高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第五章平面向量第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算

第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算A組基礎(chǔ)題組1.已知O,A,B是同一平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C滿足2AC+CB=0,則OC=()A.2OAOB B.OA+2OBC.23OA13OB2.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=ab.如果c∥d,那么()A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向C.k=1且c與d同向 D.k=1且c與d反向3.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4ab,CD=-5a3b,則四邊形ABCD的形狀是()A.矩形 B.平行四邊形C.梯形 D.以上都不對(duì)4.若|AB|=|AC|=|ABAC|=2,則|AB+AC|=.

5.(2015北京,13,5分)在△ABC中,點(diǎn)M,N滿足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則x=,y=.

6.已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且BC=a,CA=b,給出下列命題:①AD=12ab;②BE=a+12b;③CF=12a+12b;④AD+其中正確命題的個(gè)數(shù)為.

7.如圖,以向量OA=a,OB=b為鄰邊作?OADB,BM=13BC,CN=13CD,用a,b表示OM,8.已知a,b不共線,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,設(shè)t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t,使C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出實(shí)數(shù)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.B組提升題組9.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,且OA+OB+CO=0,則△ABC的內(nèi)角A等于()A.30° B.45°C.60° D.90°10.如圖,|OA|=|OB|=1,OA與OB的夾角為120°,OC與OA的夾角為30°,若OC=λOA+μOB(λ、μ∈R),則λμA.32 B.233 C.111.(2015北京朝陽(yáng)期末)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,且滿足OA+2OB+4OC=0,則△ABC的面積與△AOC的面積之比是()A.72 B.3 C.512.(2015北京豐臺(tái)二模)已知梯形ABCD中,AD=DC=CB=12AB,P是BC邊上一點(diǎn),且AP=xAB+yAD.當(dāng)P是BC邊的中點(diǎn)時(shí),x+y=;當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),x+y的最大值是.13.如圖所示,在△ABC中,D,F分別是BC,AC的中點(diǎn),AE=23AD,AB=a,(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求證:B,E,F三點(diǎn)共線.14.已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且3AP+4BP+5CP=0,延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D,若AB=a,AC=b,用a、b表示向量AP、AD.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.A依題意,得OC=OB+BC=OB+2AC=OB+2(OCOA),所以O(shè)C=2OAOB,故選A.2.D∵c∥d,∴c=λd(λ∈R),即ka+b=λ(ab),∴k=故c與d反向.3.C由已知,得AD=AB+BC+CD=-8a2b=2(-4ab)=2BC,故AD∥BC.又因?yàn)锳B與CD不平行,所以四邊形ABCD是梯形.4.答案23解析∵|AB|=|AC|=|ABAC|=2,∴△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,∴|AB+AC|為△ABC的邊BC上的高的2倍,∴|AB+AC|=23.5.答案12;1解析由AM=2MC知M為AC上靠近C的三等分點(diǎn),由BN=NC知N為BC的中點(diǎn),作出草圖如下:則有AN=12(AB+AC所以MN=ANAM=12(AB+AC)23AC=又因?yàn)镸N=xAB+yAC,所以x=12,y=16.答案3解析BC=a,CA=b,AD=12CB+=12BE=BC+12CA=a+12b,故CF=12(CB+CA)=12(a+b)=12a+12b,∴AD+BE+CF=b12a+a+12b+12b12a=0,故④7.解析∵BA=OAOB=ab,∴BM=13BC=16BA=∴OM=OB+BM=16a+56b.∵∴ON=OC+13CD=12OD+16OD=∴MN=ONOM=23a+23b16=12a1綜上,OM=16a+56b,ON=23MN=12a18.解析存在.理由:由題設(shè)知,CD=dc=2b-3a,CE=ec=(t3)a+tb,C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)k,使得CE=kCD,即(t3)a+tb=3ka+2kb,整理得(t3+3k)a=(2kt)b.因?yàn)閍,b不共線,所以有t解得t=65故存在實(shí)數(shù)t=65B組提升題組9.A由OA+OB+CO=0得,OA+OB=OC,由O為△ABC外接圓的圓心,結(jié)合向量加法的幾何意義知,四邊形OACB為菱形,且∠CAO=60°,故∠BAC=30°.10.D過C作OB的平行線交OA的延長(zhǎng)線于D.由題意可知,∠COD=30°,∠OCD=90°,∴OD=2CD,又由題意知OD=λOA,DC=μOB,∴λ|OA|=2μ|OB|,即λ=2μ,故λμ11.A設(shè)OA'=OA,OB'=2OB,OC'=4OC,則有OA'+OB'+OC'=0,所以O(shè)為△A'B'C'的重心,由重心的性質(zhì)知,S△A'OB'=S△A'OC'=S△B'OC',設(shè)為S,由OA'=OA,OB同理,S△AOC=14S,S△BOC=1而S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=78所以S△ABCS△AOC=712.答案54;3解析當(dāng)P是BC邊的中點(diǎn)時(shí),易知AP=34AB+所以x+y=34+12=當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=AC+CP=AC+λCB=AC+λ(ABAC)=(1λ)AC+λAB=(1λ)AD+12AB+λAB=λ+12AB所以x=1+λ所以x+y=1+y2,又易知y∈[0,1],所以當(dāng)y=1時(shí),x+y取得最大值,最大值為313.解析(1)延長(zhǎng)AD到G,使AD=12AG連接BG,CG,得到平行四邊形ABGC,所以AG=a+b.AD=12AG=AE=23AD=AF=12AC=BE=AEAB=13(a+b)a=13(bBF=AFAB=12ba=12(b(2)證明:由(1)可知BE=23又因?yàn)锽E,BF有公共點(diǎn)B,所以B,E,F三點(diǎn)共線.14.解析∵BP=APAB=APa,CP=APAC=APb,3AP+4BP+5CP=0,∴3AP+4(APa)+5(APb)=0,∴AP=13a+