安徽省安慶市2023屆高考模擬考試（二模）數(shù)學(xué)答案

PAGE152023年安慶二模數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)123456789101112答案ABCCDAACABDABCACDAD1.A.解析：，，所以∩，故選A.2.B.解析：.模是故選B.3.C.解析：由頻率之和為1得：，解得，由，，故第25百分位數(shù)位于內(nèi)，則第25百分位數(shù)為.可以估計(jì)該市高中學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第25百分位數(shù)約為47.5，故選C.4.C.解析：由有，，即，因此.由于，所以，于是夾角為的最小值為.故選C.5.D.解析:因?yàn)?，且為第二象限角，所以，于?故選D.6.A.解析：法1：設(shè)，，則，所以.故選A.法2：因?yàn)?所以.因此故選A.7.A.解析：方法1.由題意得，方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.，分別作出函數(shù)和的圖象，可得的取值范圍是.故選A.方法2.取作圖檢驗(yàn)可得.8.C.解析：圓柱半徑為1，截面與底邊所成角為，作于，則，.截面橢圓是以為中心，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2，作于，利用解析幾何知識(shí)易得，，過(guò)作，則，由于均平行于底面，故點(diǎn)到底面的距離是.故選C.9.ABD.解析：因?yàn)榕c的圖象振幅相等，所以，而，因此.所以函數(shù).將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，然后將所得圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，所以，由于，從而.于是，即，從而，.因此，，函數(shù)的最小正周期為.A正確.是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；單調(diào)遞增區(qū)間為，C不正確.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，D正確.故選ABD.10.ABC.解析：由于分別是的重心，所以分別延長(zhǎng),交于中點(diǎn)因?yàn)?，，所以?平面,平面,因此.A正確.因?yàn)槭堑闹匦?，所以因?B正確.顯然線(xiàn)段的交點(diǎn)分為同理線(xiàn)段和線(xiàn)段的交點(diǎn)分為因此四條直線(xiàn)相交于一點(diǎn).C正確.因?yàn)椋砸虼?D錯(cuò)誤.故選ABC.11.ACD.解析：由得，解得.就是.由得，.一方面，.另一方面，.因此，于是，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.故選ACD.12.AD.解析：設(shè)，，由，得，故，，所以切線(xiàn)的方程為，即，同理，切線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，，從而為方程的兩根，故，，，故，，成等差數(shù)列，A正確；若，則，B不正確；若點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則，，故兩切線(xiàn)垂直，則為直角三角形，C不正確；若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，直線(xiàn)的方程為，即，由于，故直線(xiàn)的方程為，即，從而過(guò)定點(diǎn)，故D正確.選AD.三、填空題（每小題5分，共20分）13.5%.解析：A表示“取到的是一件次品”，，，分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車(chē)間生產(chǎn)的，顯然是樣本空間S的一個(gè)劃分，且有，，.由于，，設(shè)，由全概率公式得而2.95%，故5%.14..解析：由條件知正方體的內(nèi)切球半徑大小為2，設(shè)球心到平面的距離為，則得到，解得.于是截面圓的半徑大小為，故截面圓的面積大小為.15..解析：由雙曲線(xiàn)的定義16..解析：因?yàn)樗圆坏仁骄褪羌磧蛇吺峭瑯?gòu)式.構(gòu)造函數(shù)則就是因?yàn)樗栽谏蠁卧?而，因此由得，故正實(shí)數(shù)的最小值為17.解析：（Ⅰ）由條件知，故.設(shè)數(shù)列的公差為，則.因成等比數(shù)列，所以，即，解得，……………3分所以.……………5分（Ⅱ）由（1）知，所以，故.……10分18.解析：（Ⅰ）由于，有，即，,，，所以.由于,且，故.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………8分當(dāng)為銳角時(shí)，……10分當(dāng)為鈍角時(shí)，……12分19.解析：（Ⅰ）如圖=1\*GB3①，在梯形中，作于點(diǎn).因?yàn)?/，°，，所以四邊形是正方形，且，，所以，.在△中，，，，所以，所以.在四棱錐中，由，，得平面.…………5分（Ⅱ）解法一、如圖=2\*GB3②，連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)?/平面，平面經(jīng)過(guò)與平面相交于，所以//.…………6分因?yàn)?/，所以△∽△，所以.由//，得.…………7分由，，可知.又由于（1）平面，故、、兩兩垂直，故可以點(diǎn)為原點(diǎn)，以、、所在的直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖=3\*GB3③所示.…………8分則，，，由，可得，所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，，，則.又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角大小為，則.故平面與平面所成二面角的余弦值為.…………12分解法二：由（1）平面，所以.因?yàn)?，，所以△是直角三角形，，所以平?又在平面內(nèi)，所以.由，，平面，平面，平面平面，所以就是平面與平面所成二面角的一個(gè)平面角.…………7分如圖=4\*GB3④，連接交于點(diǎn)，連接，作垂足為點(diǎn).因?yàn)?/平面，平面經(jīng)過(guò)與平面相交于，所以//.因?yàn)?/，所以△∽△，故.由//，得.…………8分在△中，，，所以//，所以，，所以，.在中，，.所以平面與平面所成二面角的余弦值為.…………12分20.解析：（Ⅰ）由條件知的可能值為5，4，3，2.…………1分其分布列為5432………………4分，.………6分（Ⅱ）設(shè)小A每天贏得的局?jǐn)?shù)為，則~，于是.……8分根據(jù)條件得，解得，又因?yàn)?，所以，因此在每天?0局四人賽中，小A贏得10局的比賽概率最大.……12分21.解析：（Ⅰ）由題意可知點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為()，()，()，所以直線(xiàn)的方程為：，直線(xiàn)的方程為：.由和，消除得，，即為點(diǎn)的橫坐標(biāo).………3分因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以.整理得，所以離心率.…………5分（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，，，所以橢圓的方程為，即，直線(xiàn)的方程為：.，消去，化簡(jiǎn)整理得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為()，所以中點(diǎn)的坐標(biāo)為.………8分又由（1）知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.所以，，故，為定值.…………12分22.解析：（Ⅰ）因?yàn)椋浴?分因?yàn)榍€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是所以即解得…………4分（Ⅱ）由得，.顯然因此.…………5分令且，則解方程得，………