奇偶性 教學(xué)設(shè)計一-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

3.2.2奇偶性

本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章第三節(jié)；函數(shù)奇偶性

是研究函數(shù)的一個重要策略，因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的研究也為今后基函數(shù)、三角函數(shù)

的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用；奇偶性的教學(xué)無論是在知識還是在能力方面對學(xué)生的教

育起著非常重要的作用，因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育，同時又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。

課程目標學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；

A.使學(xué)生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的.定義；［X

2.邏輯推理：判斷函數(shù)奇偶性的步驟；

B、使學(xué)生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱

性；3.數(shù)學(xué)運算：判斷函數(shù)的奇偶性；

C、使學(xué)生.會用定義判斷函數(shù)的奇偶性。4.直觀想象：奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱性；

D.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力，加強化歸

轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練。

1.教學(xué)重點：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性;

2.教學(xué)難點：用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

多媒體

教學(xué)過程

教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖

核心素養(yǎng)目標

一、情境導(dǎo)航、引入新課通過觀察圖片，引入

本節(jié)新課。提高觀察

多媒體出示圖片，觀察圖片有何特點？

的能力，建立數(shù)學(xué)與

我們現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象,是否也會具有對稱的特性呢？是否也生活實際的聯(lián)系，提

體現(xiàn)了圖象對稱的美感呢？高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

二、探索新知的興趣。

探究一偶函數(shù)

1.在平面直角坐標系中，利用描點法作出函數(shù)通過觀察函數(shù)的圖

象，思考問題，總結(jié)

/(x)=V和/(X)=2-1的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖象.

偶函數(shù)的定義。提高

學(xué)生的分析問題、總

思考1.總結(jié)出它們的共同特征.結(jié)問題的能力。

思考2.對于上述兩個函數(shù),f⑴與f(-l),f(2)與f(-2),f(-3)與f(3),f(x)

與f(-x)有什么關(guān)系？

2.偶函數(shù)定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個X,都有

f(-x尸f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).

3.思考:定義中“任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？

【答案】說明-x、x必須同時屬于定義域，￡(一)與￡a)都有意義.

結(jié)論：(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

(2)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.

牛刀小試

通過練習(xí)，鞏固偶函

判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。

數(shù)的定義，提高學(xué)生

解決問題能力。

(D/(x)=X2,XG[-1,1].(2)/(X)=X2,XG[-1,1)。

【答案】(1)是(2)不是

探究二奇函數(shù)

1.觀察函數(shù)/(x)=%和/(X)=」的圖象，并完成下面的兩個函數(shù)值通過觀察函數(shù)的圖

X象，思考問題，總結(jié)

對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？

奇函數(shù)的定義。提高

學(xué)生的分析問題、總

結(jié)問題的能力。

X-3-2-10123

/(X)0

【答案】圖象關(guān)于X軸對稱。

2、奇函數(shù)定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個X,

都有/(-X)=-/(X),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).

奇函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反之，一個函數(shù)的

圖象關(guān)于原點對稱，那么它是奇函數(shù).

注意：

①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)

的整體性質(zhì)；

②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對

于定義域內(nèi)的任意一個X,則一X也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即

定義域關(guān)于原點對稱).

③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇

函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

1進一步理解偶

（1）/（x）=/⑵/（X）=x5（3）X

X函數(shù)、奇函數(shù)的定

義。

f（x）=—

（4）%

應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學(xué)生討論，

師生共同總結(jié)具體方法步驟)

【解析】解析步驟見教材

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；

通過例題，讓學(xué)

②確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；生掌握怎樣判斷函

數(shù)的奇偶性，提高學(xué)

③作出相應(yīng)結(jié)論:若f(—X)=f(X)或f(―X)—f(X)=0,則f(x)

生解決問題的能力。

是偶函數(shù)；若f(一X)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇

函數(shù).

3.思考：

(1)判斷函數(shù)八%)=%3+》的奇偶性。

(2)如圖，是函數(shù)/(x)=d+x圖象的一部，］

分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊/

的圖象嗎？o\x

(3)一般地，如果知道函數(shù)為偶(奇)函數(shù)

那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

【答案】(1)奇函數(shù)(2)

7

通過思考、讓學(xué)生根

據(jù)奇(偶)函數(shù)的圖

象的對稱性畫函數(shù)

的圖象，進一步理解

函數(shù)的奇偶性，提高

學(xué)生解決與分析問

題的能力。

三、達標檢測

1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

A.J(x)=xB.兀1）=2^—3

C.火x)=5D../0=(，xe(-i,i]通過練習(xí)鞏固本節(jié)

【解析】對于A,J(—x')=—x=-J(x),是奇函數(shù)；對于B,所學(xué)知識，提高學(xué)生

定義域為R,滿足yu)=/(—x),是偶函數(shù)；對于C和D,定義域不解決問題的能力，感

對稱，則不是偶函數(shù)，故選B.悟其中蘊含的數(shù)學(xué)

思想，增強學(xué)生的應(yīng)

【答案】B

用意識。

2.已知火工)=以2+&是定義在[a-l,2a]上的偶函數(shù)，那么。+匕的值

是()

A.-qB.1C.—5D.J

【解析】依題意得x)=yu),.,./7=0,又。-1=-2"，二。

=1,.*.a+b=§.故選B.

【答案】B

3.若奇函數(shù)兀v)在[一6,-2]]上是減函數(shù)，且最小值是1,則它在

[[2?,6]]<()

A.增函數(shù)且最小值是一1

B.增函數(shù)且最大值是一1

C.減函數(shù)且最大值是一1

D.減函數(shù)且最小值是一1

【解析】???奇函數(shù)在[-6,-2]]上是減函數(shù)，且最小值是

1,...函數(shù)段)在[[2,,,6]]上是減函數(shù)且最大值是一1.

【答案】C

4.如圖,已知偶函數(shù)式x)的定義域為｛x|x#O,xGR),且火3)=

0,則不等式y(tǒng)u)<o的解集為________.

【解析】由條件利用偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)7U)在R上的簡

圖：

Wb

二二

數(shù)形結(jié)合可得不等式TU)VO的解集為(-3,0)U(0,3).

【答案】(-3,0)U(0,3)

5.設(shè)函數(shù)Hx)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，貝x)=Zr2—*

(1)求_/(犬)的表達式；

(2)畫出火x)的圖象.

【解】(1)當x=0時，_/(一。)=一40),則#))=0；當x<0時，

即一r>0,函數(shù)y(x)是奇函數(shù)，

則./(x)=-/(_x)=_[2(-x)2—(_x)]=—(2x2+x)=~2x2~x.

2x2~x,x>0

綜上所述，段)=<0,x=0

2x2-x,x<0.

(2)函數(shù)次x)的圖象如圖所示：

\

\\

X\

?/

/-]「1

/

—]1______1

四、小結(jié)通過總結(jié)，讓學(xué)生

進一步鞏固本節(jié)所

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高概括能