳴笛的頻率為f,聲音在大氣中速度為V。回聲返回火車頭處的頻率是多少？

2、用直徑分別為1mm的超導(dǎo)體材料制成的導(dǎo)線一個半徑為5cm的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導(dǎo)

體狀態(tài)，環(huán)內(nèi)電流為100A。經(jīng)過一年，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)的電流變化量小于10-6A。試估

計算該超導(dǎo)體材料電阻率數(shù)量級的上限。提示：半徑為r的圓環(huán)中通以電流I后，圓環(huán)中心

3=空=4乃義10”方.相

的磁感應(yīng)強度為2r。

3、在堅硬不動的垂直棒的端點固定著一根繩子，繩子上栓一個小球，讓球在水平平面

繞圓周運動。繩子的軌跡是一個張角為2a的圓錐表面。上述系統(tǒng)開始時是在一個靜止的電

梯中，在某一個瞬間，電梯開始降落。假定繩子是細、輕、軟的，且是年、不能伸長的。試

描述電梯降落前和降落時球的運動。

4、設(shè)熱氣球具有不變的容積為L1m）氣球蒙皮體積可略去不計，其質(zhì)量為0.187Kg。

在外界氣溫為200℃,正常外界氣壓為L0'3xi（）5pa的條件下，氣球開始升空，此時外界空

氣的密度為1.2Kg/m3。

（1）氣球內(nèi)部的熱空氣的溫度應(yīng)為多少，才能使氣球恰好浮起？

（2）先把氣球系牢在地上，并把其內(nèi)部的空氣加熱到穩(wěn)定溫度110℃,試問這時繩子

拉力是多少？

（3）設(shè)氣球下端被系?。馇騼?nèi)部空氣密度保持不變）。在內(nèi)部空氣保持穩(wěn)定溫度100℃

的情況下，氣球升入地面壓強為L013X105Pa的20℃的等溫大氣層中，在這些條件下，氣

球能上升到的高度h是多少？

（4）在上升到問題（3）中的高度h時，把氣球從豎直方向拉離平衡位置10cm,然后

再予以釋放。試定性地推理氣球?qū)⒆骱畏N運動？

F

提示：在高度h處的大氣壓強P與在零高度處的大氣壓強P0間有P=*

的關(guān)

系，其中品是在零高度的大氣的密度，當(dāng)高度變化很小時，隨高度的增大而按指數(shù)規(guī)律變

化的壓強下降（或密度的減?。?，可近似地看成是高度的線性函數(shù)。

5、設(shè)有一塊透明的光學(xué)材料，由折射率略有不同的許多相互平行、厚度為d=01mm的

薄層的折射率為nk,其數(shù)值為nk=nO—kv,n0=1.4142,v=0.0025,今有一光線P0以入射角

6。=300射向0點，如圖所示，求此光線在材料內(nèi)能夠到達的離00'的最遠距離。

6、在某自行車賽場直行跑道的一側(cè)有一外高內(nèi)低、傾角為6的斜面，直行跑道長度為

L,斜面上端高度為h,如圖所示，運動員有A點出發(fā)，終點為A運動員可以選行直線

AA'行進，或沿對稱折線AMA'行進的路線。若出發(fā)時自行車的速度均為vO,且在行進途中

運動員蹬車時的驅(qū)動力等于所受的阻力，又設(shè)車輪與地面間的側(cè)向摩擦足以阻止車輪側(cè)滑，

若要取得較好的成績，運動員應(yīng)采用哪種路線？

7、如圖所示，在無限長的光滑導(dǎo)軌上有一輛載有磁鐵的小車，磁鐵N極在下，S極在

上。磁鐵的端面是邊長為a的正方形（設(shè)磁場全部集中在端面，且豎直向下，磁感應(yīng)強度為

B）,兩條導(dǎo)軌之間焊有一系列短金屬條，相鄰兩金屬條之間的距離等于金屬條的長度，且

都等于a。每條金屬條的電阻和每小段導(dǎo)軌的電阻均為r,今要使磁鐵沿導(dǎo)軌向下以速率v

做勻速運動，則導(dǎo)軌的傾角應(yīng)為多大？（磁場可以認為是勻強磁場）

8

8、平臺A的質(zhì)量為m,由勁度系數(shù)為k的彈簧來支持，小物體B的質(zhì)量也是m,自由

地放在平臺中心，現(xiàn)以力mg把彈簧壓下（仍在彈簧彈性限度以內(nèi)），并在系

統(tǒng)靜止時撤去外力，求：（1）A、B分別到達的最大高度hA和hB；（2）請描述撤去外力后

A、B的運動情況。

測試題（六）

1、兄弟五個在連續(xù)靠近放置的跳板上表演雜技。他們各自的質(zhì)量分別為60kg、50kg、

40kg、30kg、20kg。第一個最重的演員從2m高度跳到第一個跳板上，老二、老三、老四接

著一個個被彈起落到相鄰的跳板上。假定演員的肌力剛好都用于克服各種阻力，并且跳板的

質(zhì)量可忽略。試求最后一個兄弟被彈起的高度h是多少？

2、水中的發(fā)光體位于距魚缸壁x處，從外面往魚缸上貼一個平凸透鏡，透鏡在空氣中

的焦距等于臭平凸透鏡和器皿壁是非常薄的，水的折射率為4/3,而玻璃的折射率為3/2。

物體位于透鏡的光軸上。求出并討論像的位置y和物體位置x的關(guān)系。作為特例，求出x=f

時像的位置和放大倍數(shù)。如果透鏡是貼在魚缸內(nèi)部，那時候情況是否變化和怎樣變化？

3、在一個很輕的細皮筋上掛一個小錘，因而使皮筋伸長為10cm。把小錘從平衡位置挪

開，計算這個小錘垂直振動的周期，假定作用在小錘的力可用下式表示：

?=此處Ax表示皮筋的長度比原來的值增長的值，而常數(shù)ki=294N/ni,

k2=9800N/m?當(dāng)小錘的質(zhì)量改變了，振動周期怎樣變化？

4、一簇離子，質(zhì)量都為m,在P點以相同速度向不同方向散開，如圖。垂直于紙面的

均勻磁場B將這些離子聚焦于R點，距離PR=2a。離子的軌道為軸對稱。試確定磁場的邊界。

5、一架宇宙飛船的質(zhì)量為12噸，在月球上空100公里處圍繞月球的軌道上旋轉(zhuǎn)。為

了降落在月球表面，噴氣引擎在X點做了短時間發(fā)動。從噴口射出的高溫氣體的速度，相對

宇宙飛船為10000米/秒。月球的半徑為1700公里，月球表面的自由落體加速度為1.7米/

秒2。飛船可以用兩種不同的方式到達月球（如圖所示）：（1）到達月球的A點，該點與X

點正好相對；（2）在X點給出一個向月球中心的動量后，與月球表面相切于B點。試計算

在各種情況里所需的燃料量。

測試題（七）

1、在半徑r=2米、孔徑d=05米的凹面鏡的焦點位置上，放置一塊圓形屏，使平行于

軸的所有入射光線，經(jīng)凹鏡反射后都將達到圓形屏。試求圓形屏直徑。如果圓形屏直徑減小

到僅有原來的八分之一，問有多少部分的光可以到達在同一位置的屏上？

2、繩的兩端系著質(zhì)量ml和m2,此繩跨在雙斜面的頂部，如圖。斜面質(zhì)量為m,與水

平的夾角為“和%。開始時整個系統(tǒng)處于靜止。求放開后斜面的加速度和物體的加速度。

1()

斜面保持靜止的條件是什么？摩擦可忽略。

3.質(zhì)量為m的小球，帶有正電荷q,小球只能沿半徑為r的圓形水平絕緣軌道運動。

圓柱形空間內(nèi)存在著分布均勻但隨時間變化的磁場B(t),圓柱形的軸線過軌道圓心并垂

直于軌道平面(如圖所示)。當(dāng)t=0,B=0時，小球靜止于環(huán)上;當(dāng)0<t〈T時,B(t)隨t均

勻增長，t=T時，B=BO；當(dāng)t3T時，B(t)穩(wěn)定不變。試定量討論t>0時小球的運動情況及

其對軌道的作用力(重力和摩擦力忽略不計)

4.極板相同的兩平行板電容器充以同樣電量Q。第一個電容器板間距離是第二個的兩

倍。若把第二個電容器插在第一個電容器的兩極板間，并使所有極板都相互平行，問系統(tǒng)的

靜電能如何改變？

5、1摩爾理想氣體緩慢地經(jīng)歷了一個循環(huán)過程，在P—V圖中這過程是一個橢圓，如圖

6—14所示，已知此氣體若處在與橢圓中心0'點對應(yīng)的狀態(tài)時，其溫度為T0=300K,求在

整個循環(huán)過程中氣體的最高溫度T1和最低溫度T2各是多少？

6、足球運動員在11米遠處的罰球點準確地從橫梁下邊踢進一球。橫梁下邊沿離地面

高度為2.5米，足球的質(zhì)量為0.5千克，空氣阻力不計，求必須傳遞給這個足球的最小能量

為多大？

7、十二根電阻均為R的電阻絲，連接成正六面體框架，然后按圖所示在其中兩條棱上

連接電動勢分別為￡1和&2的直流電源，各電源正、負極之間的距離及內(nèi)阻均可忽略不計％

另外，在圖示的五條棱上分別連接電容量均為C的電容。設(shè)El=2I0R,E2=I0R,試求：（1）

棱AB上的電流；（2）棱A'B'上的電容器所帶的電量。

測試題（八）

1、在水平光滑的桌子上，有一個均勻的薄圓板（如圖所示），按一定的角速度，圍繞

著垂直軸旋轉(zhuǎn)。同時還給圓板的中心一個的線速度。圓板和桌子的摩擦系數(shù)不為零。證明圓

板中心的運動是直線運動。

2.如圖所示A、B是同心薄壁導(dǎo)體球殼，D是一導(dǎo)體球。A與D間利用穿過B球殼上的

絕緣導(dǎo)線相連，且B球殼接地。A與D的球心間距離為1,a、b、c、d分別為球A、B、C、D

的半徑，而l?a,試求A與大地間的有效電容。

3、將三個不計重量的、勁度系數(shù)分別為KI,K2和K3的彈簧按圖連起來，掛一個質(zhì)量

12

為m的小錘，推動小錘使其垂直振動。問這是什么振動？并求出振動的周期。

4、將焦距為f的一塊透鏡沿其表面的垂直方向切割成兩部分。把兩塊半透鏡移開一小

段距離5。如果在透鏡的一方距離t>f處放置一個單色點光源，問在透鏡的另一方面距離H

處的屏幕上，將出現(xiàn)多少條干涉條紋？

5、在如圖所示的電路中，K是一單刀雙擲開關(guān)，A1和A2為二個平行板電容器，K擲向

a時，A1獲得電荷電量為Q,當(dāng)K再擲向b時，A2獲得電荷電量為q,問經(jīng)過很多次K擲向

a,再擲向b后，A2將獲得多少能量？

6、勻速運動著的水平傳送帶，其速度為5m/s。在不太高的地方放下一個正方形的粉筆

頭，它的一個面是水平的。發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)送帶上粉筆留下一個長度為5cm的劃線。稍后，轉(zhuǎn)動裝

置受阻礙，轉(zhuǎn)送帶作減速運動，加速度為5m/s2。問是否粉筆在轉(zhuǎn)送帶上還繼續(xù)留下劃線？

如有則劃線有多長？請準確計算出，為使粉筆不留下劃線，轉(zhuǎn)送帶的作減速時的加速度應(yīng)有

什么限制？

7、如圖所示的電路中，變阻器的總阻值R1為12歐姆，R2為12歐姆，R3為2.5歐姆,

變阻器的滑動頭與中心點接觸。當(dāng)開關(guān)K接通時，電壓表讀數(shù)為3伏，這時電源消耗的總功

率為9瓦，求開關(guān)K斷開時變阻器R1上消耗的功率。

8、在如圖所示的裝置中，上下兩個容器和連接它們的細長管都是用熱容量很小的良導(dǎo)

熱體做成的，管長為1,K為閥門，整個裝置與外界絕熱。開始時，閥門關(guān)閉，兩容器中都

盛有質(zhì)量為m,單位質(zhì)量的熱容量為C的某種液體。平衡時，溫度都是TO。由于該液體的蒸

氣分子受到重力的作用，所以平衡時，在管內(nèi)的氣體分布并非均勻分布，而是上疏下密，已

一求快

知其蒸氣壓強是按指數(shù)規(guī)律分布片=片？燈式中h是管內(nèi)某點距下面容器中液面的高

度，Ph是該點的蒸氣的壓強，P0是下面容器中液面處（即h=0處）蒸氣的壓強，m是一個

蒸氣分子的質(zhì)量，T是熱力學(xué)溫度，K是一個常數(shù)?，F(xiàn)在打開閥門，試論述該系統(tǒng)的狀態(tài)將

發(fā)生怎樣的變化，并估算出變化最后的結(jié)果。

測試題（九）

1、一束白光以300角射在肥皂膜上，反射光中波長為0.2微米的綠光顯得特別明亮

（1）薄膜的最小厚度為多少？

（2）從垂直方向觀察，薄膜呈什么顏色？肥皂膜液體的折射率為1.33。

2、在平行的水平軌道上有一個均勻的滾輪，纏著繩子，繩子的末端固定著一個重錘。

開始時，滾輪被按住，滾輪和重錘系統(tǒng)保持不動，。在某--瞬間，放開滾輪，過一段時間后,

滾輪軸得到了固定的加速度a（如圖所示）。假定滾輪沒有滑動，請確定：

14

（1）重錘的質(zhì)量和滾輪的質(zhì)量之比;

（2）滾輪對平面的最小滑動摩擦因數(shù)（滾動摩擦忽略）

3、一個半徑為1米的金屬球，充電后的電勢為U,把10個半徑為1/9米的布不帶電的

小金屬球順次分別與這個大金屬球相碰后拿走，然后把這10個充了電的小金屬球彼此分隔

擺在半徑為10米的圓周上，并拿走大金屬球。求圓心處的電勢（設(shè)整個過程中系統(tǒng)的總電

量無泄漏）

4、如圖是放置在水平面上的兩根完全相同的輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成的振子，

每根彈簧的勁度系數(shù)均為k,彈簧的一端固定在墻上，另一端與物體相連接，物體與水平面

間的靜摩擦因數(shù)和滑動摩擦因數(shù)均為口，當(dāng)兩彈簧恰為原長時，物體位于。點?，F(xiàn)將物體向

右拉離0點至x0處（不超過彈性限度），然后將物體由靜止釋放。設(shè)彈簧被壓縮及拉長時

其整體并不彎曲，一直保持在一直線上?，F(xiàn)規(guī)定物體從最右端運動到最左端（或從最左端運

動到最右端）為一振動過程。求：（1）從釋放到物體停止運動，物體共進行了多少個振動

過程。（2）從釋放到物體停止運動，物體共用了多少時間。（3）物體最后停在什么位置。

（3）整個過程中物體克服摩擦力做了多少功。

X

5、如圖所示，OABC是一桌球臺面。取0A為x軸，0C為y軸，P是紅球，坐標為（x,

y）,Q是白球，坐標為（xl,yl）（圖中未畫出Q球在臺面上的位置）。已知0A=BC=25分

米。AB=0C=12分米。（1）若P球在坐標未：x=10分米，y=8分米。問Q球的位置在什么范

圍內(nèi)時，可使擊出的Q球順次與AB、BC、C0和0A四壁碰撞反彈，最后擊中P球？（2）P

球有沒有一些位置是Q球無論在什么地方出發(fā),按上述次序從四壁反彈后都無法擊中？如沒

有，加以證明；如有，找出這些位置的范圍（白球Q同四壁的碰撞均為彈性碰撞，兩球體積

很小，可看作質(zhì)點）。

6、玻璃球內(nèi)某處有一個空氣泡。試描述不破壞玻璃球而測定氣泡直徑的方法。

7、在廣闊的平原上，由飛機噴撒液態(tài)的、無色的介質(zhì)，其折射率對可見光的邊緣區(qū)域

為（對紅光）1.460、（對紫光）1.470。接著液體珠落在地面上。由于這些液體珠的作用，

在平原上空可看到虹。求紫光和紅光虹弧的角徑。為能觀察到虹，對太陽在地平線上的高度

有什么限制?

8、一個半徑R為20厘米的薄金屬空心球內(nèi)放置一個半徑r為10厘米的金屬球，兩球

同心放置，內(nèi)球用一根長導(dǎo)線通過外球的細孔接地。若外球帶電Q為10-9庫侖，求外球的

電勢（整個裝置如圖所示）

測試題（十）

1、如圖所示，在一個開有小孔的原不帶電導(dǎo)體球殼中心0點，有一個點電荷Q,球殼

的內(nèi)外表面半徑分別為a和b,欲將電荷Q通過小孔緩慢地從0點移到無窮遠處，應(yīng)當(dāng)做功

多少？

2、從y=0的點，光線垂直射入折射率與變量y相關(guān)的介質(zhì)中（如圖所示）?n（y）必須

是什么樣的函數(shù)形式，才能使光線在介質(zhì)內(nèi)部沿拋物線傳播？n（0）的值等于n0。

16

3、在水龍頭上，用橡皮管接頭連接了一根玻璃管，玻璃管長度為1m,內(nèi)截面為0.3m2,

下端彎成了直角（如圖所示）。假若水流速度為2m/s,玻璃管的質(zhì)量等于80g,球玻璃管偏

離垂直方向的角度。（橡皮管的彈性力可以忽略）

4、把質(zhì)量為100克的氮氣與未知質(zhì)量的氧氣混合，在溫度為77.4K的條件下，讓單位

體積的混合氣體做等溫壓縮?；旌蠚怏w的壓強何體積的關(guān)系曲線如圖所示；（1）確定氧氣

的質(zhì)量；（2）計算在溫度為77.4K時，飽和氧氣的壓強是多少？說明：77.4K是在標準大

氣壓下液態(tài)氮的沸點，液態(tài)氧的沸點跟高。

A

V

5.一平行板電容器，電容C0=300pF,極板Al接在一電源的正極，A2接在另一電源的

負極，兩電源的電動勢均為150V,它們的另一極均接地。取一厚金屬板B,其面積與A1及

A2相同，厚度為電容器兩極間距離的1/3,插入電容器兩極板的正中央，如圖所示。（1）

取一電動勢為50V的電源已，負極接地，將其正極與金屬板B相連。問此時由電源E送到金

屬板B的總電量是多少？（2）在上述情況下，左右平移金屬板B,改變它在電容器兩極間

的位置，使B板上的電量向電源日回輸，直到電源E原來輸給金屬板B的電量全部回到電源

時，固定B板的位置，然后切斷所有三個電源，并將B板從電容器中抽出。求這時電容器兩

極板Al、A2之間的電壓。

6、1884年杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家貝塞發(fā)現(xiàn)天狼星的運動偏離直線路徑的最大角度為

2.3,,,周期為50年，且呈正弦曲線（與地球上觀察者的運動無關(guān)），如圖所示，貝塞推

測天狼星運動路線的彎曲是由于存在一個較小的伴星（經(jīng)過18年以后已為直接觀察所證

實）。如果天狼星自身的質(zhì)量M,求它的伴星質(zhì)量與天狼星質(zhì)量之比為多少？

7、質(zhì)量為m地小球帶電量為q,在場強為E的水平勻強磁場中獲得豎直向上的初速度

vOo若忽略空氣阻力和重力加速度g隨高度的變化，求小球在運動過程中的最小速度。

8、一彈簧振子，兩端為質(zhì)量都是0.1千克、大小不計的物體A、B,中間是一靜止長度

為10、勁度系數(shù)為k0、質(zhì)量可以忽略的理想彈簧，現(xiàn)此振子自某一高度、A端在下，豎直

地自由下落至一水平桌面。開始下落時，A距桌面發(fā)生彈性碰撞后躍離桌面，當(dāng)A第二此接

觸桌面時，發(fā)現(xiàn)彈簧壓縮達到最大。求：（1）彈簧勁度系數(shù)k0之值。（2）A第二次與桌

面接觸時的速度。

測試題（十一）

1、一條在湖面上以恒定速度行駛的船上，有一與船固連的豎直光滑墻壁。有一個小球

18

沿水平方向射到墻上?相對于岸，小球速度大小為V1,方向與墻的法線成600角，小球自

墻反彈時的速度方向正好與小球入射到墻上時的速度方向垂直。問船的速度應(yīng)滿足什么條件

“設(shè)小球與墻壁的碰撞是完全彈性的。

2、有兩個焦距分別為3和fz的凸透鏡，如果把這兩個透鏡做適當(dāng)?shù)呐渲?，則可使一

垂直于光軸的小物體在原位置成一等大、倒立的像，如圖所示，試求出滿足上述要求的配置

方案中各透鏡的位置。

*工2

1

1

V

像1

F、F

3、在兩條柔軟的彈性輕繩中間連結(jié)著一個小球，而這兩條繩的另一端分別固定于同一

豎直線上的0、01點，如圖所示，已知上、下繩的勁度系數(shù)分別為k尸8牛/米和履=12牛/

米。小球靜止不動時位于圖上C點處，這時上、下繩相對于各自的自然長度分別伸長了

1F0.08米和1尸0.03米?，F(xiàn)在將小球沿豎直方向下拉到與平衡位置C的距離為L=0.08米處，

然后輕輕釋放，求小球從釋放開始到第一次回到釋放點所需的時間。（計算時g取10米/

秒2）

4、在一定的條件下，光子可以衰變?yōu)殡娮?正電子對：rfe-+e+。

（1）證明這個過程不能在真空中發(fā)生，也就是說，不和其它的粒子或場作用就不能產(chǎn)

生這個過程；

（2）假定上述過程發(fā)生在無限重的粒子附近，試求出光子的最低頻率，光子頻率再低

時就根本不能產(chǎn)生電子+正電子對。（普朗克常數(shù)、電子質(zhì)量可由書中去查）

5、用硬導(dǎo)線彎成的方線框，邊長為a,質(zhì)量為m,一邊的中點用線懸掛起來，掛著不

動。線框中流著固定強度的電流I。整個系統(tǒng)處于均勻的、垂直方向的磁場B中。線框的平

衡位置是怎樣的？

6、有一個半徑為R的肥皂泡。肥皂泡的表面張力系數(shù)為。。肥皂泡表面是均勻帶電的,

電量為q。（1）肥皂泡中的氣壓和周圍大氣壓相比，壓強差是多少？（2）論證一下掛在空

麥桿頭上的肥皂泡（即壓強為0）的平衡狀態(tài)類型。重力忽略不計。

測試題（十二）

1、軍訓(xùn)中，戰(zhàn)士距墻SO以速度vO起跳，如圖所示，再用腳蹬墻面一次，身體變?yōu)樨Q

直向上的運動以繼續(xù)升高，墻面與鞋底之間的靜摩擦因數(shù)為四。求能使人體重心有最大總升

高的起跳角8。

2、已知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖所示，物經(jīng)整個系統(tǒng)成像，像的位置大小如圖所示。試用

作圖法求物經(jīng)L所成的像的位置與大小，作出L的焦點及系統(tǒng)的焦點位置。說明L和L?是

什么透鏡？

3、已知冰、水和水蒸汽在一密閉容器中能在某一外界條件下處于三態(tài)平衡共存（容器

內(nèi)無任何其他物質(zhì)），這種狀態(tài)稱為水的三相點，其三相點溫度為0.010C,三相點壓強為

4.58mmHg?現(xiàn)有冰、水和水蒸汽各1kg處于三相點。若在保持總體積不變的情況下對此系統(tǒng)

緩慢加熱，輸入熱量Q=2.25X10》，試估算系統(tǒng)再達平衡后冰、水和水蒸汽的質(zhì)量。已知水

的密度和冰的密度分別為。水=1x103^^3,=09X103Kg/m3,冰在三相點時的升

華熱為L升=2.83*lO'j/kg,水在三相點的汽化熱為L汽=2.49*lO'j/kg。

4、半徑為R的均勻帶電球體0內(nèi)有一半徑為a的球形空腔0'（如圖所示），兩球心

連線00'的長度為b,已知球體上電荷體密度為P,球腔內(nèi)任意一點電場強度。

5.試設(shè)計一個由電阻元件組成且能滿足下列要求的直流電路。（1）有四個端點A、B、

A'、B其中B與B'是直接連接的。A'、B'開路時，A、B間的電阻為8歐姆；A、B

開路時，A'、B'間的電阻也是8歐姆。（2）在A、B兩端加上1伏的電壓（A接正，B接

負），測得A'、B'兩端的電壓為0.1伏（A'為正、B'為伏）。在A'、B'兩端加上1

20

伏電壓時，測得A、B間得電壓為0.1伏。（3）所用電阻元件的個數(shù)要盡可能少。（4）要

求設(shè)計兩種電路。

6、一個質(zhì)量為M的圓柱體和一個質(zhì)量用的楔子。圓柱體和楔子互相接觸沿著兩個水平

地面成夾角的固定斜面作無摩擦移動，如圖所示。試求楔子對圓柱體的壓力。

7.用電勢差U加速的電子束，飛入勻強磁場中，如圖所示。磁場垂直于圖的平面，且

向讀者，場域?qū)挾葹?。當(dāng)不存在磁場時，電子束落到屏幕AB上的。點。屏幕與磁極邊緣

的距離為L。當(dāng)加入磁場時，熒光屏上的斑點由點0移到D。若磁感應(yīng)強度等于B,電子束

的速度與磁感應(yīng)強度垂直，試求電子束的位移。

8、經(jīng)過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由

兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星

體很遠，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理?，F(xiàn)根據(jù)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量，該系統(tǒng)的每個星體的

質(zhì)量都是m,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。（1）試計算該雙星系統(tǒng)

的運動周期”；（2）若實驗上觀測到的運動周期為“,且Tz：TFI：J討（N>1）,為了解

釋4與「的不同，目前有一種流行理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗

物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假設(shè)在這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物

質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間暗物質(zhì)的密

度。

測試題（十三）

1、有以固定的斜面，傾角為45°,斜面長為2米，在斜面下端有一與斜面垂直的擋板。

一質(zhì)量為m的質(zhì)點，從斜面的最高點沿斜面下滑，初速度為1米/秒。質(zhì)點沿斜面下滑到斜

面最底端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為0.20。（1）試求此質(zhì)

點從開始運動到與擋板發(fā)生第10次碰撞的過程中的總路程。（2）求質(zhì)點從開始運動到最后

停下來的過程中的總路程。

2.如圖所示為兩個橫截面積均為S=100cm2的圓筒。左筒內(nèi)充滿氧氣，體積V左=22.4L,

壓強=760mmHg,溫度T左=273K；右筒內(nèi)有同種氣體，質(zhì)量M右=64g體積V右=22.4L,溫度

T右=273K,左筒筒壁絕熱，右筒靠大熱庫維持恒定的00C的溫度。整個系統(tǒng)在真空中，放

開左、右筒相聯(lián)的活塞后，活塞移動了L=50cm后達到平衡而靜止，設(shè)活塞與筒壁之間無摩

擦。求右筒內(nèi)的氣體吸收了多少熱量？

3.半徑分別為n和心（口：r2=5：1）的；兩金屬細齒輪互相吻合地裝配在一起，如圖

所示，它們的轉(zhuǎn)軸半徑均為。整個裝置放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，磁場的方向平行

于轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)軸通過金屬支架互相連通。當(dāng)兩齒輪互相接觸時，量得兩齒輪邊緣之間的電阻

為R?，F(xiàn)將一其質(zhì)量為m的物體用輕繩繞在大齒輪的軸上，忽略摩擦損耗，求懸掛物體在重

力作用下勻速下落的速度。

1/A

4、如圖所示，一質(zhì)量為M,長為1的長方形木板B,放在光滑的水平地面上，在其右

端放一質(zhì)量為m的小木塊，且現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等，方向相反的

初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，且最后A沒有滑離木板B,求以地面為參照

系時小木塊A的最大位移是多少？摩擦力做的功為多大？

22

5.為了用一個電壓為U=5伏的大功率電源給電動勢九=12伏的蓄電池充電，用一只電

感為L=1亨的電感線圈與一只二極管D和自動開關(guān)S組成的電路，如圖所示。S可周期性地

自動接通和切斷電路，接通和切斷的時間都為0.01秒。蓄電池和電源的內(nèi)阻、開關(guān)S的接

觸電阻、二極管的正向電阻均可忽略，求蓄電池充電的平均電流。

6、在一塊平行板的玻璃片A上，放一曲率半徑R很大的平凸透鏡B如圖所示，在A、B

之間形成一劈形空氣膜。當(dāng)平行光束垂直射向平凸透鏡時，將呈現(xiàn)干涉條紋。請推導(dǎo)出干涉

暗條紋半徑r與R和入射光波長6的關(guān)系。當(dāng)在空氣膜中充滿水，干涉條紋變密還是變蔬，

為什么？

7、如圖所示，在Z軸豎直方向上，XY平面是一絕緣的、固定的、剛性平面。在A（x。,

0,0）處放一個帶電量為一（q>0）的小物塊，該物塊與一細線相連，細線的另一端B穿過位

于坐標原點0的光滑小孔，可通過它牽引小物塊?，F(xiàn)對該系統(tǒng)加一勻強磁場，場強方向垂直

于X軸，與Z軸的夾角為6（如圖所示）。設(shè)小物塊和絕緣平面間的摩擦系數(shù)》=把6,且

靜止摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)相同。不計重力作用?，F(xiàn)通過細線來牽引小物塊，使之移動。

在牽引過程中，我們約定：細線的B端只準沿Z軸向下緩慢移動，不得沿Z軸向上移動；小

物塊的移動非常緩慢，在任何時刻，都可近似認為小物塊處于平衡狀態(tài)。若已知小物塊的移

動軌跡是一條二次曲線，試求此軌跡方程。

測試題（十四）

1、給定一塊平行平板，折射率按變化，其中n。為0點的折射率，no=L2、r=12cm、x

為圖中x軸的坐標。一束光線在。點由空氣垂直入射平板，并在A點以300角出射，如圖所

示。求A點的折射率，并確定A點的位置和平板的厚度

2、如圖所示，一滑雪運動員自H為50米高處滑至。點，由于運動員的技巧(阻力不

計)，運動員在。點保持速率v0不變，并以仰角6起跳，落至B點，令0B為L,試問角為

30°時，L的最大值是多大？，當(dāng)L取極值時6角為多大？

3.有一空氣平行板電容器，極板面積為S,用電池連接使兩極板上分別充有電荷+Q0、

-Q0,如圖所示。斷開電源后，保持極板間距離不變，在極板中部占極板一半面積的空間內(nèi)

填滿相對介電常數(shù)為&的電介質(zhì)，試分別求出圖中(1),0、a、b出的電場強度；(2)與

電介質(zhì)接觸的那部分正極板上的電荷Q1；(3)與空氣接觸的那部分正極板上的電荷Q2；(4)

與正極板接觸的那部分電介質(zhì)界面上的極化電荷Q1

4、在光滑的兩端封閉且具有兩種截面積的豎直管子中用無伸縮細繩將兩不漏氣、無摩

擦活塞相連，活塞間裝有1摩爾理想氣體。上活塞截面積比下活塞截面積大AS,兩活塞總

質(zhì)量為M,外部大氣壓強為P。，如圖所示。試問要使它們移動距離L,應(yīng)使活塞間的氣體溫

度改變多少？

24

5.有一點電荷e（e>0）和細長磁棒的磁極處于同一位置，在它們所產(chǎn)生的電磁場中，

有一質(zhì)量為隊電荷為e的質(zhì)點沿圓軌道運動。從產(chǎn)生電磁場的電荷和磁極所處的點看，圓